直线方程的几种形式-优秀案例

1 2 2 22 2 2 直线方程的几种形式直线方程的几种形式 一 教学目标一 教学目标 1 理解直线方程的几种形式的使用范围 2 会用待定系数法求出直线方程 3 加强对数形结合思想的理解 二 教材分析二 教材分析 1 重点 点斜式直线方程的推导 2 难点 直线与二元一次方程的对应关系 三 教学过程三 教学过程 一 复习回顾 一 复习回顾 1 简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素 1 已知直线上的一点和直线斜率可以确定一条直线 2 已知直线上的两点可以确定一条直线 2 在直角坐标系中 已知直线上点与如何表示该直线的斜率 111 yxP 222 yxP k 12 12 xx yy 2 二二 导入新课导入新课 1 1 点斜式方程 点斜式方程 在直角坐标系中 给定一个点和斜率 我们能否将直线上所有点的坐 000 yxPk 标满足的关系表示出来 即求直线的方程 yxP 设点是直线 上不同于的任意一点 根据经过两点的斜率公式得 yxP l0 p 0 0 xx yy k 可化为 00 xxkyy 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的 叫做直线方程的点斜式 例一 例一 直线 过点 求直线方程 l 1 2 1 k 2 2 点斜式方程要求斜率存在 点斜式方程要求斜率存在 思考 3 1 当直线的斜率为 0 时直线的方程是什么 如图 图 1 25 直线的斜率为 0 时 直线与轴垂直 0 k y 此时直线的方程是 0 yy 例二 例二 已知直线 过点 平行于 轴 求直线方程l 1 3 x 2 当直线的斜率为 90 时直线的方程是什么 如图 图 1 26 直线的斜率不存在时 直线与轴垂直 x 此时直线的方程是 0 xx 例三 例三 已知直线 过点 平行于 轴 求直线方程l 1 3 y 4 3 3 斜截式方程 斜截式方程 已知直线 在 轴上的截距为 斜率为 求直线的方程 l y bk 或表示为 给出了直线上一点及直线的斜率 求直线的方程 0 b k 这种情况是点斜式方程的特殊情况 代入点斜式方程可得 0 xkby 也就是 bkxy 上面的方程叫做直线的斜截式方程 因为它是由直线的斜率和它在 y 轴上的 截距确定的 所以叫做斜截式方程 当时 斜截式方程就是直线的表示形式 这样一次函数中 和 的几何意0 kkb 义就是分别表示直线的斜率和在 y 轴上的截距 例四 例四 已知直线 在 轴上的截距为 斜率为 求直线的方程 l y 21 4 4 两点式 两点式 已知直线 上的两点 直线的位置是确定的 也就l 111 yxp 222 yxp 21 xx 是直线的方程是可求的 求直线 的方程 l 因为 xx yy k 2 12 1 12 12 11 xx xx yy xxkyy 5 所以 整理方程得 这个方程是由直线上两点确定的 故叫做直线的两点式方程 注 1 这个方程由直线上两点确定 2 当直线没有斜率或斜率为 0 时 不能用两点式求出它们的方程 例五 例五 已知直线过两点 求直线方程 3 3 1 2 三 课堂小结 三 课堂小结 直线形式直线方程局限性选择条件 点斜式 00 xxkyy 不能表示与x轴垂 直的直线 已知一个定点 和斜率k 斜截式bkxy 不能表示与x轴垂 直的直线 已知在y轴上 的截距 两点式 不能表示与x轴 y轴垂直的直线 已知两个定点 2121 12 1 12 1 yyxx xx xx yy yy 2121 12 1 12 1 yyxx xx xx yy yy 6 四 当堂测 四 当堂测 导学案 当堂练习 当堂练习 1 下列说法中不正确的是 A 点斜式适用于不垂直于 轴的任何直线 11 xxkyy x B 斜截式适用于不垂直于 轴的任何直线 bkxy x C 两点式适用于不垂直于 轴和 轴的任何直线 12 1 12 1 xx xx yy yy xy D 截距式适用于不过原点的任何直线 1 b y a x 2 已知直线的斜率为 在轴上的截距是 求此直线的方程 2 1 y 1 3 求下列直线方程 直线过点 斜率为 过点 2 1 3 3 2 1 2 过点 0 3 3 0 7 五 布置作业 五 布置作业 导学案 课后巩固作业 A 组 1 求满足下列条件的直线的方程 过原点 斜率为 过点 平行于 轴 2 3 2 x 过点 平行于 轴 1 2 y 2 求下列过两已知点的直线方程 4 7 6 3 BA 7 3 7 5 DC B 组 1 已知直线 在 轴上的截距是 即直线过 在轴上的截距是 且lxa 0 ab 求证直线的方程可写为 0 0 ba1 b y a x 这种形式的直线方程 叫做直线的截距式方程 8 六 板书设计 六 板书设计 2 2 2 直线方程的几种形式 例题一 点斜式方程 二 斜截式方程 三 两点式方程 1 2 例题 多媒体展示 四 教学反思 四 教学反思 本节课按照学生从特殊到一般的认知规律设计 遵循 探索 研究 运 用 三个层次 环环相扣 成功完成了教学任务 点斜式方程是本节课的重点 为突出重点 采用问题探究式 引导学生自主导出结论 几种直线方程的适用 范围是本节课的难点 为了突破难点 采用多媒体教学 让学生体会直线在运 动变化过程中的