高中数学《函数的零点》学案2 新人教B版必修1

用心 爱心 专心1 2 4 1 2 4 1 函数的零点自学导纲函数的零点自学导纲 学前研究学前研究 知识再现 如何判一元二次方程式实根个数 2 0 0 axbxca 二次函数顶点坐标 对称轴分别是什么 cbxaxy 2 概念探究 1 已知二次函数 2 2yxx 1 试求当 y 0 时的 x 值 2 并画出其图象 从图像上可以看出 这个函数与 x 轴的交点为 和 3 这两个点把 x 轴分成 3 个区间 每一个区间上函数值 当 时 y 0 当 时 y 0 我们把的两个根 叫做函数的零点 在坐标系中表示零点 在坐标系中表示 2 20 xx 2 2yxx 图像与图像与 x 轴的公共点是轴的公共点是 2 参照 1 研究的零点 25yx 当函数穿过零点时 在零点的左边函数值为 在零点的右边函数值为 2 零点的定义 零点的定义 由此得出函数的零点的定义由此得出函数的零点的定义 一般地 一般地 3 二次函数的零点二次函数的零点 方程 方程有有 二次函数的图象与 二次函数的图象与轴有轴有 0 2 cbxaxx 二次函数有 二次函数有 两个零点两个零点 方程 方程有有 二次函数的图象与 二次函数的图象与轴有轴有 0 2 cbxaxx 二次函数有一个 二次函数有一个 二重的零点 二阶零点 二重的零点 二阶零点 方程 方程无无 二次函数的图象与 二次函数的图象与轴无轴无 0 2 cbxaxx 二次函数无 二次函数无 4 二次函数零点的性质 二次函数零点的性质 当函数图象通过零点且穿过当函数图象通过零点且穿过 x 轴时 函数值轴时 函数值 这样的零点成为这样的零点成为变号零点变号零点 两个零点把两个零点把 x 轴分成三个区间 在每个区间上所有函数值轴分成三个区间 在每个区间上所有函数值 如果一个二次函数有一个二重零点 那么它通过这个二重零点时 函数值的符号如果一个二次函数有一个二重零点 那么它通过这个二重零点时 函数值的符号 这样的零点称为 这样的零点称为 跟踪跟踪 1 分别求下列函数的零点 分别求下列函数的零点 用心 爱心 专心2 12 2 xxy 2 23yxx 32 2 xxy 阅读巩固阅读巩固 阅读教材 检查上面的填写是否正确 并作以下练习 阅读教材 检查上面的填写是否正确 并作以下练习 P72 练习练习 A 1 P72 练习练习 A 2 P72 练习练习 B 深入探究深入探究 用心 爱心 专心3 1 二次函数二次函数的是否一定有零点 判断依据是什么的是否一定有零点 判断依据是什么 0 2 acbxaxy 2 函数的零点与方程的根 函数图象与函数的零点与方程的根 函数图象与 x 轴交点的关系 轴交点的关系 函数函数有零点有零点方程方程有有 函数函数的图象与的图象与轴轴 xfy 0 xf xfy x 3 函数零点的求法 函数零点的求法 求函数求函数的零点即求的零点即求 xfy 4 二次函数零点两侧的函数值有何变化 零点将 二次函数零点两侧的函数值有何变化 零点将 x 轴分成几个区间 在每个区间上函数值轴分成几个区间 在每个区间上函数值 有何特点 分别以下列函数为例说明有何特点 分别以下列函数为例说明 12 2 xxy 2 23yxx 32 2 xxy 5 求下列函数的零点 求下列函数的零点 1 2 2 20yxx 22 232yxxx 6 求函数 求函数的零点 并画出它的图象 的零点 并画出它的图象 32 22yxxx 例例 3 已知函数 已知函数 2 2366f xkxkxk 若函数恒有零点 求实数若函数恒有零点 求实数 k 的取之范围 的取之范围 若函数有两个小于零的零点 求实数若函数有两个小于零的零点 求实数 k 的取之范围 的取之范围 归纳总结归纳总结 求高次函数的零点的方法求高次函数的零点的方法 作图步骤作图步骤 函数零点的性质 对于任意函数 只要它的图象是连续不断的 则当它通过零点时 不函数零点的性质 对于任意函数 只要它的图象是连续不断的 则当它通过零点时 不 是二重零点 是二重零点 函数值 函数值 相邻两个零点之间的所有函数值保持 相邻两个零点之间的所有函数值保持 用心 爱心 专心4 由二次函数零点个数或零点的正负由二次函数零点个数或零点的正负 求参数的范围 依据什么列出参数的不等式 求参数的范围 依据什么列出参数的不等式 小测验小测验 1 函数 函数在区间 在区间 1 3 内的函数值 内的函数值 2 23yxx A 0 B 0 C 0 2 函数 函数有两个零点有两个零点 1 6 则 则 a b 分别为 分别为 2 yxaxb A 5 6 B 5 6 C 5 6 D 5 6 3 零点的个数为零点的个数为 3 21f xxx A B C D 1234 4 如果二次函数 如果二次函数有两个不同的零点 则有两个不同的零点 则的取值范围是 的取值范围是 3 2 mmxxym A B C D 6 2 6 2 6 2