《平行四边形》的性质与判定-专题练习题-含答案

人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册 第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定 专题练习题专题练习题 1 在平面直角坐标系中 以 O 0 0 A 1 1 B 3 0 为顶点 构造平行四边形 下列各 点中不能作为平行四边形顶点坐标的是 A 3 1 B 4 1 C 2 1 D 2 1 2 如图 在 Rt ABC 中 B 90 AB 3 BC 4 点 D 在 BC 上 以 AC 为对角线的 所有 ADCE 中 DE 最小的值是 A 2 B 3 C 4 D 5 3 如图 E 是 ABCD 内任意一点 若平行四边形的面积是 6 则阴影部分的面积为 4 如图 ABCD 与 DCFE 的周长相等 且 BAD 60 F 110 则 DAE 的度数为 5 如图 在平行四边形 ABCD 中 E 为 BC 边上一点 且 AB AE 1 求证 ABC EAD 2 若 AE 平分 DAB EAC 25 求 AED 的度数 6 如图 在 ABCD 中 E 是 BC 的中点 AE 9 BD 12 AD 10 1 求证 AE BD 2 求 ABCD 的面积 7 如图 四边形 ABCD 为平行四边形 BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F 交 BC 的延长 线于点 E 1 求证 BE CD 2 连接 BF 若 BF AE BEA 60 AB 4 求 ABCD 的面积 8 如图 已知 AB CD BE AD 垂足为点 E CF AD 垂足为点 F 并且 AE DF 求证 四边形 BECF 是平行四边形 9 如图 将一张直角三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后 在平面上将 BDE 绕着 CB 的 中点 D 逆时针旋转 180 点 E 到了点 E 的位置 则四边形 ACE E 的形状是 10 如图 已知点 E C 在线段 BF 上 BE CE CF AB DE ACB F 1 求证 ABC DEF 2 试判断四边形 AECD 的形状 并证明你的结论 11 如图 1 在 ABCD 中 点 O 是对角线 AC 的中点 EF 过点 O 与 AD BC 分别相交于点 E F GH 过点 O 与 AB CD 分别相交于点 G H 连接 EG FG FH EH 1 求证 四边形 EGFH 是平行四边形 2 如图 2 若 EF AB GH BC 在不添加任何辅助线的情况下 请直接写出图 2 中与四 边形 AGHD 面积相等的所有的平行四边形 四边形 AGHD 除外 12 如图 ABC 是等边三角形 点 D F 分别在线段 BC AB 上 EFB 60 DC EF 1 求证 四边形 EFCD 是平行四边形 2 若 BF EF 求证 AE AD 答案 1 A 2 B 3 3 4 25 5 解 1 四边形 ABCD 是平行四边形 BC AD BC AD EAD AEB AB AE B AEB B EAD ABC EAD SAS 2 AE 平分 DAB DAE BAE 又 DAE AEB AB AE BAE AEB B ABE 为等边三角形 BAE 60 EAC 25 BAC 85 ABC EAD AED BAC 85 6 解 1 过点 D 作 DF AE 交 BC 的延长线于点 F AD BC 四边形 AEFD 为 平行四边形 EF AD 10 DF AE 9 E 是 BC 的中点 BF AD AD 15 BD2 DF2 122 92 225 BF2 BDF 90 即 1 2 BD DF AE DF AE BD 2 过点 D 作 DM BF 于点 M BD DF BF DM DM S ABCD BC DM 72 9 12 15 36 5 7 分析 1 证 AB BE AB CD 即可得到结论 2 将 ABCD 的面积转化为 ABE 的 面积求解即可 解 1 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AD BE DAE E BAE DAE BAE E AB BE BE CD 2 AB BE BF AE AF FE 又 DAF CEF AFD EFC AFD EFC ASA S ABCD S ABE AB BE BEA 60 ABE 是等边三角形 由勾股定理得 BF 2 S 3 ABE AE BF 4 S ABCD 4 1 233 8 分析 可通过证 BE 綊 CF 来得到结论 解 BE AD CF AD AEB DFC 90 BE CF AB CD A D 又 AE DF AEB DFC ASA BE CF 四边形 BECF 是平行四边形 9 平行四边形 10 解 1 AB DE B DEF BE EC CF BC EF 又 ACB F ABC DEF ASA 2 四边形 AECD 是平行四边形 证明 ABC DEF AC DF ACB F AC DF 四边形 ACFD 是平行四边形 AD CF AD CF EC CF AD EC AD CE 四边形 AECD 是平行四边形 11 解 1 四边形 ABCD 为平行四边形 AD BC EAO FCO 又 OA OC AOE COF OAE OCF ASA OE OF 同理 OG OH 四 边形 EGFH 是平行四边形 2 GBCH ABFE EFCD EGFH 12 解 1 ABC 是等边三角形 ABC 60 又 EFB 60 ABC EFB EF BC 又 DC EF 四边形 EFCD