河北省唐山一中2011高考数学仿真试题（二） 理

用心 爱心 专心1 20112011 年高考唐山一中仿真试卷 二 数年高考唐山一中仿真试卷 二 数 学学 理科理科 说明 1 本试卷分第 卷 选择题 和第二卷 非选择题 两部分 全卷 150 分 考试 时间 120 分钟 2 将 卷答案用 2B 铅笔涂在答题卡上 卷 用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 集合 则集 2 1 第三象限在复平面上对应的点在复数ixxRxA 合 A A B C D 21 xx 12 xxx或 12 xxx或 21 xx 2 已知命题 p 不等式 x x 1 m 的解集为 R 命题 q 命题 是减 52 xf xm 函数 则 p 是 q 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 为了得到函数 y sin 2x 的图像 可以将函数 y cos2x 的图像 6 A 向右平移个单位 B 向右平移个单位 6 3 C 向左平移个单位 D 向左平移 个单位 6 3 4 已知数列的前 n 项和为 若 则 n a NnSn nn aS3 1 2 n n n a S lim A 9 B 3 C D 2 3 3 2 用心 爱心 专心2 5 已知双曲线的右焦点为 F 右准线为 一直线交双曲线两 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x l 支于 P Q 交直线 于 R 则 l A B QFRPFR QFRPFR C D QFRPFR 的大小不确定与 QFRPFR 已知 m n 是不重合的两直线 是三个两两不重合的平面 给出下面四个 命题 若 m m 则 若 则 若 m n m n 则 若 m n 是异面直线 m m n n 则 其中是真命题的是 A B C D 7 若函数 f x a x3 ax a 0 a 1 在区间 内单调递增 则 a 的取值范 0 2 1 围是 A B C D 1 4 1 1 4 3 4 9 4 9 1 8 某电视台连续播放 5 个广告 其中 3 个不同的商业广告和 2 个不同的奥运宣传广告 要求最后播放的必须是奥运宣传广告 且 2 个不同的奥运宣传广告不能连续播放 则不 同的播放方式有 A 120 种 B 48 种 C 36 种 D 18 种 9 对于平面上的三个不共线向量 若 则 O 为线段 BCAOACAB AOACAB2 的中点 类比上述结论 对于空间不共面的向量 若AOADACAB 则 O 为的 AOADACAB3 BCD A 重心 B 外心 C 垂心 D 内心 10 设 a b c 分别是 ABC 中 A B C 所对的边长 则直线 xsinA ay c 0 与 bx ysinB sinC 0 的位置关系是 A 平行 B 重合 C 垂直 D 相交但不垂直 用心 爱心 专心3 11 在平面直角坐标系中 不等式组 a 为常数 表示的平面区域的面 ax yx yx 04 0 积是 9 那么 a 的值为 A B C 5 D 1223 223 12 已知正三棱锥 P ABC 侧棱长为 1 且 PA PB PC 两两垂直 以顶点 A 为球心 为半径作一个球 则球面与正三棱锥的表面相交得到一条封闭的曲线 则这条封 3 32 闭曲线的长度为 A B C D 2 3 3 6 35 3 3 第第 卷卷 注意事项 注意事项 1 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中 2 答卷前将密封线内的项目填写清楚 答卷前将密封线内的项目填写清楚 3 本卷共本卷共 10 小题 共小题 共 90 分 分 二 二 填空题填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案写在题中横线上 13 某校共有学生2000名 各年级男 女生人数如下 表 已知在全校学生中随机抽取1名抽到二年级女生的概 率是19 0 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生 则 应在三年级抽取的学生人数为 14 的值为 2 1 10 C 22 10 2 C 10 10 9 10 113 10 22 1 CCC kkk 15 已知椭圆的右焦点为 F c 0 过 F 作与 x 轴垂直的直线与椭 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 圆相交于点 P 过点 P 的椭圆的切线 与 x 轴相交于点 A 则点 A 的坐标为 l 16 关于函数下列表述正确的是 将你认为表述 0 0 2 0 1 axax xe xf x 正确的序号都填上 它的最小值为 0 它在每一点处都连续 它在每一点处都可导 它在 R 上是增 一年级二年级三年级 女生373x y 男生377370z 用心 爱心 专心4 F E A C B B C A 函数 它有反函数 三 三 解答题解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 17 本题满分 10 分 在 ABC 中 a b c 分别为三个内角 A B C 的对边 且4 0sin3sinsin cbaCBA 求边长 c 的值 若 ABC 的面积 求 的值 22 9 1 1baS Csin 的值 BbAa ba sinsin 22 18 本题满分 12 分 已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 3 1 某植物研究所进行该种子的发芽 实验 每次实验种一粒种子 每次实验结果相互独立 假定某次实验种子发芽则称该次 实验是成功的 如果种子没有发芽 则称该次实验是失败的 若该研究所共进行四次实 验 设 表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值 求随机变量 的数学期望 E 记 关于 x 的不等式 01 2 xx 的解集是实数集 R 为事件 A 求事件 A 发生的概率 P A 19 本小题满分 12 分 如图所示 三棱柱 CBAABC 中 四边形 BBCC 为菱形 o BCC60 ABC 为等边三角形 面 ABC面 BBCC FE 分别为棱 CCAB 的中 用心 爱心 专心5 点 求证 EF面BCA 求二面角BAAC 的大小 20 本题满分 12 分 已知 A B C 是直线 上的三点 向量 满足 lOAOBOC 唐山一中 2011 高考数学理科模拟试题 二 第 4 页 共 6 页 y 2 ln x 1 OA 1 f OBOC0 求函数 y f x 的表达式 若 x 0 证明 f x 2 2 x x 当时 x及 b都恒成立 求实数 m32 2 1 222 bmmxfx 1 1 1 1 的取值范围 21 本题满分 12 分 设 f x 是定义在 R 上的减函数 满足 f x y f x f y 且 f 0 1 数列 an 满足 a1 4 f log3f 1 log3 1 n N 4 1 n a 4 n a 求数列的通项公式 n a 设 Sn是数列的前 n 项和 试比较 Sn与 6n2 2 的大小 n a 22 本题满分 12 分 已知椭圆的中心在坐标原点 焦点在坐标轴上 且经过 E 2 0 A 2 0 B 三点 3 1 2 C 1 求椭圆的方程 E 2 若点为椭圆上不同于 的任意一点 当内切DEAB 1 0 1 0 FH DFH 圆的面积最大时 求内切圆圆心的坐标 用心 爱心 专心6 3 若直线与椭圆交于 两点 证明直线与直线 1 0 l yk xk EMNAM 的交点在直线上 BN4x 唐山一中唐山一中 2010 年高考模拟试卷 二 年高考模拟试卷 二 数数 学学 理科理科 参考答案 一 选择题 1 4 DABC 5 8 BDBC 9 12 ACDA 二 填空题 13 16 14 0 15 16 0 2 c a 二 解答题 17 解 而 a b c 4 故 c 1 3 分 cbaCBA3sin3sinsin 9 2 9 2 1 9 1 1sin 2 1 2 22 ababba baCabS ABC 6 分 9 4 sin C 故 4 9 sinsinsin C c B b A a 4 9 sinsin 22 Bb b Aa a 4 9 sinsin 22 BAa ba 10 分 18 1 由题意知 的可能取值为 0 2 4 2 分 0 指的是实验成功 2 次 失败 2 次 81 24 3 1 1 3 1 0 232 4 CP 2 指的是实验成功 3 次 失败 1 次或实验成功 1 次 失败 3 次 81 40 3 1 1 3 1 3 1 1 3 1 2 31 4 33 4 CCP 4 指的是实验成功 4 次 失败 0 次或实验成功 0 次 失败 4 次 81 17 3 1 1 3 1 4 40 4 44 4 CCP 6 分 用心 爱心 专心7 z x y O F E A C B B C A 81 148 81 17 4 81 40 2 81 24 0 E 故随机变量 的数学期望为 81 148 7 分 2 由题意知 不等式01 2 xx 的解集是实数 R 为事件 A 当0 时 不等式化为 1 0 其解集是 R 说明事件 A 发生 当2 时 不等式化为0122 2 xx 04 所以解集是 R 说明事件 A 发生 当4 时 不等式化为0 12 0144 22 xxx其解集 2 1 xRxx 说明事件 A 不发生 10 分 81 64 81 40 81 24 2 0 PPAP 12 分 19 证明 方法一 取中点 连接BA D 因为分别为中点 所以DCED DE BAAB 分 2 1 AAEDAAED 所以 所以四边形为CFEDCFED EFCD 平行四边形 所以 又因为 所以CDEF BCACDBCAEF 面 面 面 EFBCA 分 方法二 取中点 连接 BCO OCAO 由题可得 又因为面面 BCAO ABC BBCC 所以面 又因为菱形中 AO BBCC BBCC o BCC60 所以 BCOC 可以建立如图所示的空间直角坐标系 2 分 不妨设 可得 2 BC 0 0 1 C 0 3 0 C 3 0 0 A 0 0 1 B D E F A C B B C A 用心 爱心 专心8 3 3 1 A 所以所以 0 3 2 B 0 2 3 2 1 2 3 0 2 1 FE 4 分 3 3 0 0 3 1 2 3 2 3 1 BABCEF 设面的一个法向量为 则 不妨取 则BCA cban 033 03 cb ba 3 a 所以 又因为面 所以面 1 1 3 cba0 nEF EFBCA EF BCA 7 分 方法一 过点作的垂线交于 连接F AAFM AAM 因为 BFBM AACCCCBF 所以 所以面 AABF AAMBF 所以为二面角的平面角 BMF BAAC 分 因为面面 所以点在面上的射影落在上 所以 ABC BBCCA BBCCBC 所以 不妨设 4 1 cos cos cos ACBBCCACC AC MF ACC 4 15 sin 所以 同理可得 10 分2 BC 2 15 MF 2 15 BM 所以 所以二面角的大小为 12 分 5 3 2 15 3 4 15 4 15 cos BMFBAAC 5 3 arccos 方法二 由 方法二可得 设面的一 0 3 1 3 0 1 AAABBAA 个法向量为 则 不妨取 则 1111 zyxn 03 03 11 11 yx zx 3 1 x E F A C B B C A M 用心 爱心 专心9 分 1 1 3 111 zyx 又 设面的一个法向量为 0 3 1 3 0 1 AAACCAA 2222 zyxn 则 不妨取 则 03 03 22 22 yx zx 3 2 x 1 1 3 222 zyx 分 所以 因为二面角为锐角 所以二面角 5 3 cos 21 21 21 nn nn nn BAAC 的大小为 2 分BAAC 5 3 arccos 20 I 由三点共线知识 0 1ln 1 2 OCxOBfyOA A B C 三点共线 OCxOBfyOA 1ln 1 2 1 1ln 1 2 xfy 1 21 1ln fxxfy 1 1 x xf f x ln x 1 4 分 2 1 1 f 令 g x f x 由 x 0 g x 在 2 2 x x 2 2 2 1 xx x xg0 x g 0 上是增函数 故 g x g 0 0 即 f x 8 分 2 2 x x III 原不等式等价于 32 2 1 222 bmmxfx 令 h x 由 2 1 22 xfx 1ln 2 1 22 xx 1 2 3 x xx xh 当 x 1 1 时 h x max 0 m2 2bm 3 0 令 Q b m2 2bm 3 则由 Q 1 0 及 Q 1 0 解得 m 3 或 m 3 12 分 21 由题设知 f log3 f 1 log3 1 n N 可化为 4 1 n a 4 n a 用心 爱心 专心10 y f x 是定义在 R 上的单调减函数 0 4 log1 4 log 3 1 3 f aa f nn 即0 4 log1 4 log 3 1 3 nn aa 1 4 log 4 log 3 1 3 nn aa 数列是以为首项 1 为公差的等差数列 log3即 an 4 log3 n a 4 log 1 3 a 1 4 n an 6 分 34 1 Nn n Sn a1 a2 a3 an 4 1 31 32 3n 1 2 3n 1 当 n 1 时有 Sn 6n2 2 4 当 n 2 时有 Sn 166n2 2 94 当 n 5 时有 Sn 484 6n2 2 148 由此猜想当 n 4 时 有 Sn 6n2 23n 1 n2 下面用数学归纳法证明 当 n 4 时显然成立 假设当 n k k 4 k N 时 有 3k 1 k2 当 n k 1 时 有 3k 3 3k 1 3k2 k 4 k k 1 12 3k2 k 1 2 2k k 1 1 0 即 3k2 k 1 2 3k 3k2 k 1 2 3k k 1 2 因此当 n k 1 时原式成立 由 可知当 n 4 时有 3n 1 n2即 Sn 6n2 2 综上可知当 n 1 3 时 有 Sn 6n2 2 当 n 2 时 有 Sn6n2 2 12 分 22 1 设椭圆方程为 22 0 0 1mmxnyn 将 2 0 A 代入椭圆 E 的方程 得