长春市2020年数学中考试试卷

第 1 页 共 15 页 长春市长春市 20202020 年数学中考试试卷年数学中考试试卷 一 一 单选题单选题 共共 9 9 题 共题 共 1818 分分 1 2 分 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A 3 3 3 B 5 5 11 C 2 4 8 D 1 2 3 2 2 分 下列四个图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3 2 分 如图 一扇窗户打开后 用窗钩 AB 可将其固定 这里所运用的数学道理 是 第 2 页 共 15 页 A 两点之间线段最短 B 两点确定一条直线 C 三角形的稳定性 D 垂线段最短 4 2 分 如果 n 边形的内角和是它外角和的 4 倍 则 n 等于 A 7 B 8 C 10 D 9 5 2 分 已知 ABC DCB 若 BC 10cm AB 6cm AC 7cm 则 CD 为 A 10cm B 7cm C 6cm D 6cm 或 7cm 6 2 分 如图所示 是一块三角形的草坪 现要在草坪上建一凉亭供大家休息 要 使凉亭到草坪三条边的距离相等 凉亭的位置应选在 A ABC 的三条中线的交点 B ABC 三边的中垂线的交点 C ABC 三条高所在直线的交点 第 3 页 共 15 页 D ABC 三条角平分线的交点 7 2 分 2014 湖州 如图 已知在 Rt ABC 中 ABC 90 点 D 是 BC 边的中 点 分别以 B C 为圆心 大于线段 BC 长度一半的长为半径画弧 两弧在直线 BC 上方的交 点为 P 直线 PD 交 AC 于点 E 连接 BE 则下列结论 ED BC A EBA EB 平分 AED ED AB 中 一定正确的是 A B C D 8 2 分 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 40 则这个等腰三角形的 底角是 A 25 B 40 C 65 D 25 或 65 9 2 分 如图 ABC 和 BDE 都是等边三角形 点 A B D 在一条直线上 给出 4 个结论 AE CD AB FB AFC 60 BGH 是等边三角形 其中正确的是 第 4 页 共 15 页 A B C D 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 10 1 分 点 P 3 与点 q b 2 关于 y 轴对称 则 a b 11 1 分 如图 点 B C E F 在一直线上 AB DC DE GF B F 72 则 D 度 12 1 分 等腰三角形的两边长分别为 2 和 7 则它的周长是 13 1 分 如图 在 ABC 和 DEF 中 点 B E C F 在同一直线上 请你再下列 4 个条件 中选 3 个条件作为题设 余下的 1 个作为结论 写出一个真命题 并证 明 AB DE AC DF ABC DEF BE CF 题设 结论 填 序号 第 5 页 共 15 页 14 1 分 如图 AB CD 直线 EF 分别交 AB CD 于 E F EG 平分 BEF 若 1 72 则 2 15 1 分 如图 ABC DCB 请补充一个条件 使 ABC DCB 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 9090 分分 16 10 分 已知 如图 在 ABC 中 D 为 BC 上的一点 AD 平分 EDC 且 E B DE DC 求证 AB AC 17 5 分 在 ABC 中 AB BC 中线 AD 将这个三角形的周长分成 15 和 12 两部分 求这个三角形的三边长 小明自己画出了图形 并结合图形写出了下列解法 李老师说小明的解法不能得全分 请你说明理由 并继续给出一个满分的答案 第 6 页 共 15 页 解 设 AB 的长为 x AB BC AB BC x AD 为 ABC 的中线 BD CD x AB BD x x 15 x 10 AB BC 10 DC 5 AC 12 DC 7 即 ABC 的三边长分别为 10 10 7 18 10 分 如图 已知 BOC 2 AOC OD 平分 AOB 且 AOC 40 求 COD 的 度数 19 10 分 如图 1 请画出 ABC 关于直线 l 的轴对称图形 A1B1C1 第 7 页 共 15 页 2 将 ABC 绕着点 B 旋转 180 得到 A2B2C2 并画出图形 保留作图痕迹 不 写画法 注明结论 20 15 分 如图 点 N 是 ABC 的边 BC 延长线上的一点 ACN 2 BAC 过点 A 作 AC 的垂线交 CN 于点 P 1 若 APC 30 求证 AB AP 2 若 AP 4 BP 8 求 AC 的长 3 若点 P 在 BC 的延长线上运动 APB 的平分线交 AB 于点 M 你认为 AMP 的大 小是否发生变化 若变化 请说明理由 若不变化 求出 AMP 的大小 21 10 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 CD AB 垂足为 D BCD 35 求 1 EBC 的度数 2 A 的度数 对于上述问题 在以下解答过程的空白处填上适当的内容 理由或数学式 1 CD AB 已知 CDB 第 8 页 共 15 页 EBC CDB BCD EBC 35 等量代换 2 EBC A ACB A EBC ACB 等式的性质 ACB 90 已知 A 90 等量代换 22 15 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D AE 平分 CAB 交 BC 于 E 交 CD 于 F EG AB 于 G 1 如图 1 求证 CF EG 2 如图 2 当 tan EAB EF 时 求四边形 CFGE 的面积 23 15 分 如图 一次函数 的图象分别与 轴交于 两点 过点 的直线与 轴的负半轴交于点 且 1 求直线 的函数解析式 第 9 页 共 15 页 2 一次函数 的图象分别与 轴交于点 当 与 的面积相等时 求 的值 3 轴上一动点 以 为直角顶点作等腰直角三角形 点 在第一象 限内 直线 与 轴交于点 在点 运动过程中 点 的位置是否变化 若不 变 求出点 的坐标 若变化 请说明理由 第 10 页 共 15 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 9 9 题 共题 共 1818 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 10 1 11 1 12 1 13 1 第 11 页 共 15 页 14 1 15 1 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共