指数函数与对数函数练习题(含详解)

指数函数指数函数 1 1 指数函数概念指数函数概念 一般地 函数一般地 函数叫做指数函数 其中叫做指数函数 其中是自变量 函数的定义域为是自变量 函数的定义域为 2 2 指数函数函数性质 指数函数函数性质 函数名称函数名称指数函数指数函数 定义定义 函数函数且且叫做指数函数叫做指数函数 图象图象 定义域定义域 值域值域 过定点过定点图象过定点图象过定点 即当 即当时 时 奇偶性奇偶性非奇非偶非奇非偶 单调性单调性在在上是增函数上是增函数在在上是减函数上是减函数 函数值的函数值的 变化情况变化情况 变化对图变化对图 象的影响象的影响 在第一象限内 从逆时针方向看图象 在第一象限内 从逆时针方向看图象 逐渐增大 在第二象限内 从逆时针逐渐增大 在第二象限内 从逆时针 方向看图象 方向看图象 逐渐减小逐渐减小 对数函数及其性质对数函数及其性质 1 1 对数函数定义对数函数定义 一般地 函数一般地 函数叫做对数函数 其中叫做对数函数 其中是自变量 函数的定义是自变量 函数的定义 域域 2 2 对数函数性质 对数函数性质 函数名称函数名称对数函数对数函数 定义定义 函数函数且且叫做对数函数叫做对数函数 图象图象 定义域定义域 值域值域 过定点过定点图象过定点图象过定点 即当 即当时 时 奇偶性奇偶性非奇非偶非奇非偶 单调性单调性在在上是增函数上是增函数在在上是减函数上是减函数 函数值的函数值的 变化情况变化情况 变化对图变化对图 象的影响象的影响 在第一象限内 从顺时针方向看图象 在第一象限内 从顺时针方向看图象 逐渐增大 在第四象限内 从顺时针逐渐增大 在第四象限内 从顺时针 方向看图象 方向看图象 逐渐减小逐渐减小 指数函数习题指数函数习题 一 选择题一 选择题 1 1 定义运算 定义运算a a b b Error Error 则函数 则函数f f x x 1 1 2 2x x的图象大致为的图象大致为 2 2 函数 函数f f x x x x2 2 bxbx c c满足满足f f 1 1 x x f f 1 1 x x 且且f f 0 0 3 3 则 则f f b bx x 与与f f c cx x 的大小的大小 关系是关系是 A A f f b bx x f f c cx x B B f f b bx x f f c cx x C C f f b bx x f f c cx x D D 大小关系随 大小关系随x x的不同而不同的不同而不同 3 3 函数 函数y y 2 2x x 1 1 在区间在区间 k k 1 1 k k 1 1 内不单调 则内不单调 则k k的取值范围是的取值范围是 A A 1 1 B B 1 1 C C 1 1 1 1 D D 0 2 0 2 4 4 设函数 设函数f f x x ln ln x x 1 21 2 x x 的定义域是的定义域是A A 函数 函数g g x x lg lg 1 1 的定的定 a ax x 2 2x x 义域是义域是B B 若 若A A B B 则正数 则正数a a的取值范围的取值范围 A A a a 3 3 B B a a 3 3 C C a a D D a a 5 55 5 5 5 已知函数 已知函数f f x x Error Error 若数列若数列 a an n 满足满足a an n f f n n n n N N 且 且 a an n 是递增数列 则是递增数列 则 实数实数a a的取值范围是的取值范围是 A A 3 3 B B 3 3 9 9 4 4 9 9 4 4 C C 2 3 2 3 D D 1 3 1 3 6 6 已知 已知a a 0 0 且且a a 1 1 f f x x x x2 2 a ax x 当 当x x 1 1 1 1 时 均有时 均有f f x x 0 0 且 且a a 1 1 在在 1 2 1 2 上的最大值比最小值大上的最大值比最小值大 则 则a a的值是的值是 a a 2 2 8 8 若曲线 若曲线 y y 2 2x x 1 1 与直线与直线y y b b没有公共点 则没有公共点 则b b的取值范围是的取值范围是 9 9 2011 2011 滨州模拟滨州模拟 定义 区间定义 区间 x x1 1 x x2 2 x x1 1 0 0 且且a a 1 1 在在x x 1 1 1 1 上的最大值上的最大值 为为 1414 求 求a a的值 的值 1212 已知函数 已知函数f f x x 3 3x x f f a a 2 2 1818 g g x x 3 3ax ax 4 4x x的定义域为的定义域为 0 1 0 1 1 1 求求a a的值 的值 2 2 若函数若函数g g x x 在区间在区间 0 1 0 1 上是单调递减函数 求实数上是单调递减函数 求实数 的取值范围 的取值范围 1 1 解析 由解析 由a a b b Error Error 得得f f x x 1 1 2 2x x Error Error 答案 答案 A A 2 2 解析 解析 f f 1 1 x x f f 1 1 x x f f x x 的对称轴为直线的对称轴为直线x x 1 1 由此得 由此得b b 2 2 又又f f 0 0 3 3 c c 3 3 f f x x 在在 1 1 上递减 在上递减 在 1 1 上递增 上递增 若若x x 0 0 则 则 3 3x x 2 2x x 1 1 f f 3 3x x f f 2 2x x 若若x x 0 0 则 则 3 3x x 2 2x x 1 f f 2 2x x f f 3 3x x f f 2 2x x 答案 答案 A A 3 3 解析 由于函数解析 由于函数y y 2 2x x 1 1 在在 0 0 内单调递减 在内单调递减 在 0 0 内单调递增 而内单调递增 而 函数在区间函数在区间 k k 1 1 k k 1 1 内不单调 所以有内不单调 所以有k k 1 0 1 0 k k 1 1 解得 解得 1 1 k k 1 1 1 且且a a 2 2 由 由A A B B知知a ax x 2 2x x 1 1 在在 1 2 1 2 上恒成上恒成 立 即立 即a ax x 2 2x x 1 01 0 在在 1 2 1 2 上恒成立 令上恒成立 令u u x x a ax x 2 2x x 1 1 则 则u u x x a ax xlnlna a 2 2x xln2 0ln2 0 所以函数 所以函数u u x x 在在 1 2 1 2 上单调递增 则上单调递增 则u u x x u u 1 1 a a 3 3 即 即a a 3 3 答案 答案 B B 5 5 解析 数列解析 数列 a an n 满足满足a an n f f n n n n N N 则函数 则函数f f n n 为增函数 为增函数 注意注意a a8 8 6 6 3 3 a a 7 7 3 3 所以 所以Error Error 解得 解得 2 2 a a 3 3 答案 答案 C C 6 6 解析 解析 f f x x x x2 2 a ax x x x2 2 1 1 时 必有时 必有a a 1 1 即 即 1 1 a a 2 2 1 1 2 2 当当 0 0 a a 1 1 时 必有时 必有a a 即 即 a a 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 综上 综上 a a 1 1 或或 1 11 1 时 时 y y a ax x在在 1 2 1 2 上单调递增 故上单调递增 故a a2 2 a a 得 得a a 当当 0 0 a a 10 0 则 则y y t t2 2 2 2t t 1 1 t t 1 1 2 2 2 2 其对称轴为 其对称轴为t t 1 1 该二次该二次 函数在函数在 1 1 上是增函数 上是增函数 若若a a 1 1 x x 1 1 1 1 t t a ax x a a 故当 故当t t a a 即 即x x 1 1 时 时 1 1 a a y ymax max a a2 2 2 2a a 1 1 1414 解得 解得a a 3 3 a a 5 5 舍去舍去 若若 0 0 a a 1 1 x x 1 1 1 1 t t a ax x a a 故当 故当t t 即 即x x 1 1 时 时 1 1 a a 1 1 a a y ymax max 1 1 2 2 2 2 14 14 1 1 a a a a 或 或 舍去舍去 1 1 3 3 1 1 5 5 综上可得综上可得a a 3 3 或或 1 1 3 3 12 12 解 法一 解 法一 1 1 由已知得由已知得 3 3a a 2 2 1818 3 3a a 2 2 a a loglog3 32 2 2 2 此时此时g g x x 2 2x x 4 4x x 设设 0 0 x x1 1 0 0 恒成立 即恒成立 即 22 20 0 2 20 0 2 2 所以实数所以实数 的取值范围是的取值范围是 2 2 法二 法二 1 1 同法一 同法一 2 2 此时此时g g x x 2 2x x 4 4x x 因为因为g g x x 在区间在区间 0 1 0 1 上是单调减函数 上是单调减函数 所以有所以有g g x x ln2 2ln2 2x x ln4 4ln4 4x x ln2 ln2 2 22 2x x 2 2 2 2x x 0 0 成立 成立 设设 2 2x x u u 1 2 1 2 上式成立等价于 上式成立等价于 2 2u u2 2 u u 0 0 恒成立 恒成立 因为因为u u 1 2 1 2 只需 只需 2 2u u恒成立 恒成立 所以实数所以实数 的取值范围是的取值范围是 2 2 对数函数同步练习对数函数同步练习 一 选择题一 选择题 1 1 已知已知 那么 那么用用表示是 表示是 32 a 33 log 82log 6 a A A B B C C D D 2a 52a 2 3 1 aa 2 3aa 2 2 则 则的值为 的值为 2log 2 loglog aaa MNMN N M A A B B 4 4 C C 1 1 D D 4 4 或或 1 1 4 1 3 3 已知 已知 且 且等于 等于 22 1 0 0 xyxy 1 log 1 log log 1 y aaa xmn x 则 A A B B C C D D mn mn 1 2 mn 1 2 mn 4 4 如果方程 如果方程的两根是的两根是 则 则的值的值 2 lg lg5lg7 lglg5 lg70 xx A A 是 是 A A B B C C 3535 D D lg5 lg7Alg35 35 1 5 5 已知 已知 那么 那么等于 等于 732 log log log 0 x 1 2 x A A B B C C D D 1 3 1 2 3 1 2 2 1 3 3 6 6 函数 函数的图像关于 的图像关于 2 lg1 1 y x A A 轴对称轴对称 B B 轴对称轴对称 C C 原点对称 原点对称 D D 直线 直线xy 对称对称yx 7 7 函数 函数的定义域是 的定义域是 21 log32 x yx A A B B 2 11 3 1 11 2 C C D D 2 3 1 2 8 8 函数 函数的值域是 的值域是 2 1 2 log 617 yxx A A B B C C D D R 8 3 3 9 9 若 若 那么 那么满足的条件是 满足的条件是 log 9log 90 mn m n A A B B C C D D 1 mn 1nm 01nm 01mn 1010 则 则 的取值范围是 的取值范围是 2 log1 3 a a A A B B C C D D 2 0 1 3 2 3 2 1 3 22 0 33 1111 下列函数中 在 下列函数中 在上为增函数的是 上为增函数的是 0 2 A A B B 1 2 log 1 yx 2 2 log1yx C C D D 2 1 logy x 2 1 2 log 45 yxx 1212 已知 已知在在上有上有 则 则 log x 1 01 a g xaa 且 10 0g x 是 是 1 x f xa A A 在 在上是增加的上是增加的 B B 在 在上是减少的上是减少的 0 0 C C 在 在上是增加的上是增加的 D D 在 在上是减少的上是减少的 1 0 二 填空题二 填空题 1313 若 若 2 log 2 log 3 m n aa mn a 1414 函数 函数的定义域是的定义域是 1 log 3 x yx 1515 2 lg25lg2 lg50 lg2 A 1616 函数 函数是是 奇 偶 函数 奇 偶 函数 2 lg1f xxx 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 3 3 小题 共小题 共 3636 分 解答应写出文字说明 证分 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤明过程或演算步骤 1717 已知函数 已知函数 判断 判断的奇偶性和单调性 的奇偶性和单调性 1010 1010 xx xx f x f x 1818 已知函数 已知函数 2 2 2 3 lg 6 x f x x 1 1 求求的定义域 的定义域 f x 2 2 判断判断的奇偶性 的奇偶性 f x 1919 已知函数 已知函数的定义域为的定义域为 值域为 值域为 求 求 2 3 2 8 log 1 mxxn f x x R 0 2 的值 的值 m n 对数与对数函数同步练习参考答案对数与对数函数同步练习参考答案 一 选择题一 选择题 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 A AB BD DD DC CC CA AC CC CA AD DC C 二 填空题二 填空题 1313 1212 1414 由由 解得解得 132xxx 且 30 10 11 x x x 132xx 且 1515 2 2 161