青岛市黄岛区2015届中考数学模拟试卷（九）含答案解析

第 1 页（共 30 页） 2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（九） 一、选择题（本题满分 24分，共有 8道小题，每小题 3分）下列每小题都给出标号为 A、 B、 C、中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将 1小题后面的表格内 1 3 的倒数等于（ ） A 3 B 3 C D 2如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图 ，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 3为了响应中央号召， 2012 年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到 53000 万元，其中 53000 万元（保留三位有效数字 ）用科学记数法可表示为（ ） A 07 元 B 07 元 C 530108 元 D 08元 4观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5某校在 “校园十佳歌手 ”比赛上，六位评委给 1 号选手的评分如下： 90， 96， 91， 96， 95， 94那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 96， 96， 95 C 95， 95， 95 6如图 ， 顶点都在正方形网格格点上，点 A 的坐标为（ 1， 4）将 y 轴翻折到第一象限，则点 C 的对应点 C的坐标是（ ） 第 2 页（共 30 页） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 7若用半径为 9，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ） A 2 C 3 D 6 8如图，在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，有点 们的横坐标依次为 1， 2，3， 4分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 3，则 2+ ） A 1 B 2 D无法确定 二、填空题（本题满分 18分，共有 6道小题，每小题 3分）请将 94小题后面的表格内 第 3 页（共 30 页） 9化简： = 10在 O 中，弦 0，则 O 的直径为 11一个口袋有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中， ，不断重复上述过程，小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球根据上述数据，小明正估 计口袋中的白球的个数是 12某市为治理污水，需要铺设一条全长为 550 米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加 10%，结果提前 5 天完成这一任务假设原计划每天铺设 x 米，根据题意可列方程为 13如图，将边长为 3正方形 其对角线 开，再把 着 向平移，得到 两个三角形重叠部分的面积是 动的距离 14如图所示， 中多边形（边数为 12）是由正三角形 “扩展 ”而来的， 中多边形是由正方形 “扩展 ”而来的， ，依此类推，由正 n 边形 “扩展 ”而来的多边形的边数记为 n3）则 ，当 的结果是 时， n 的值是 三、作图题（本题满分 4分） 15 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹在一块三角形废料上，要裁下一个圆形的材料，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个圆形 第 4 页（共 30 页） 四、解答题（本题满分 74分，共有 9道小题） 16（ 1）解方程组： （ 2）化简：（ ） 17初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的 问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A 级：对学习很感兴趣； B 级：对学习较感兴趣； C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图 和图 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （ 2）将图 补充完整； （ 3）求出图 中 C 级所占的圆心角的度数； （ 4）根据抽样调查结果，请你估计该市近 20000 名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括 A 级和 B 级） 18某商场为了 吸引顾客，设置了两种促销方式一种方式是：让顾客通过摸球获得购物券在一个不透明的盒子中放有 20 个除颜色外其余均相同的小球，其中有 2 个红球、 3 个绿球、 5 个黄球，其余是白球，规定顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得 100 元、 50 元、 20 元购物券，凭购物券可以 第 5 页（共 30 页） 在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券另一种方式是：不摸球，顾客每购买100 元的商品，可直接获得 25 元购物券 （ 1）顾客摸到白球的概率是多少？ （ 2）通过 计算说明选择哪种方式更合算？ 19健身运动已成为时尚，某公司计划组装 A、 B 两种型号的健身器材共 40 套，捐赠给社区健身中心组装一套 A 型健身器材需甲种部件 7 个和乙种部件 4 个，组装一套 B 型健身器材需甲种部件 3个和乙种部件 6 个公司现有甲种部件 240 个，乙种部件 190 个公司在组装 A、 B 两种型号的健身器材时，都有哪几种组装方案？ 20如图，一艘货轮以 30 海里 /时的速度在海面上航行，当它行驶到 A 处时，发现在它的北偏东 48方向有一港口 B，货轮继续向北航行 40 分钟后到达 C 处，发现港口 B 在它的北偏东 76方向上，若货轮急需到港口 B 补充供给，请求出 C 处与港口 B 的距离 长度（结果保留整数） （参考数据： ， 4， ， ） 21如图，在平行四边形 ， 分 点 E 分 F （ 1）求证： （ 2）若 判断四边形 什么特殊四边形，请证明你的结论 22海信超市经销一种成本为 40 元 /绿茶，市场调查发现，按 50 元 /售，一个月能售出 500售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10销售单价定为 x 元，月销售利润为 y 元 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式 （ 2）销售单价定为多少元时，才能获得月销售最大利润？最大利润是多少？ （ 3）针对这种绿茶的销售情况，超市在月成本不超过 10000 元的情况下，月销售最大利 润是多少？ 第 6 页（共 30 页） 23对于某些三角形或是四边形，我们可以直接用面积公式或是用割补法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法： 如图 1、 2 所示，分别过三角形或是四边形的顶点 A、 C 作水平线的铅垂线 做水平宽；如图 1 所示，过点 B 作水平线的铅垂线交 点 D，称线段 长叫做这个三角形的铅垂高；如图 2 所示，分别过四边形的顶点 B、 D 作水平线 间的距离 h 叫做四边形的铅垂高 【结论提炼】：容易证明： “三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 ”，即 “S= 【尝试应用】： 已知：如图 3，点 A（ 5， 2）、 B（ 5， 0）、 C（ 0， 5），则 水平宽为 ，铅垂高为 ，所以 面积为 【再探新知】： 三角形的面积可以用 “水平宽与铅垂高乘积的一半 ”来求，那四边形的面积是不是也可以这样求呢？带着这个问题，小明进行了如下探索尝试： （ 1）他首先在图 4 所示的 平面直角坐标系中，取了 A（ 4， 2）、 B（ 1， 5）、 C（ 4， 1）、 D（1， 4）四个点，得到了四边形 第 7 页（共 30 页） 小明运用 “水平宽与铅垂高乘积的一半 ”进行计算的结果是 ；他又用其它的方法进行了计算，结果是 ，由此他发现：用 “S= 一方法对图 4 中的四边形求面积 （填 “适合 ”或 “不适合 ”） （ 2）小明并没有放弃尝试，他又在图 5 所示的平面直角坐标系中，取了 A（ 5， 2）、 B（ 1， 5）、C（ 4， 2）、 D（ 1， 3）四个点，得到了四边形 明运用 “水平宽与铅垂高乘积的一半 ”进行计算的结果是 ，由此他发现：用 “S= 一方法对图 5 中的四边形求面积 （填 “适合 ”或 “不适合 ”） （ 3）小明很奇怪，就继续进行了进一步尝试，他在图 6 所示的平面直角坐标系中，取了 A（ 4， 2）、B（ 1， 5）、 C（ 5， 1）、 D（ 1， 5）四个点，得到了四边形 过计算他发现：用 “S= 一方法对图 6 中的四边形求面积 （填 “适合 ”或 “不适合 ”） 通过以上尝试，小明恍然大悟得出结论：当四边形满足 条件时，四边形可以用 “S= 求面积 【学以致用】： 如图 7，在平面直角坐标系中，点 M 坐标为（ 2， 0），抛物线的解析式为： y= 2x+3，抛物线图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B、 C 两点，点 P 为抛物线上一点，且位于 B、 C 之间，请直接运用以上结论，写出当点 P 坐标为多少时，四边形 积最大（直接写出 P 点坐标即可） 第 8 页（共 30 页） 24梯形 ， C=90， ， ， ，直线 发，始终保持与 行，并以每秒 1 个单位的速度向 动，交 M，交 N，同时点 P 从点 C 出发，沿 向以每秒 2 个单位速度向点 B 移动，当 P 移动到 B 时，停止运动，同时直线 停止运动，设移动时间为 t 秒， 面积为 S （ 1）线段 长度是 ；当 t= 时， （ 2）求面积 S 与时间 t 的函数关系式 （ 3）是否存在某一时刻 t 使得 面积是梯形 积的四分之一？若存在，求出此时 不存在，请说明理由 （ 4）是否存在某一时刻 t 使得 直角？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 第 9 页（共 30 页） 2015年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（九） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题满分 24分，共有 8道小题，每小题 3分）下列每小题都给出 标号为 A、 B、 C、中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将 1小题后面的表格内 1 3 的倒数等于（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 倒数 【专题】 常规题型 【分析】 根据倒数的定义可知若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数求解 【解答】 解： 3 的倒数为： 1（ 3） = 故选： C 【点评】 此题考查的知识点是倒数，关键明确倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【专题】 压轴题 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解：从正面看可得到从左到右分别是 1， 2， 1 个正方形，故选 D 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 第 10 页（共 30 页） 3为了响应中央号召， 2012 年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到 53000 万元，其中 53000 万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（ ） A 07 元 B 07 元 C 530108 元 D 08元 【考点】 科学记数法与有效数字 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 530000000 有 7 位，所以可以确定 n=9 1=8 【解答】 解： 53000 万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为 08元， 故选： D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法 4观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【专题】 常规题型 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 第二个图形既是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； 第三个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 综上可得共两个符合题意 故选： B 【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中 心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 5某校在 “校园十佳歌手 ”比赛上，六位评委给 1 号选手的评分如下： 90， 96， 91， 96， 95， 94那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 第 11 页（共 30 页） A 96， 96， 95 C 95， 95， 95 【考点】 众数；中位数 【专题】 应用题 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据 中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解：在这一组数据中 96 是出现次数最多的，故众数是 96； 而将这组数据从小到大的顺序排列（ 90， 91， 94， 95， 96， 96），处于中间位置的那个数是 94、 95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（ 94+95） 2= 故这组数据的众数和中位数分别是 96， 故选： A 【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果 中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 6如图， 顶点都在正方形网格格点上，点 A 的坐标为（ 1， 4）将 y 轴翻折到第一象限，则点 C 的对应点 C的坐标是（ ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据 A 点坐标，可得 C 点坐标，根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案 【解答】 解：由 A 点坐标，得 C（ 3， 1） 由 翻折，得 C与 C 关于 y 轴对称， C（ 3， 1） 故选： A 第 12 页（共 30 页） 【点评】 本题考查了坐标与图形变化对称，关于 y 轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等 7若用半径为 9，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ） A 2 C 3 D 6 【考点】 弧长的计算 【分析】 本题考查圆锥的侧面展开图根据图形可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长 【解答】 解：设这个圆锥的 底面半径是 R，则有 2R=120 ，解得： R=3 故选 C 【点评】 主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解 8如图，在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，有点 们的横坐标依次为 1， 2，3， 4分别过这些点作 x 轴 与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 3，则 2+ ） 第 13 页（共 30 页） A 1 B 2 D无法确定 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】 数形结合 【分析】 根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点 x 轴， 【解答】 解：由题意可知点 1， 2），（ 2， 1），（ 3， ），（ 4， ） 由反比例函数的几何意义可知： 2+ 1 = = 故选 B 【点评】 主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类 题一定要正确理解 k 的几何意义 二、填空题（本题满分 18分，共有 6道小题，每小题 3分）请将 94小题后面的表格内 9化简： = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案 【解答】 解： =2 = 故填： 【点评】 此题考查了二次根式的加减，关键是把二次根式化简，再进行合并 第 14 页（共 30 页） 10在 O 中，弦 0，则 O 的直径为 4 【考点】 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形 【分析】 连接 根据圆周角定理得出 0，故可得出 等边三角形，由此可得出结论 【解答】 解：连接 0， 0， 等边三角形， B= O 的直径 =4 故答案为： 4 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 11一个口袋有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中， ，不断重复上述过程，小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是 12 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球，则有 80 次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1： 4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为 1： 4；即可计算出白球数 第 15 页（共 30 页） 【解答】 解： 3 =12（个） 故答案为： 12 【点评】 本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本 “成比例地放大 ”为总体即可 12某市为治理污水，需要铺设一条全长为 550 米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加 10%，结果提前 5 天完成这一任务假设原计划每天铺设 x 米，根据题意可列方程为 =5 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 设原计划每天铺设 x 米，实际施工时每天铺设（ 1+10%） x 米，根据实际施工提前 5 天完成这一任务，列方程即可 【解答】 解：设原计划每天铺设 x 米，实际施工时每天铺设（ 1+10%） x 米， 由题意得， =5 故答案为： =5 【点评】 本题 考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可 13如图，将边长为 3正方形 其对角线 开，再把 着 向平移，得到 两个三角形重叠部分的面积是 动的距离 1.5 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质；平移的性质 【分析】 根据平行四边形面积求法得出， 1C= ，进而得出（ 3 ，求出即可 【解答】 解： 边长为 3正方形 其对角线 开，再把 着 向平移，得到 个三角形重叠部分的面积是 1C= ， 第 16 页（共 30 页） 1C， （ 3 ， 1C= D D 故答案为： 【点评】 此题主要考查了正方形的性质以及平移的性质和平行四边形面积求法，根据已知得出1C 是解决问题的关键 14如图所示， 中多边形（边数为 12）是由正三角形 “扩展 ”而来的， 中多边形是由正方形 “扩展 ”而来的， ，依此类推，由正 n 边形 “扩展 ”而来的多边形的边数记为 n3）则 值是 56 ，当 的结果是 时， n 的值是 99 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 结合图形观察数字，发现： 2=34， 0=45， 6=30， 进一步得到 an=n（ n+1）；在计算的时候，根据 + + = + + 进行简便计算得出关于n 的方程求解即可 【解答】 解：由图可知 2=34， 0=45， 6=30， an=n（ n+1）， 则 值是 78=56； = + + = + + = = 解得 n=99 故答案为： 56， 99 第 17 页（共 30 页） 【点评】 此题考查了图形的变化规律，注意从特殊推广到一般，找出规律，利用规律解决问题 三、作图题（本题满分 4分） 15用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹在一块三角形废 料上，要裁下一个圆形的材料，并且要尽可能的充分利用好原三角形废料，请画出这个圆形 【考点】 作图 应用与设计作图；三角形的内切圆与内心 【分析】 利用三角形内切圆的作法首先确定圆心进而得出图形 【解答】 解：如图所示： O 即为所求 【点评】 此题主要考查了应用设计与作图，正确确定圆心的位置是解题关键 四、解答题（本题满分 74分，共有 9道小题） 16（ 1）解方程组： （ 2）化简：（ ） 【考点】 解二元一次方程组；分式的混合运算 【分析】 （ 1）根据加减法，可得方程组的解； （ 2）根据乘法分配律，可得整式的加减，根据整式的加减，可得答案 【解答】 解：（ 1）两式相加，得 3x=3解得 x=1 第 18 页（共 30 页） 把 x=1 代入第一个方程，解得 y=0， 原方程组的解是 ； （ 2）原式 = =2（ a+1）（ a 1） =2a+2 a+1 =a+3 【点评】 本题考查了解二元一次方程组，加减消元法是解题关键 17初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A 级：对学 习很感兴趣； B 级：对学习较感兴趣； C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图 和图 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调查中，共调查了 200 名学生； （ 2）将图 补充完整； （ 3）求出图 中 C 级所占的圆心角的度数； （ 4）根据抽样调查结果，请你估计该市近 20000 名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括 A 级和 B 级） 【考点】 条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图 【专题】 阅读型；图表型 【分析】 （ 1）通过对比条形统计图和扇形统 计图可知：学习态度层级为 A 级的有 50 人，占部分八年级学生的 25%，即可求得总人数； （ 2）由（ 1）可知： C 级人数为： 200 120 50=30 人，将图 1 补充完整即可； 第 19 页（共 30 页） （ 3）各个扇形的圆心角的度数 =360该部分占总体的百分比，所以可以先求出： 360（ 1 25%60%） =54； （ 4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为： 25%+60%=85%，再估计该市近 20000 名初中生中达标的学习态度就很容易了 【解答】 解：（ 1） 5025%=200（人）； 故答案为： 200； （ 2） C 级人数： 200 120 50=30（人） 条形统计图如图所示： （ 3） C 所占圆心角度数 =360（ 1 25% 60%） =54 （ 4） 20000（ 25%+60%） =17000（名） 答：估计该市初中生中大约有 17000 名学生学习态度达标 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 18某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式一种方式是：让顾客通 过摸球获得购物券在一个不透明的盒子中放有 20 个除颜色外其余均相同的小球，其中有 2 个红球、 3 个绿球、 5 个黄球，其余是白球，规定顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得 100 元、 50 元、 20 元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券另一种方式是：不摸球，顾客每购买100 元的商品，可直接获得 25 元购物券 第 20 页（共 30 页） （ 1）顾客摸到白球的概率是多少？ （ 2）通过计算说明选择哪种方式更合算？ 【考点】 概率公式 【分析】 （ 1）由在一个不透明的盒子里，装有 20 个大小形状完全相同的球，其中 2 个红球、 3 个绿球、 5 个黄球，其余是白球，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）将摸球一次得到金额的平均数与直接获得购物券的金额数比较即可 【解答】 解：（ 1） 在一个不透明的盒子里，装有 20 个大小形状完全相同的球，其中 2 个红球、 3个绿球、 5 个黄球，其余是白球， 一次摸到白球的概率为： = ； （ 2）摸球对顾客更合算 理由： 一次摸到红球的概率为： ；一次摸到绿球的概率为： ； 一次摸到黄球的概率为： ；一次摸到白球的概率为： ， 又 摸到红、黄、绿球的顾客就可以获得 100 元、 50 元、 20 元购物券， 摸球获得购物券钱数为： 100+ 50+ 20=） 25， 直接获得 25 元购物券对顾客更合算 【点评】 此题考查了概率知识的应用此题难度适中，注意解题的关键是得到摸球一次得到金额的平均数 19健身运动已成为时尚，某公司计划组装 A、 B 两种型号的健身器材共 40 套，捐赠给社区健身中心组装一套 A 型健身器材需甲种部件 7 个和乙种部件 4 个，组装一套 B 型健身器材需甲种部件 3个和乙种部件 6 个公司现有甲种部件 240 个，乙种部 件 190 个公司在组装 A、 B 两种型号的健身器材时，都有哪几种组装方案？ 【考点】 一元一次不等式组的应用 【分析】 根据题中已知条件列出不等式组，解不等式租得出整数解，就得出几种组装方案 【解答】 解：设该公司组装 A 型器材 x 套，则组装 B 型器材（ 40 x）套，依据题意得 第 21 页（共 30 页） ， 解得 25x30， 由于 x 为整数，所以 x 取 25， 26， 27， 28， 29， 30 故组装 A、 B 两种型号的健身器材共有 6 套组装方案 A 种型号的健身器材 25 套， B 种型号的健身器材 15 套 ； A 种型号的健身器材 26 套， B 种型号的健身器材 14 套； A 种型号的健身器材 27 套， B 种型号的健身器材 13 套； A 种型号的健身器材 28 套， B 种型号的健身器材 12 套； A 种型号的健身器材 29 套， B 种型号的健身器材 11 套； A 种型号的健身器材 30 套， B 种型号的健身器材 10 套 【点评】 本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，找出题目蕴含的数量关系，列出不等关系是解决问题的关键 20如图，一艘货轮以 30 海里 /时的速度在海面上航行，当它行驶到 A 处时，发现在它的北偏东 48方向有一港口 B，货轮继续 向北航行 40 分钟后到达 C 处，发现港口 B 在它的北偏东 76方向上，若货轮急需到港口 B 补充供给，请求出 C 处与港口 B 的距离 长度（结果保留整数） （参考数据： ， 4， ， ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 在 ， =则 D在 ，求出 出 而得到 长 【解答】 解： 0 =20 海里， 第 22 页（共 30 页） 在 ， = 则 D 在 ， = 即 = 于是 = ， 解得 ， 4= ， 在 ， = = ， 则 2 海里 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，灵活运用三角函数是解题的关键 21如图，在平行四边形 ， 分 点 E 分 F （ 1）求证： （ 2）若 判断四边形 什么特殊四边形，请证明你的结论 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的性质 第 23 页（共 30 页） 【专题】 计算题；证明题 【分析】 （ 1）由平行四边形 得出的条件有： D， A= C， 知 别是等角 平分线，易证得 联立 ，即可由 定所求的三角形全等； （ 2）由（ 1）的全等三角形，易证得 F，那么 行且相等，由此可判定四边形 据对角线垂直的平行四边形是菱形即可得出 形状 【解答】 （ 1）证明： 四边形 平行四边形， A= C， D， 分 分 （ 2）解：若 四边形 菱形 证明：由 F， 在平行四边形 ， 行 C， F， 四边形 平行四边形， 若 四边形 菱形 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质及菱形的判定方法 22海信 超市经销一种成本为 40 元 /绿茶，市场调查发现，按 50 元 /售，一个月能售出 500售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10销售单价定为 x 元，月销售利润为 y 元 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式 （ 2）销售单价定为多少元时，才能获得月销售最大利润？最大利润是多少？ （ 3）针对这种绿茶的销售情况，超市在月成本不超过 10000 元的情况下，月销售最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）每千克利润 =售价成本，卖出千克数 =原来售出千克数超过 50 元的钱数 10，等量关系为：月销售利 润 =每千克利润 卖出千克数，列出函数关系式 （ 2）将所得二次函数配方，即可求出最大值； （ 3）求出 x 的取值范围，结合（ 2）解答 第 24 页（共 30 页） 【解答】 解：（ 1） 销售单价为 x 元，成本为 40 元 / 每千克的利润 =x 40， 销售单位每涨 1 元，月销售量就减少 10 卖出千克数 =500（ x 50） 10， 可列方程为： y=（ x 40） 500（ x 50） 10 = 10500x 50000 = 10（ 150x） 50000 = 10（ 150x+752 752） 50000 = 10（ x 75） 2+56250 50000 = 10（ x 75） 2+6250， （ 2）由（ 1）得，销售单价定为 75 元时，才能获得月销售最大利润，最大利润是 6250 元 （ 3）由月成本不超过 10000 元的情况下，得到绿茶不超过 250 500 10（ x 50） 250， 解得： x75， 当 x=75 时，取得最大利润 6250 元 【点评】 本题考查了用一元二次方程解决实际问题，得到月销售利润的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到卖出千克数 23对于某些三角形或是四边形，我们可以直接用面积公式或是用割补 法等来求它们的面积，下面我们研究一种求面积的新方法： 如图 1、 2 所示，分别过三角形或是四边形的顶点 A、 C 作水平线的铅垂线 做水平宽；如图 1 所示，过点 B 作水平线的铅垂线交 点 D，称线段 长叫做这个三角形的铅垂高；如图 2 所示，分别过四边形的顶点 B、 D 作水平线 间的距离 h 叫做四边形的铅垂高 第 25 页（共 30 页） 【结论提炼】：容易证明： “三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 ”，即 “S= 【尝试应用】： 已知：如图 3，点 A（ 5， 2）、 B（ 5， 0）、 C（ 0， 5），则 水平宽为 10 ，铅垂高为 5 ，所以 面积为 25 【再探新知】： 三角形的面积可以用 “水平宽与铅垂高乘积的一半 ”来求，那四边形的面积是不是也可以这样求呢？带着这个问题，小明进行了如下探索尝试： （ 1）他首先在图 4 所示的平面直角坐标系中，取了 A（ 4， 2）、 B（ 1， 5）、 C（ 4， 1）、 D（1， 4）四个点， 得到了四边形 小明运用 “水平宽与铅垂高乘积的一半 ”进行计算的结果是 36 ；他又用其它的方法进行了计算，结果是 37 ，由此他发现：用 “S= 一方法对图 4 中的四边形求面积 不适合 （填 “适合 ”或 “不适合 ”） （ 2）小明并没有放弃尝试，他又在图 5 所示的平面直角坐标系中，取了 A（ 5， 2）、 B（ 1， 5）、C（ 4， 2）、 D（ 1， 3）四个点，得到了四边形 明运用 “水平宽与 铅垂高乘积的一半 ” 第 26 页（共 30 页） 进行计算的结果是 36 ，由此他发现：用 “S= 一方法对图 5 中的四边形求面积 适合 （填“适合 ”或 “不适合 ”） （ 3）小明很奇怪，就继续进行了进一步尝试，他在图 6 所示的平面直角坐标系中，取了 A（ 4， 2）、B（ 1， 5）、 C（ 5， 1）、 D（ 1， 5）四个点，得到了四边形 过计算他发现：用 “S= 一方法对图 6 中的四边形求面积 适合 （填 “适合 ”或 “不适合 ”） 通过以上尝试，小明恍然大悟得出结论：当四边形满足 一条对角线等于水平宽或铅垂高 条件时，四边形可以用 “S= 求面积 【学以致用】： 如图 7，在平面直角坐标系中，点 M 坐标为（ 2， 0），抛物线的解析式为： y= 2x+3，抛物线图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B、 C 两点，点 P 为抛物线上一点，且位于 B、 C 之间，请直接运用以上结论，写出当点 P 坐标为多少时，四边形 积最大（直接写出 P 点 坐标即可） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）先根据面积公式或是用割补法分别求它们的面积，比较后确定面积公式 “S= 否适合； （ 2）分别用两种方法求四边形面积，比较后确定面积公式 “S= 否适合； （ 3）分别计算四边形面积，然后总结四边形的面积公式成立的条件，然后