高中数学《指数函数》同步练习5 新人教A版必修1

用心 爱心 专心 1 指数函数指数函数 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的 代号填在题后的括号内 每小题 5 分 共 50 分 1 下列各式中成立的一项 A B 7 1 77 mn m n 3 12 4 3 3 C D 4 3 4 33 yxyx 33 39 2 化简的结果 3 1 3 6 5 6 1 3 1 2 1 2 1 3 2 bababa A B C D a6a a9 2 9a 3 设指数函数 则下列等式中不正确的是 1 0 aaaxf x A f x y f x f y B yf xf yxf C D Qnxfnxf n Nnyfxfxyf nnn 4 函数 2 1 0 2 5 xxy A B 2 5 xxx 2 xx C D 5 xx 552 xxx或 5 若指数函数在 1 1 上的最大值与最小值的差是1 则底数a等于 x ay A B C D 2 51 2 51 2 51 2 15 6 当时 函数和的图象只可能是 a 0yaxb ybax 用心 爱心 专心 2 7 函数的值域是 2 x xf A B C D R 1 0 1 0 0 8 函数 满足的的取值范围 0 0 12 2 1 xx x xf x 1 xfx A B 1 1 1 C D 20 xxx或 11 xxx或 9 函数得单调递增区间是 2 2 2 1 xx y A B C D 2 1 1 1 2 2 2 1 10 已知 则下列正确的是 2 xx ee xf A 奇函数 在 R 上为增函数 B 偶函数 在 R 上为增函数 C 奇函数 在 R 上为减函数 D 偶函数 在 R 上为减函数 二 填空题 请把答案填在题中横线上 每小题 6 分 共 24 分 11 已知函数f x 的定义域是 1 2 则函数的定义域是 2 x f 12 当a 0 且a 1 时 函数f x ax 2 3 必过定点 13 计算 3 34332 334 21 42 8 a b aaba aba 14 已知 1 a 0 则三个数由小到大的顺序是 3 3 1 3aa a 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 76 分 15 12 分 求函数的定义域 y x x 1 51 1 16 12分 若a 0 b 0 且a b c 求证 1 当r 1时 ar br cr 2 当r 1时 ar br cr 用心 爱心 专心 3 17 12 分 已知函数在区间 1 1 上的最大值是 14 求a的值 1 12 2 aaay xx 18 12分 1 已知是奇函数 求常数m的值 mxf x 13 2 2 画出函数的图象 并利用图象回答 k为何值时 方程 3 k 13 x y 无 解 有一解 有两解 19 14 分 有一个湖泊受污染 其湖水的容量为 V 立方米 每天流入湖的水量等于流出 湖的水量 现假设下雨和蒸发平衡 且污染物和湖水均匀混合 用 表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克 0 0 pe r p g r p tg t v r 用心 爱心 专心 4 数 我们称其湖水污染质量分数 表示湖水污染初始质量分数 0 g 1 当湖水污染质量分数为常数时 求湖水污染初始质量分数 2 分析时 湖水的污染程度如何 r p g 0 20 14分 已知函数 a 1 1 1 x x a a xf 1 判断函数f x 的奇偶性 2 求f x 的值域 3 证明f x 在 上是增函数 参考答案 6 一 DCDDD AAD D A 二 11 0 1 12 2 2 13 14 3 2 a a aa3 3 3 1 三 15 解 要使函数有意义必须 用心 爱心 专心 5 x x x x x 10 1 0 1 0 定义域为 x xRxx 且01 16 解 其中 rr r rr c b c a c ba 10 10 c b c a 当r 1时 所以ar br cr 1 c b c a c b c a rr 当 r 1 时 所以ar br cr 1 c b c a c b c a rr 17 解 换元为 对称轴为 1 12 2 aaay xx 1 12 2 at a tty 1 t 当 即x 1 时取最大值 略1 aat 解得 a 3 a 5舍去 18 解 1 常数m 1 2 当k 0时 直线y k与函数的图象无 13 x y 交点 即方程无解 当k 0或k1时 直线y k与函数的图象 13 x y 有唯一的交点 所以方程有一解 当 0 k 1 时 直线y k与函数的图象有两个不同交点 所以方程有两解 13 x y 19 解 1 设 21 0tt 因为为常数 即 则 tg 21 tgtg 0 0 21 t v r t v r ee r p g r p g 0 2 设 21 0tt 21 tgtg 0 21 t v r t v r ee r p g 21 12 0 tt v r t v r t v r e ee r p g 因为 污染越来越严重 0 0 r p g 21 0tt 21 tgtg 20 解 1 是奇函数 2 值域为 1 1 3 设x1 x2 则 1 1 1 1 2 2 1 1 21 x x x x a a a a xfxf 1 1 1 1 1 1 2