高中数学《组合》教案1 苏教版选修2-3

用心 爱心 专心1 课题 1 31 3 组合组合组合的意义组合的意义 第一课时 教学目标 知识与技能 理解组合的意义 能写出一些简单问题的所有组合 明确组合与 排列的联系与区别 能判断一个问题是排列问题还是组合问题 过程与方法 了解组合数的意义 理解排列数 m n A与组合数 之间的联系 掌握组合数公式 能运用组合数公式进行计算 情感 态度与价值观 能运用组合要领分析简单的实际问题 提高分析问题的 能力 教学重点 教学难点 明确组合与排列的联系与区别 能判断一个问题是排列问题还是组合问题 理解排列数 m n A与组合数 之间的联系 掌握组合数公式 能运用组合数公 式进行计算 教具准备 与教材内容相关的资料 教学设想 能理解组合的意义 能写出一些简单问题的所有组合 教学过程 学生探究过程 1 高二 1 班从甲 乙 丙三名学生中选 2 名学生代表 有多少种不同的选法 2 从 1 2 3 三个数字中选两个数字 能构成多少个不同的集合 这两个问题与上一节中相应的排列问题有何区别 有何联系 学生活动 1 排列定义 2 这两个问题与上一节中相应的排列问题有何区别 有何联系 发现上面两个问题其实就是排列的第一个步骤的结果也就是将元素取出 建构数学 一般地 从 n 个不同元素中取出 m 个不同元素并成一组 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个不同元素的一个组合 数学应用 例 1 判断下列问题是组合还是排列 1 在北京 上海 广州三个民航站之间的直达航线上 有多少种不同的飞机票 有多 少种不同的飞机票价 2 高中部 11 个班进行篮球单循环比赛 需要进行多少场比赛 3 从全班 23 人中选出 3 人分别担任班长 副班长 学习委员三个职务 有多少种不 同的选法 选出三人参加某项劳动 有多少种不同的选法 4 10 个人互相通信一次 共写了多少封信 5 10 个人互通电话一次 共多少个电话 问题 1 1 2 3 和 3 1 2 是相同的组合吗 2 什么样的两个组合就叫相同的组合 例 2 写出从 a b c d 四个元素中 每次取出 2 个元素的可能情况 m n C 用心 爱心 专心3 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的所有组合的个数 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个 元素的组合数 用符号 表示 学生活动 根据排列与组合的关系 如何去求组合数呢 一般地 求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 可以分为以下 2 步 第 1 步 先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 第 2 步 求每一个组合中 个元素的全排列数 根据分步计数原理 得到 因此 这个公式叫做组合数公式组合数公式 上面这个公式还可写成 例题 计算 巩固练习 巩固练习 书本第 21 页 4 课外作业 第 25 页 习题 1 3 教学反思 教学反思 排列组合问题联系实际生动有趣 题型多样新颖且贴近生活 解法灵活独到但不易掌握 许多 学生面对较难问题时一筹莫展 无计可施 尤其当从正面入手情况复杂 不易解决时 可考虑换位思 考将其等价转化 使问题变得简单 明朗 例 1 3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检 每校分配 1 名医生和 2 名护士 不同的分 配方法共有 A 90 种 B 180 种 C 270 种 D 540 种 1998 年高考题 简析 正面思路是人选学校 现在采取学校选人的做法 第一所学校在 3 名医生中选 1 人 6 名 护士中选 2 人 即有 C31C62 45 种 第二所学校在剩下 2 名医生中选 1 人 剩下 4 名护士中选 2 人 有 C21C42 12 种 与此同时 第三所学校的人选已定 即为剩下的 3 人 据乘法原理共有 45 12 540 种方案 选 D 例 2 从 6 个运动员中选出 4 人参加 4 100 米接力赛 如果甲乙两人都不跑第一棒 那么有 种 不同的参赛方案 用数字作答 1988 年上海高考题 简析 分类讨论要考虑三类 1 甲 乙两人都不选出 2 甲 乙两人中仅选 1 人 3 甲 乙两人都被选出 而如果我们采取 棒 选学生 则问题相当明朗 即第 1 第 4 棒只有从除甲乙两 人外的 4 人中选两人有 P42 种 第 2 第 3 棒则在前面选剩下的 2 人和甲 乙两人共 4 人中选 2 人参 加 也有 P42 种 据乘法原理 共有 P42P42 144 种 m n C m m m n m n ACA 121 m