高中数学 1.3三角函数的诱导公式教案1 新人教A版必修4

用心 爱心 专心 1 1 31 3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 第二课时 角与的三角函数关系 21 kkZ 一 教学目标 知识目标 要求学生掌握诱导公式的简单综合运用 能力目标 运用数形结合的思想探究问题 解决问题 理解对称变换思想在学生学习过程 中的渗透 素养目标 培养学生由特殊到一般的归纳问题意识 养成勤于联想 善于探索的习惯 二 教学重点 难点 重点是诱导公式以及这诱导公式的综合运用 难点是公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透 三 教学方法 在老师的引导下采取由学生亲自动手总结规律 由一般到特殊 由简单到复杂 变换的思想 贯穿始终 在数学教学中将数学思想渗透于知识的传授之中 让学生充分了解对称变换思想 在研究数学问题中的作用 初步形成用对称变思想解决问题的习惯 知识的纵向延伸可以获 得知识 而加强知识间的横向联系根能发展学生的思维能力 提高灵活运用知识分析和解决 问题的能力 所以在习题的安排上遵循由浅入深 循序渐进的原则 四 教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 复 习 引 入 1 复习公式一 公式二 2 回忆公式的推导过程 教师提问 学生回答 为学生学习 公式三 公 式四做好准 备 公 式 形 成 可以由学生自己结合一个简单的例子思考 从坐标系看 与 与的终边的关系 从而20 20180 20 20180 易知 33 kz 与 2k 1 终边相同 所以三角函数值相等 由与的终边与单 位圆分别相交于 P 与 P 它们的坐标互为相反数 P x y P x y 见课本图 1 18 所以有 cos 21 cosk 1 在老师的引 导下采取由学 生亲自动手总 结规律 由一 般到特殊 由 简单到复杂 2 教师提问 给定一个角 学生通过简 单的例子 将问题简单 化 公式三 的获得主要 借助于单位 圆 根据点 P 的坐标准确 用心 爱心 专心 2 三 sin 21 sink tan 21 tank 结合公式 一 和 三 可以得出下结论 sin sin sin a n a 当n为奇数 当n为偶数 cos cos cos a n a 当n为奇数 当n为偶数 tan tan nnZ 由与和单位圆分别交于点 P 与点 P 由诱导公式 二 和 三 或 P 与点 P 关于 y 轴对称 可以得到 与 只见的三角函数关系 见课本图 1 19 sinsin coscos 终边与角的 终边关于原点 对称的角与角 有什么关系 它们的三角函 数之间有什么 关系 3 学生回答 4 教师引导结 论 地确定点 P 的坐标是关 键 这里充 分利用了对 称的性 质 事实上 点 P 与点 P 关于原点对 称 直观的 对称形象为 我们准确写 出 P 的坐标 铺平了道路 体现了数形 结合这一数 学思想的优 越性 用心 爱心 专心 3 应 用 举 例 例 1 求下列各式的值 1 sin 3 4 2 cos 60 sin 210 解 1 sin sin sin 3 4 3 3 2 3 2 原式 cos60 sin 180 30 cos60 sin30 0 2 1 2 1 例 2 化简 180sin 180cos 1080cos 1440sin 解 原式 180 sin 180 cos 3603cos 3604sin sincos cos 180 sin 180 1 sin cos cossin 教师引导 应 该怎么做最好 呢 求解时一般步 骤 1 先用诱导 公式三把 负角的正 弦 余弦 化为正角 的正弦 余弦 2 然后再用 诱导公式 二把它们 化为锐角 的正弦 余弦来 求 例 2 这是诱导 公式一 二 三的综合应 用 适当地改 变角的结构 使之符合诱导 公式中角的形 式 是解决问 题的关键 1 在运用诱 导公式进 行三角函 数的求值 或化简中 我们又一 次使用了 转化的数 学思想 2 通过进行 角的适当 配凑 使 之符合诱 导公式中 角的结构 特征 培 养了我们 思维的灵 活性 3 进一步强 化学生运用 公式的灵活 性 五 课堂小节 通过本节课的教学 我们获得了诱导公式 值得注意的是公式右端符号 在运用诱导公 式进行三角函数的求值或化简中 我们又一次使用了转化的数学思想 通过进行角的适当配 用心 爱心 专心 4 凑