高中数学《集合的含义及其表示》教案1 北师大版必修1

用心 爱心 专心1 1 1 11 1 1 集合的含义及其表示 一 集合的含义及其表示 一 教学目标 使学生初步理解集合的基本概念 了解 属于 关系的意义 常用数集的记法和 集合中元素的特性 了解有限集 无限集 空集概念 教学重点 集合概念 性质 的使用 教学难点 集合概念的理解 课 型 新授课 教学手段 教学过程 一 一 引入课题引入课题 军训前学校通知 8 月 15 日 8 点 高一年级在体育馆集合进行军训动员 试问这个通 知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里 集合是我们常用的一个词语 我们感兴趣的是问题中某些特定 是高一而不是 高二 对象的总体 而不是个别的对象 为此 我们将学习一个新的概念 集合 宣布课 题 即是一些研究对象的总体 研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论 它不仅是数学的一个基本分支 在数学 中占据一个极其独特的地位 如果把数学比作一座宏伟大厦 那么集合论就是这座宏伟大厦 的基石 集合理论创始者是由德国数学家康托尔 他创造的集合论是近代许多数学分支的基 础 参看阅教材中读材料 P17 下面几节课中 我们共同学习有关集合的一些基础知识 为以后数学的学习打下基础 二 二 新课教学新课教学 物以类聚 人以群分 数学中也有类似的分类 如 自然数的集合 0 1 2 3 如 2x 1 3 即 x 2 所有大于 2 的实数组成的集合称为这个不等式的解集 如 几何中 圆是到定点的距离等于定长的点的集合 1 一般地 指定的某些对象的全体称为集合 标记 A B C D 集合中的每个对象叫做这个集合的元素 标记 a b c d 2 元素与集合的关系 a 是集合 A 的元素 就说 a 属于集合 A 记作 a A a 不是集合 A 的元素 就说 a 不属于集合 A 记作 a A 思考 1 列举一些集合例子和不能构成集合的例子 对学生的例子予以讨论 点评 进而讲解下面的问题 例 1 判断下列一组对象是否属于一个集合呢 用心 爱心 专心2 1 小于 10 的质数 2 著名数学家 3 中国的直辖市 4 maths 中的字母 5 book 中的字母 6 所有的偶数 7 所有直角三角形 8 满足 3x 2 x 3 的全体实数 9 方程 2 10 xx 的实数解 评注 判断集合要注意有三点 范围是否确定 元素是否明确 能不能指出它的属性 3 集合的中元素的三个特性 1 元素的确定性 对于一个给定的集合 集合中的元素是确定的 任何一个对象或者是或 者不是这个给定的集合的元素 2 元素的互异性 任何一个给定的集合中 任何两个元素都是不同的对象 相同的对象归 入一个集合时 仅算一个元素 比如 book 中的字母构成的集合 3 元素的无序性 集合中的元素是平等的 没有先后顺序 因此判定两个集合是否一样 仅需比较它们的元素是否一样 不需考查排列顺序是否一样 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性 4 数的集简称数集 下面是一些常用数集及其记法 非负整数集 即自然数集 记作 N N 有理数集 Q Q 正整数集 N N 或或 N N 实数集 R R 整数集 Z Z 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 5 集合的分类 原则 集合中所含元素的多少 有限集 含有限个元素 如 A 2 3 无限集 含无限个元素 如自然数集 N 有理数 空 集 不含任何元素 如方程 x2 1 0 实数解集 专用标记 三 三 课堂练习课堂练习 1 用符合 或 填空 课本 P15 练习惯 1 2 判断下面说法是否正确 正确的在 内填 错误的填 1 所有在 N N 中的元素都在 N N 中 2 所有在 N N 中的元素都在 中 3 所有不在 N N 中的数都不在 Z Z 中 4 所有不在 Q Q 中的实数都在 R R 中 5 由既在 R R 中又在 N N 中的数组成的集合中一定包含数 0 6 不在 N N 中的数不能使方程 4x 8 成立 四 四 回顾反思回顾反思 1 集合的概念 2 集合元素的三个特征 其中 集合中的元素必须是确定的 应理解为 对于一个给定的集合 它的元素的意义 是明确的 集合中的元素必须是互异的 应理解为 对于给定的集合 它的任何两个元素都是不同 的 3 常见数集的专用符号 五 五 作业布置作业布置 1 下列各组对象能确定一个集合吗 1 所有很大的实数 2 好心的人 3 1 2 2 3 4 5 2 设 a b 是非零实数 那么 b b a a 可能取的值组成集合的元素是 3 由实数 x x x 332 xx 所组成的集合 最多含 A 2 个元素 B 3 个元素 C 4 个元素 D 5 个元素 4 下列结论不正确的是 A O N B 2 Q C O Q D 1 Z 5 下列结论中 不正确的是 A 若 a N 则 a N B