高中数学：1.1.2弧度制案新新课标人教A版必修4

2010 4 9 1 1 1 2 弧度制弧度制 一 学习目标一 学习目标 1 理解弧度制的意义 2 能正确的应用弧度与角度之间的换算 3 记住公式 l r l为以 作为圆心角时所对圆弧的长 r为圆半径 4 熟练掌握弧度制下的弧长公式 扇形面积公式及其应用 二 重点 难点二 重点 难点 弧度与角度之间的换算 弧长公式 扇形面积公式的应用 三教学过程 一 复习 初中时所学的角度制 是怎么规定1 角的 角度制的单位有哪些 是多少进制的 二 为了使用方便 我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制 弧度制 叫做 1 弧度的角 用符号 表示 读作 练习 圆的半径为r 圆弧长为2r 3r 2 r 的弧所对的圆心角分别为多少 圆心角的弧度数与半径的大小有关吗 由上可知 如果半径为 r 的园的圆心角 所对的弧长为l 那么 角 的弧度数的绝对值是 的正负由 决定 正角的弧度数是一个 负角的弧度数是一个 零角的弧度数是 我们用弧度制表示角的时候 弧度 或rad经常省略 即只写一实数表示 角的度量 例如 当弧长4lr 且所对的圆心角表示负角时 这个圆心角的弧度数是 4 4 lr rr 三 角度与弧度的换算 3602 rad 180 rad 180 1 rad 0 01745 rad 1rad 180 5718 归纳 把角从弧度化为度的方法是 把角从度化为弧度的方法是 一些特殊角的度数与弧度数的互相转化 请补充完整 30 90 120 150 270 0 4 3 4 3 2 2010 4 9 2 例 1 把下列各角从度化为弧度 1 0 252 2 0 11 15 3 0 30 4 3067 变式练习 把下列各角从度化为弧度 1 22 30 2 210 3 1200 例 2 把下列各角从弧度化为度 1 3 5 2 3 5 3 2 4 4 变式练习 把下列各角从弧度化为度 1 12 2 3 4 3 10 3 四 分别表示轴线角 象限角 终边相同的角等角的集合 1 终边落在x轴的正半轴的角的集合为 x轴的负半轴的角的集合为 终边落在y轴的正半轴的角的集合为 y轴的负半轴的角的集合为 所以 终边落在x轴上的角的集合为 落在y轴上的角的集合为 2 第一象限角为 第二象限角为 第三象限角为 第四象限角为 2010 4 9 3 五 是一个量 弧度数表示弧长与半径的比 是一个实数 这样在角集合与实数集之间就建立了 一个一一对应关系 正角正角 零角零角 负角负角 正实数正实数 零零 负实数负实数 六 制下的弧长公式和扇形面积公式 弧长公式 lr 因为 l r 其中l表示 所对的弧长 所以 弧长公式为 lr 扇形面积公式 说明 以上公式中的 必须为弧度单 位 例 3 知扇形的周长为 8cm 圆心角 为 2rad 求该扇形的面积 变式练习 1 半径为 120mm 的圆上 有一条弧的长是 144mm 求该弧所对的圆心角的弧 度数 2 半径变为原来的 1 2 而弧长不变 则该弧所对的圆心角是原来的 倍 3 若 2 弧度的圆心角所对的弧长是4cm 则这个圆心角所在的扇形面积是 2 2 R R 2 2 1 1 1 1 S S 2 2 2 1 1 2 2 1 3 2 lR SR SlR 2010 4 9 4 4 以原点为圆心 半径为 的圆中 一条弦AB的长度为3 AB所对的圆心角 的弧度数为 七 课堂小结 1 弧度制的定义 2 弧度制与角度制的转换与区别 3 牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 并灵活运用 八 作业布置 习题 1 1A 组第 7 8 9 题 九 课外探究题 已知扇形的周长为 8cm 求半径为多大时 该扇形的面积最大 并求圆心角的弧度数 十 课后检测 1 在ABC 中 若 3 5 7ABC 求 A B C 弧度数 2 直径为 20cm