高中数学 第三章《数系的扩充与复数》综合测试1 新人教B版选修2－2

用心 爱心 专心 第三章第三章 数系的扩充与复数测试题数系的扩充与复数测试题 一 选择题 1 下面四个命题 ab且是两个相等的实数 则 abab i 是纯虚数 任何两个 复数不能比较然而小 若 1 z 2 z C 且 22 12 0zz 则 12 0zz 两个共轭虚数的 差为纯虚数 其中正确的有 1 个 2 个 3 个 4 个 答案 2 设集合 110Az zz C且 则在下列四个复数中 不属于A的复数的为 1 cos60sin30zi 2 cos30sin60zi 3 10cos60 10sin30 zi 4 10cos60 10sin60 zi 答案 3 经过原点及复数3i 对应的直线的倾斜角为 6 5 6 7 6 2 3 答案 4 设11a z为复数且满足 1 ai zai 则z在复平面内对应的点在 x轴下方 x轴上方 y轴左方 y轴右方 答案 5 若非零复数 12 zz且满足 1212 zzzz 则 1 OZ 与 2 OZ 所成的角为 用心 爱心 专心 30 45 60 90 答案 6 已知1z 且 2 1z 则复数 2 1 z z 为 实数 纯虚数 是虚数但不一定是纯虚数 可以是虚数也可以是实数 答案 二 填空题 7 已知 22 12 31 56 Maaaai 且且 13N 且 3MN 则实数a 答案 1 8 已知复数 1 34zi 2 zti 且 1 z与 2 z共轭复数的积是实数 则实数t的值为 答案 3 4 9 已知 31 22 i 是实系数一元二次方程 2 10axbx 的一个根 则a b 答案 1 3 10 利用公式 22 ababi abi 把 2 2cos1xx 分解成一次因式的积为 答案 cossin cossin xixi 11 已知 4 1 3 12 3 i z i 1 2 2 z z i 则 2 z的值是 用心 爱心 专心 答案 2 4 12 对于任意两个复数 111 zxy i 222 zxy i 1122 xyxy且且且为实数 定义运算 为 121212 zzx xy y 设非零复数 12 且在复平面内对应的点分别为 1 P 2 P 点O为坐标原点 如果 12 0 那么在 12 POP 中 12 POP 的大小为 答案 2 三 解答题 13 已知1zi a b R 若 2 2 1 1 zazb i zz 求a b的值 解 1zi 2 2zi 2 2 2 2 2 1 1211 zaxbiaaibaiab aab ii zziii 21 1 a ab 且 且 1 2 a b 且 且 14 已知复数z满足2z 2 z的虚部是 2 1 求复数z 2 设 22 zzzz 且且在复平面上的对应点分别为ABC且且 求ABC 的面积 解 1 设 zabi ab R且 则 222 2zababi 由题意得 22 2ab 且22ab 解得1ab 或1ab 因此1zi 或1zi 2 当1zi 时 2 2zi 2 1zzi 所以得 11 0 2 11 ABC 且且且且且 所以1 ABC S 当1zi 时 2 2zi 2 13zzi 所以得 11 0 2 13 ABC 且且且且且 所以1 ABC S 用心 爱心 专心 15 设z为虚数 求证 1 1 z z 为纯虚数的充要条件是 1z 证明 z 为虚数 1 0 1 z z 则 为纯虚数 11 00 11 zz zz 1 1 1 1 0zzzz 2 111z zzz 第三章第三章 数系的扩充与复数的测试题数系的扩充与复数的测试题 一 选择题 1 对于实数a b 下列结论正确的是 abi 是实数 abi 是虚数 abi 是复数 0abi 答案 2 下列说法正确的是 实数是复数 虚数是复数 实数集和虚数集的交集不是空集 实数集与虚数集的 并集等于复数集 虚轴上的点表示的数都是纯虚数 实轴上的点表示的数都是实数 答案 3 下列命题 正确的是 复数的模总是正实数 11xyix 1y 相等的向量对应着相等的复数 实部和虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数 答案 复数 2 43aa i 与复数 2 4aai 相等 则实数a的值为 1 1 或4 4 0 或4 用心 爱心 专心 答案 5 已知 1 z 2 z C 1 3z 2 4z 12 5zz 则 12 zz 5 4 3 6 答案 6 1 1 1 i i 的结果是 i 1i 1 2 i 3 2 i 答案 二 填空题 7 以25i 的虚部为实部 以 2 52ii 的实部为虚部的复数是 答案 22i 8 1 1zi 2 35zi 则复平面上与 1 z 2 z对应的点 1 Z 2 Z的距离为 答案 2 5 9 设 2 1 1 i z i 则z 答案 1 10 若 22 232 2 kkkk i 是纯虚数 则实数k的值等于 答案 1 2 11 设 1 1z 2 zabi 3 0 zbai ab R且 且 2 1 32 z zz 则 2 z为 答案 31 22 i 用心 爱心 专心 12 已知关于x的方程 2 2 20 xki xki 有实根 则实数k的值为 答案 2 2 或2 2 三 解答题 13 已知复数 22 56 215 zmmmmi 当实数m为何值时 1 z为实数 2 z为虚数 3 z为纯虚数 解 1 若z为实数 则 2 2150mm 解得3m 或5m 2 若z为虚数 则 2 2150mm 解得3m 或5m 3 若z为纯虚数 则 2 2 560 2150 mm mm 且 且 解得2m 14 复平面内三点ABC且且 点A对应的复数2i BA 对应的复数为12i 向量BC 对 应的复数为3i 求点C对应的复数 解 BA 对应的复数是12i BC 对应的复数为3i AC 对应的复数为 3 12 23iii 又OCOAAC 点C对应的得数为 2 23 4