第十三章实数

第十三章 实数 13 1 平方根 第一课时 教学内容教学内容 教材第 125 126 页 教学目标教学目标 1 理解一个数平方根和算术平方根的意义 2 理解根号的意义 会用根号表示一个数的平方根和算术平方根 3 通过本节的训练 提高学生的逻辑思维能力 4 通过学习乘方和开方运算是互为逆运算 体验各事物间的对立统一的辩证关系 激发学生探索数学奥秘的兴趣 教学重点和难点 教学重点和难点 教学重点 平方根和算术平方根的概念及求法 教学难点 平方根与算术平方根联系与区别 教学方法 教学方法 讲练结合 教学准备 教学准备 幻灯片 黑板 教学过程 教学过程 一 提问一 提问 1 已知一正方形面积为50平方米 那么它的边长应为多少 2 已知一个数的平方等于1000 那么这个数是多少 3 一只容积为0 125立方米的正方体容器 它的棱长应为多少 这些问题的共同特点是 已知乘方的结果 求底数的值 如何解决这些问题呢 这 就是本节内容所要学习的 下面作一个小练习 填空 1 2 9 2 2 0 25 3 2 4 2 0 25 16 5 2 0 0081 学生在完成此练习时 最容易出现的错误是丢掉负数解 在教学时应注意纠正 由练习引出平方根的概念 二 平方根概念二 平方根概念 如果一个数的平方等于 a 那么这个数就叫做 a 的平方根 二次方根 用数学语言表达即为 若 x2 a 则 x 叫做 a 的平方根 由练习知 3是9的平方根 0 5是0 25的平方根 是的平方根 5 4 25 16 0的平方根是0 0 09是0 0081的平方根 由此我们看到 3与 3均为9的平方根 0的平方根是0 下面看这样一道题 填空 2 4 学生思考后 得到结论此题无答案 反问学生为什么 因为正数 0 负数的平方 为非负数 由此我们可以得到结论 负数是没有平方根的 下面总结一下平方根的性质 可 由 学生总结 教师整理 三 平方根性质三 平方根性质 1 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 2 0有一个平方根 它是0本身 3 负数没有平方根 四 开平方四 开平方 求一个数 a 的平方根的运算 叫做开平方的运算 由练习我们看到 3与 3的平方是9 9的平方根是 3和 3 可见平方运算与开平方 运算互为逆运算 根据这种关系 我们可以通过平方运算来求一个数的平方根 与其他运 算法则不同之处在于只能对非负数进行运算 而且正数的运算结果是两个 五 平方根的表示方法五 平方根的表示方法 一个正数 a 的正的平方根 用符号 表示 a 叫做被开方数 2叫做根 2 a 指数 正数 a 的负的平方根用符号 表示 a 的平方根合起来记作 其中 2 a 2 a 读作 二次根号 读作 二次根号下 a 根指数为2时 通常将这个2省略不 2 2 a 写 所以正 数 a 的平方根也可记作 读作 正 负根号 a a 练习 1 用正确的符号表示下列各数的平方根 26 247 0 2 3 83 7 解 26 的平方根是 26 247的平方根是 247 0 2的平方根是 2 0 3的平方根是 3 的平方根是 83 7 83 7 由学生说出上式的读法 2 表示什么意思 7 答 表示7的平方根 7 3 表示什么意思 7 答 表示7的负的平方根 7 4 表示什么意思 7 答 表示7的平方根 7 例1 下列各数的平方根 解 1 9 2 81 81的平方根为 9 即 981 2 2 5 4 25 16 的平方根是 即 25 16 5 4 5 4 25 16 3 2 4 9 4 1 2 2 3 4 9 的平方根是 即 4 1 2 2 3 2 3 4 1 2 4 0 7 2 0 49 0 49的平方根为 0 7 即 7 049 0 小结 让学生熟悉平方根的概念 掌握一个正数的平方根有两个 六 总结六 总结 本节课主要学习了平方根的概念 性质 以及表示方法 回去后要仔细阅读教 科书 巩固所学