高中数学《三角函数的图象与性质》同步练习6 新人教A版必修4

用心 爱心 专心 1 x y O 3 2 2 3 4 4 三角函数数学试卷三角函数数学试卷 注意事项 1 本卷共 150 分 考试时间 100 分 2 题型难度 中等难度 3 考察范围 三角函数及其应用 4 试题类型 选择题 11 道 填空题 4 道 简答题 5 道 5 含有详细的参考答案 6 试卷类型 高考二轮复习专题训练 一 选择题 1 要得到的图像 只需将函数的图像 cos 2 4 yx sin2yx A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 8 8 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 4 4 2 在 ABC 中 A B 是 的 sinsinAB A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分必要条件 3 函数的最小值为 2cos3cos2 xxy A B C D 2016 4 已知函数的周期为 T 在一个周期内的图像如图所示 sin 0 0 2 yAxB A 则正确的结论是 A 3 2AT B 2 1 B C 6 4 T D 6 3 A 5 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再将所sin 3 yx 得图像向左平移个单位 则所得函数图像对应的解析式为 3 A B 1 sin 2 yx 1 sin 23 yx C D 1 sin 26 yx sin 2 6 yx 6 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称 则sin 2 3 yx 0 12 用心 爱心 专心 2 向量的坐标可能为 A B C D 0 12 0 6 0 12 0 6 7 函数为增函数的区间 0 2 6 sin 2 xxy A B C D 3 0 12 7 12 6 5 3 6 5 8 某人朝正东方向走后 向右转 0 150 然后朝新方向走结果他离出发点恰好xkm3 km 那么的值为 3 kmx A B C 或 D 32 32 333 9 某观察站与两灯塔 的距离分别为 300 米和 500 米 测得灯塔在观察站北偏CABAC 东 30 灯塔在观察站正西方向 则两灯塔 间的距离为 BCAB A 500 米 B 600 米 C 700 米 D 800 米 10 在 ABC 中 周长为 7 5cm 且 sinA sinB sinC 4 5 6 下列结论 6 5 4 cba 6 5 2 cba cmccmbcma3 5 2 2 6 5 4 CBA 其中成立的个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 11 在 ABC 中 a 32 b 22 B 45 则 A 等于 A 30 B 60 C 60 或 120 D 30 或 150 二 填空题 12 若 42 x 则函数 3 tan2 tanyxx 的最大值为 13 若函数 14 定义运算为 例如 则函数f x 的值域为ba bab baa ba121 xxcossin 15 在 ABC 中 若 S ABC a2 b2 c2 那么角 C 4 1 三 解答题 用心 爱心 专心 3 16 已知函数 f x 4sin2 x 2cos2x 1 x R 4 3 1 求的最小正周期 最大值及最小值 xf 2 求 f x 的图象的对称轴方程 17 已知函数 cossincos2 2 xxbxaxf 2 3 2 1 3 2 0 ff且 1 求 f x 的最大值与最小值 2 若的值 求 2 0 0 af 18 已知函数 2cos 6 2sin 6 2sin 为常数aRaaxxxxf I 求函数的最小正周期 II 求函数的单调递减区间 III 若 2 2 0 的值求的最小值为时axfx 用心 爱心 专心 4 19 如图表示电流 I 与时间 t 的函数关系式 I Asin t 在同一周期内的图象 1 根据图象写出 I 的解析式 2 为了使 I Asin t 中 t 在任意 段 1 100秒的 时间内电流 I 能同时取得最大值和最小值 那么正整数 的最 小值是多少 20 2006 年 8 月中旬 湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害 在资兴市的东江湖岸边的 O 点处 可视湖岸为直线 停放着一只救人的小船 由于缆绳突然断开 小船被风刮跑 其 方向与湖岸成 15 速度为 2 5km h 同时岸上一人 从同一地点开始追赶小船 已知他在 岸上追的速度为 4 km h 在水中游的速度为 2 km h 问此人能否追上小船 若小船速度改 变 则小船能被此人追上的最大速度是多少 答案 一 选择题 1 A 2 C 3 B 4 C Asin t 用心 爱心 专心 5 5 C 6 D 7 C 8 C 9 C 10 C 11 C 二 填空题 12 解析 解析 令tan xt 1 42 xt 44 3 22 2 422 2tan2222 tan2 tan8 111111 1tan1 244 xt yxx xt ttt 13 解析解析 由 注意到 由 得 再注意到当且仅当 于是由 及 得 14 2 1 2 15 4 三 解答题 用心 爱心 专心 6 16 解析解析 1 12cos322sin212cos32 2 2 cos 1 2 xxxxxf 4 分 1 3 2sin 4 x f x 的最小正周期 T 最大值为 4 1 5 最小值为 4 1 3 8 分 2 2 2 由 2x k 得 x 3 2 5 212 k f x 的图象的对称轴方程为 x k Z 12 分 缺 k Z 扣 1 分 5 212 k 17 解析解析 1 由 f 0 2a 2 得 a 1 2 4 3 2 1 3 bbaf得 f x 2cos2x 2sinxcosx sin2x cos2x 1 1 4 2sin 2 x f x 的最大值是 最小值是 12 21 2 2 2 4 2sin 01 4 2sin 2 0 得f 12 4 7 4 3 2 3 2 2 0 10 24 4 5 2 4 2 4 2 4 2 分或或或 分或 或 Zkkk Zkkk 18 解析 解析 I axaxxaxxxf 6 2sin 22cos2sin32cos 6 cos2sin2 2 2 Txf的最小正周期 2 当 单调递 3 2 62 3 2 6 2 2 2xfZkkxkkxk函数时即 减 故所求区间为 3 2 6 Zkkk 3 时 2 6 7 6 6 2 2 0 xxx时 1 2 62 2sin 2 aaxf 取得最小值 用心 爱心 专心 7 19 解析解析 1 由图知 A 300 300 1 t1 150 1 t3 100 T 2 50 1 300 1 150 1 2 tt 2T 13 由 0t1 得3 t1 3 t100sin 300I 2 问题等价于100 1 2 T 即100 1T 100 正整数 的最小值为 314 20 解析解析 如图 设此人在岸上跑到 A 点后下水 在 B 处追上小船 设船速为 v 人追上船的时间为 t 人在岸上追船的时间 为 t 的 k 倍 0 k 1 则人在水中游的时间为 1 k t 故 OA 4kt AB 2 1 k t OB vt 由余弦定理得 15cos42 4 1 4 2222 vtkt