高中数学《3.4 互斥事件》知能优化训练 苏教版必修3

1 高中数学高中数学 3 4 3 4 互斥事件互斥事件 知能优化训练知能优化训练 苏教版必修苏教版必修 3 3 1 从装有 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球 那么下列事件中互斥而不对立的 是 至少有 1 个白球 都是白球 至少有 1 个白球 至少有 1 个红球 恰有 1 个白球 恰有 2 个白球 至少有 1 个白球 都是红球 解析 恰有 1 个白球 是指一白一红 它们对立面是 2 个白球或 2 个红球 答案 2 如果事件A B互斥 记 分别为事件A B的对立事件 那么下列命题正确的是 AB A B是必然事件 是必然事件 AB 与 一定互斥 与 一定不互斥 ABAB 解析 用 Venn 图解决此类问题较为直观 如右图所示 是必然 AB 事件 答案 3 某篮球运动员投篮命中率为 0 85 则其投篮不中的概率是 解析 该篮球运动员投篮命中与未命中恰好为两个对立事件 故可用P A P B 1 求之 设投篮命中 为事件A 则P A 0 85 则 未命中 为事件B 因为P A P B 1 所以P B 1 P A 0 15 所以该运动员投篮未中的概率为 0 15 答案 0 15 4 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均属次品 若生产中出现乙级品的概率 为 0 03 出现丙级品的概率为 0 01 则对产品抽查一件 抽得正品的概率为 解析 记事件A 甲级品 B 乙级品 C 丙级品 事件A B C彼此互斥 且A与 B C 是对立事件 所以P A 1 P B C 1 P B P C 1 0 03 0 01 0 96 答案 0 96 一 填空题 1 从一批产品中取出三件产品 设A为 三件产品都是正品 B为 三件产品都是 次品 C为 三件产品不都是次品 其中互斥的两个事件是 解析 C包含A 所以A与B B与C互斥 答案 A与B B与C 2 2011 年苏州高一检测 同时掷 3 枚硬币 那么下面两个事件中是对立事件的是 1 至少有 1 个正面和最多有 1 个正面 2 最多 1 个正面和恰好 2 个正面 3 不多于 1 个正面和至少有 2 个正面 4 至少有 2 个 正面和恰好有 1 个正面 解析 1 不互斥 2 互斥但不对立 4 互斥但不对立 答案 3 3 甲 乙两人下棋 甲获胜的概率为 40 甲不输的概率为 90 则甲 乙两人下成 和棋的概率为 解析 设A 甲获胜 B 甲不输 C 甲 乙和棋 则A C互斥 且 2 B A C 所以P B P A C P A P C 即P C P B P A 50 答案 50 4 下列四种说法 对立事件一定是互斥事件 若A B为两个事件 则P A B P A P B 若事件A B C彼此互斥 则P A P B P C 1 若事件A B满足P A P B 1 则A B是对立事件 其中错误的个数为 解析 中A B为互斥事件 才有P A B P A P B P A P B P C 未必 等于 1 可能A B毫无关系 均错 答案 3 5 同时抛掷两枚骰子 没有 5 点或 6 点的概率为 则至少有一个 5 点或 6 点的概率 4 9 是 解析 记 没有 5 点或 6 点 的事件为A 则P A 至少有一个 5 点或6 点 的 4 9 事件为B 因A B A B为必然事件 所以A与B是对立事件 则P B 1 P A 1 4 9 5 9 故至少有一个 5 点或 6 点的概率为 5 9 答案 5 9 6 某射手在一次射击中 射中 10 环 9 环 8 环的概率分别为 0 2 0 3 0 1 则此 射手在一次射击中不超过 8 环的概率为 解析 P 1 0 2 0 3 0 5 答案 0 5 7 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛 所选 3 人中至少有 1 名女生的概 率为 那么所选 3 人中都是男生的概率为 4 5 解析 设A 3 人中至少有 1 名女生 B 3 人都为男生 则A与B为对立事件 所以P B 1 P A 1 5 答案 1 5 8 如图所示 靶子由一个中心圆面 和两个同心圆环 构成 射手命中 的概率分别为 0 35 0 30 0 25 则不中靶的概 率是 解析 射手命中圆面 为事件A 命中圆环 为事件 B 命中圆环 为事件C 不中靶 为事件D 则A B C互斥 故射手中靶的概率为 P A B C P A P B P C 0 35 0 30 0 25 0 90 因为中靶和不中靶是对立事件 故不中靶的概率为 P D 1 P A B C 1 0 90 0 10 答案 0 10 9 我国已经正式加入 WTO 包括汽车在内的进口商品将最多在 5 年内把关税全部降低 到世贸组织所要求的水平 其中有 21 的进口商品恰好5 年关税达到要求 18 的进口商品 恰好 4 年关税达到要求 其余的进口商品将在 3 年或 3 年内关税达到要求 求进口商品在 不超过 4 年的时间内关税达到要求的概率是 3 解析 记 进口商品在不超过 4 年的时间内关税达到要求 为事件M 其对立事件N 为 进口商品恰好 5 年关税达到要求 所以P M 1 P N 1 0 21 0 79 即进口商品在不超过 4 年的时间内关税达到要求的概率是 0 79 答案 0 79 二 解答题 10 某县城有甲 乙两种报纸供居民订阅 记事件A为 只订甲报 事件B为 至少 订一种报 事件C为 至多订一种报 事件D为 不订甲报 事件E为 一种报也不订 判断下列事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 A与C 2 B与E 3 B与D 4 B与C 5 C与E 解 1 由于事件C 至多订一种报 可能只订甲报 即事件A与事件C有可能同时发 生 故A与C不是互斥事件 2 事件B 至少订一种报 与事件E 一种报也不订 是不可能同时发生的 故事件 B与事件E是互斥事件 由于事件B发生可导致事件E必不发生 且事件E发生会导致事 件B一定不发生 故事件B与事件E是对立事件 3 事件B 至少订一种报 中有这些可能 只订甲报 只订乙报 订甲 乙两 种报 事件D 不订甲报 中包括 只订乙报 所以事件B和D可能同时发生 故B与 D不是互斥事件 4 事件B 至少订一种报 中有这些可能 只订甲报 只订乙报 订甲 乙两 种报 事件C 至多订一种报 中有这些可能 甲 乙两种报都不订 只订甲报 只订乙报 由于这两个事件可能同时发生 故B与C不是互斥事件 5 由 4 的分析可知 事件E 一种报也不订 仅仅是事件C的一种可能 事件C与 事件E可能同时发生 故事件C与E不是互斥事件 11 同时抛掷两枚质地均匀的骰子 各个面上分别标有数字 1 2 3 4 5 6 计算 1 向上的数相同的概率 2 向上的数之积为偶数的概率 解 1 每掷一枚骰子都有 6 种情况 所以同时掷两枚骰子总的结果数为 6 6 36 种 向上的数相同的结果有 6 种 故其概率为P A 6 36 1 6 2 向上的数之积为偶数的情况比较多 可以先考虑 其对立事件 即向上的数之积为 奇数 向上的数之积为奇数的基本事件有 1 1 1 3 1 5 3 1 3 3 3 5 5 1 5 3 5 5 共 9 个 故向上的数之积为奇数的概率为P B 根据对立事 9 36 1 4 件的性质知 向上的数之积为偶数的概率为P 1 P B 1 B 1 4 3 4 12 在数学考试中 小明的成绩在 90 分以上的概率是 0 18 在 80 90 分的概率是 0 51 在 70 79 分的概率是 0 15 在60 69 分的概率是 0 09 计算小明在数学考试中取 得 80 分以上成绩的概率和小明考试及格 不少于 60 分 的概率 解 根据题意 小明的数学成绩在给出的四个范围内的事件是互斥的 记B 考试 成绩在 90 分以上 C 考试成绩在 80 90 分 D 考试成绩在 70 79 分 E 考 试成绩在 60 69 分 记事件A