广东省江门市福泉奥林匹克学校七年级数学《相交线与平行线》专题复习题

用心 爱心 专心1 D B C O A A O B D C 广东省江门市福泉奥林匹克学校七年级数学广东省江门市福泉奥林匹克学校七年级数学 相交线与平行线相交线与平行线 专题复习专题复习 题题 一 知识整合 本章主要研究两条直线的位置关系 在同一平面内 两条直线的位置关系只有两种 相交 平行 在相交线中 重点是它的特殊形式 垂直 直线的位置关系 常常通过角的数量关系来研究 它 们的关系如下表所示 相 交 线 平 行 线 两条直 线相交 对顶角 邻补角对顶角相等 两条直线被第 三条直线所截 点到直线的距离 同位角 内错 角 同旁内角 平行公理及其推论 判定 性质 两条平行 线的距离 平移 应 用 垂线及其性质 本章还学习了命题 命题的题设与结论 真命题 假命题 定理等概念 学 习证明几何命题的一般步骤 一 内容 一 相交线 1 对顶角和邻补角 如图 1 的对顶角是 AOD 与 COB AOC 与 BOD 邻补角是 AOD 与 BOD AOD 与 AOC COB 与 AOC COB 与 BOD 2 两直线垂直 图 1 1 如图 2 所示 AB CD 已知 AOD 90 垂直的定义 BOD 90 已知 AB CD 垂直的定义 2 垂直的性质 经过一点 有且只有一条直线 与已知垂线垂直 直线 外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段 最短 简单说成 垂线段最短 3 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度 图 2 二 平行 1 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线 与已知直线平行 2 平行的条件 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线 互相平行 同位角相 等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 3 平行的性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同 旁内角互补 三 平移 1 把一个图形整体沿 某一直线方向 移动 得到一个新的 图形 新图形与原图形的 形状 和 大 小 完全相同 这就是平移变换 2 平移的性质 平移前后 连接各组对应点的线段平行且相等 平移前后的两个图形形状 相 同 大小 相同 只有 位置 不同 四 命题 1 两个组成部分 题设 和 结论 2 命题的 如果 那么 形式 用心 爱心 专心2 图 3 O BA D C 图 4 A C B 0 图 5 D F C E A 54 3 2 1 B 二 易错的知识和注意点 1 要记住几个推理 1 a b c b 已知 a c 平行线公理的推论 2 如图 3 AB CD 已知 BOD 90 垂直的定义 3 如图 3 BOD 90 已知 AB CD 垂直的定义 4 如图 4 OC 是 AOB 的平分线 已知 BOC AOC 角平分线的定义 5 1 2 2 3 已知 1 3 等量代换 6 如图 5 2 5 已知 AB CD 同位角相等 两直线平行 3 4 已知 AB CD 内错角相等 两直线平行 2 4 180 已知 AB CD 同旁内角相等 两直线平行 AB CD 已知 2 5 两直线平行 同位角相等 AB CD 已知 4 3 两直线平行 内错角相等 AB CD 已知 2 4 180 两直线平行 同旁边内角相等 2 注意两个式子 a b c b 那么 a 与 c 的关系是 a c a b c b 那么 a 与 c 的关系是 a c 3 图形变化 AB CD 如图 6 如图 图 图 得到 B D 180 B E D 360 E B D 4 有关距离的距离 1 两点间的距离是指 2 点到直线的距离是 3 两条平行线的距离是 5 有关最短的两条定理 1 垂线段 最短 2 两点间线段 最短 6 含 有且只有 的三条定理 1 经过两点有一条直线 并且只有一条直线 2 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3 过直线外一点有且只有一条直线与已和直线平行 二 综合测评 一 选择题 1 如图 ADE 和 CED 是 B A 同位角 B 内错角 C 同旁内角 D 互为补角 2 如图 1 15 AOC 90 点 B O D 在同一直线上 则 2 的度数为 C E D CB A O D C B A 2 1 用心 爱心 专心3 AB CD E AB C D E 1 2 3 A1C 2 B b a L DC B A A 75 B 15 C 105 D 165 2 如图 给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法 其依据是 A A 同位角相等 两直线平行 B 内错角相等 两直线平行 C 同旁内角互补 两直线平行 D 两直线平行 同位角相等 3 三条直线两两相交于同一点时 对顶角有 m 对 交于不同三点时 对顶角有 n 对 则 m 与 n 的 关系是 A A m n B m n C m n D m n 10 4 A B C 是直线 l 上的三点 P 是直线 l 外一点 若 PA 5cm PB 6cm PC 8cm 由此可知 点 P 到直线 l 的距离是 C A 5cmB 不小于 5cm C 不大于 5cm D 在 6cm 与 8cm 之间 5 平移后的图形与原图形对应点的连线段 D A 相等 B 平行 C 平行且相等 D 平行且相等或在同一条直线上 6 如图 如果 AC BC CD AB 1 2 那么下列结论中正确的个数是 B 1 1 B 2 A 3 3 AC DE 4 2 与 B 互余 5 2 A 6 A C 两点之间的距离就是线段 AC 的长 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 7 一辆汽车在笔直的公路上行驶 两次拐弯后的方向与原来方向相反 那么这两次拐弯的角度是 C A 第一次向右拐 40 第二次左拐 140 B 第一次向左拐 40 第二次右拐 40 C 第一次向左拐 40 第二次左拐 140 D 第一次向右拐 40 第二次右拐 40 8 将已知点 P 平移 5cm 后得到点 P 满足条件的点 P 构成的图形是 D A 一个点 B 两个点 C 一条 5cm 长的线段 PP D 一个半径 5cm 的圆 9 如图 直线 a b 点 B 在直线 b 上 且 AB BC 1 55 则 2 的度数为 D A 35 B 4 5 C 55 D 125 10 直线 a b c 在同一平面内 1 如果 a b b c 那么 a c 2 如果 a b b c 那么 a c 3 如果 a b b c 那么 a c 4 如果 a 与 b 相交 b 与 c 相交 那么 a 与 c 相交 在上述四种说法中 正确的有 C A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 观察图形 下列说法正确的个数是 C 过点 A 有且只有一条直线 AC 垂直于直线 l 线段 AC 的长是点 A 到直线 l 的距离 线段 AB AC AD 中 线段 AC 最短 根据是垂线段最短 线段 AB AC AD 中 线段 AC 最短 根据是两点之间线段最短 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 细心填一填 12 如图所示 AB CD ABE 110 则 ECD 70 13 如图 由 A 测 B 的方向是 南偏东 60 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直 那么这两个角的关系是相等或互补 14 如图 已知 AB CD 1 30 2 90 则 3 等于 60 用心 爱心 专心4 45 30 a b x 3y 30 AB E CD 1 1 2 A B C D 15 把命题 等角的补角相等 改写成 如果 那么 的形式 如果两个角是两个相等的角的补角 那么这两个角相等 16 把一副三角板 按如图方式放置 则两条斜边所形成的钝角 165 度 17 如图 直线 AB CD EF CD 于 F 如果 GEF 20 那么 1 的度数是 70 18 如图 直线 a 与直线 b 互相平行 则的值是 20 xy 19 如图 AB CD A 120 1 72 则 D 的度数为 48 20 如图是由五个同样的三角形组成的图案 三角形的三个角分别为 36 72 72 则图中共 有 5 对平行线 第 17 题 第 18 题 第 19 题 第 20 题 21 在同一平面内 两条直线的位置关系只有两种 相交和平行 三 解答题 1 如图 1 47 2 133 D 47 那么 BC 与 DE 平行吗 AB 与 CD 呢 为什么 答 BC DE AB CD 证明 2 133 已知 BCD 47 邻补角的定义 1 47 D 47 已知 1 BCD BCD D 等量代换 AB CD 同位角相等 两直线平行 BC DE 内错角相等 两直线平行 2 已知 如图 AB CD B D 求证 1 2 证明 AB CD 已知 B BCD 180 两直线平行 同旁内角互补 B D 已知 D BCD 180 等量代换 AD BC 同旁内角互 补 两直线平行 1 2 两直线平行 内错角相等 3 如图 在四边形 ABCD 中 A 104 2 ABC 76 2 BD CD 于 D EF CD 于 F 能辨 认 1 2 吗 试说明理由 解 能辨认 1 2 证明 因为由已知 A 104 2 ABC 76 2 所以 A ABC 104 2 76 2 180 根据同旁内角互补 两直线平行 所以 AD BC 根据两直线平行 内错角相等 有 1 DBC 因为有已知 BD DC EF DC 所以根据垂直于同一直线的两直线平行 BD EF 根据两直线平行 同位角相等 有 2 DBC 根据等量代换 有 1 2 4 已知 如图 4 AB CD 直线 EF 分别交 AB CD 于点 E F BEF 的平分线与 DEF 的平分线相 交于点 P 求 P 的度数 2 1 F E D C B A 用心 爱心 专心5 解 如图 过点 P 作 AB 的平行线交 EF 于点 G 因为 AB PG 所以 BEP EPG 两直线平行 内错角相等 又 EP 是 BEF 的平分线 所以 BEP PEG 所以 BEP EPG PEG 同理 PFD GFP GPF 又因为 AB CD 所以 BEF DFE 180 两直线平行 同旁内角互补 所以 BEP PFD 90 故 EPG GPF 90 即 P 90 5 已知 AD BC FG BC 垂足分别为 D G 且 1 2 猜想 BDE 与 C 有怎样的大小关系 试 说明理由 解 BDE C 理由 因为 AD BC FG BC 已知 所以 ADC FGC 90 垂直定义 所以 AD FG 同位角相等 两直线平行 所以 1 3 两直线平行 同位角相等 又因为 1 2 已知 所以 3 2 等量代换 所以 ED AC 内错角相等 两直线平行 所以 BDE C 两直线平行 同位角相等 6 已知 如图 交 B 于 G 交 CD 于 F FH 平分 EFD 交 AB 于 H AGE 500 求 BHF 的度数 解 因为 所以 CFG AGE 50 因为 GFD 180 CFG 180 50 130 又 FH 平分 EFD 所以 HFD GFD 130 75 所以 BHF 180 HFD 180 75 105 2 1 2 1 7 如图 E 在直线 DF 上 B 为直线 AC 上 若 AGB EHF C D 试判断 A 与 F 的关系 并 说明理由 A F 理由是 因为 AGB DGF AGB EHF 所以 DGF EHF 所以 BD CE 所以 C ABD 又 C D 所以 D ABD 所以 A F 8 如图 已知直线l1 l2 直线l3和直线l1 l2交于点C和D 在C D之间有一点P 如果P点 在C D之间运动时 问 PAC APB PBD之间的关系是否发生变化 若点P在C D两点的 外侧运动时 P点与点C D不重合如图 1 图 2 试探索 PAC APB PBD之间的关系又是 H G F E DC B A G 用心 爱心 专心6 如何 l1 l C BD P l2 A 解 若P点在C D之间运动时 则有 APB PAC PBD 理由是 如图 4 过点P作PE l1 则 APE PAC 又因为l1 l2 所以PE l2 所以 BPE PBD 所以 APE BPE PA