甘肃省张掖市2013届高三数学一轮学案 模块2 三角函数与数列 第16讲 平面向量基本定理及坐标表示 新人教A版

1 第十六讲第十六讲 平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示 一 知识梳理 1 共线向量基本定理 向量 0a a 与b 共线 当且仅当有唯一一个实数 使b a 设 11 ax y 22 bxy 其中 0b 则当且仅当 1221 0 x yx y 时 向量a 0b b 共线 2 平面向量基本定理 如果 1 e 2 e 是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面 内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使 1 122 aee 不共线的向量 1 e 2 e 作为这一平面内所有向量的一组基底 3 定比分点坐标公式 设点 是线段 12 上的一点 1 2 的坐标分别是 11 x y 22 xy 当 12 时 点 的坐标是 1212 11 xxyy 二 同步练习 一 1 下列向量给中 能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A e1 0 0 e2 1 2 B e1 1 2 e2 5 7 C e1 3 5 e2 6 10 D e1 2 3 e2 4 3 2 1 2 已知向量 a b 且AB a 2b BC 5a 6b CD 7a 2b 则一定共线的三点是 A A B D B A B C C B C D D A C D 3 如果 e1 e2 是平面 内两个不共线的向量 那么在下列各说法中错误的有 e1 e2 R 可以表示平面 内的所有向量 对于平面 中的任一向量 a 使 a e1 e2 的 有无数多对 若向量 1e1 1e2 与 2e1 2e2 共线 则有且只有一个实数 k 使 2e1 2e2 k 1e1 1e2 若实数 使 e1 e2 0 则 0 A B C D 仅 4 过 ABC 的重心任作一直线分别交 AB AC 于点 D E 若 AD xAB AE yAC xy 0 则 11 xy 的值为 2 A 4 B 3 C 2 D 1 5 若向量 a 1 1 b 1 1 c 2 4 则 c A a 3b B 3a b C a 3b D 3a b 6 平面直角坐标系中 O 为坐标原点 已知两点 A 3 1 B 1 3 若点 C x y 满足 OC OA OB 其中 R 且 1 则 x y 所满足的关系式为 A 3x 2y 11 0 B x 1 2 y 2 2 5 C 2x y 0 D x 2y 5 0 7 作用于原点的两力 F1 1 1 F2 2 3 为使得它们平衡 需加力 F3 8 若 A 2 3 B x 4 C 3 y 且AB 2AC 则 x y 9 已知 A 2 3 B 1 4 且 1 2AB sin cos 2 2 则 10 已知 a 1 2 b 3 2 若 ka b 与 a 3b 平行 则实数 k 的值为 11 已知向量 b 与向量 a 5 12 的方向相反 且 b 26 求 b 12 如果向量AB i 2j BC i mj 其中 i j 分别是 x 轴 y 轴正方向上的单位向量 试 确定实数 m 的值使 A B C 三点共线 13 已知 A B C 三点坐标分别为 1 0 3 1 1 2 11 33 AEAC BFBC 求证 EFAB 14 已知 A 2 3 B 5 4 C 7 10 若 APABACR 试求 为何值时 点 P 在第三象限内 二 1 三点 A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 共线的充要条件是 A x1y2 x2y1 0 B x1y3 x3y1 0 C x2 x1 y3 y1 x3 x1 y2 y1 D x2 x1 x3 x1 y2 y1 y3 y1 2 已知 A B C 三点共线 且 A 3 6 B 5 2 若点 C 横坐标为 6 则 C 点的纵坐 3 标为 A 13 B 9 C 9 D 13 3 若三点 P 1 1 A 2 4 B x 9 共线 则 A x 1 B x 3 C x 9 2 D 51 4 下列各组的两个向量 共线的是 A a1 2 3 b1 4 6 B a2 2 3 b2 3 2 C a3 1 2 b3 7 14 D a4 3 2 b4 6 5 5 设 a 2 3 sin b cos 3 1 且 a b 则锐角 为 A 30o B 60o C 45o D 75o 6 已知 ABC 的两个顶点 A 3 7 和 B 2 5 若 AC 的中点在 x 轴上 BC 的中点在 y 轴上 则顶点 C 的坐标是 A 2 7 B 7 2 C 3 5 D 5 3 7 ABC 的三条边的中点分别为 2 1 和 3 4 1 1 则 ABC 的重心坐标为 8 已知向量 a 2x 7 b 6 x 4 当 x 时 a b 9 若 a 2 3 b 1 3 且 a b 则 a 10 设点 M1 2 2 M2 2 6 点 M 在 M2M1 的延长线上 且 M1M 1 5 M M2 则点 M 的坐标是 11 设向量OA k 12 OB 4 5 OC 10 k 当 k 为何值时 A B C 三点共线 12 已知点 1 0 是向量 a 的终点 向量 b c 均以原点 为起点 且 b 3 4 c 1 1 与向量 a 的关系为 a 3b 2c 求向量 a 的起点坐标 13 已知三个力 F1 3 4 F2