高中数学《指数函数及其性质》教案9 新人教A版必修1

用心 爱心 专心1 2 1 22 1 2 指数函数及其性质 一 指数函数及其性质 一 一 教学目标 1 知识与技能 了解指数函数模型的实际背景 理解指数函数的概念 掌握指数函数的图象 2 过程与方法 能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象 探索指数函数图象特征 3 情感 态度与价值观 在解决简单实际问题的过程中 体会指数函数是一类重要的函数模型 激发学生学习 数学的兴趣 努力培养学生的创新意识 二 教学重点 难点 1 教学重点 指数函数的概念和图象 2 教学难点 指数函数的概念和图象 三 教学方法 采用观察 分析 归纳 抽象 概括 自主探究 合作交流的教学方法 通过各种教 学媒体 如计算机或计算器 调动学生参与课堂教学的主动性和积极性 四 教学过程 教学 环节 教学内容 师生互动设计意图 复习 引入 1 在本章的开头 问题 1 中时间x与 GDP 值中的1 073 20 x yxx 与问题 2 中时间t 和C 14含量P的对应关系 t 5 1 30 1 P 2 请问这两个函数有什么共同特征 2 这两个函数有什么共同特征 1 5730 1 2 t P t 5730 1 把P 变成 2 从而得出这 学生思考回答函数的特 征 由实际 问题引入 不仅能激发 学生的学习 兴趣 而且 可以培养学 生解决实际 问题的能 力 用心 爱心 专心2 两个关系式中的底数是一个正数 自变量为指数 即都可以用 x ya a 0且a 1来表示 形成 概念 理解 概念 指数函数的定义 一般地 函数 x ya a 0 且a 1 叫做 指数函数 其中x是自变量 函数的定义域为 R 回答 在下列的关系式中 哪些不是指数函 数 为什么 1 2 2xy 2 2 xy 3 2xy 4 x y 5 2 yx 6 2 4yx 7 x yx 8 1 xya a 1 且2a 小结 根据指数函数的定义来判断说明 因 为a 0 x是任意一个实数时 x a是一个确定 的实数 所以函数的定义域为实数集 R 00 0 0 x xa a xa x 当时 等于 若 当时 无意义 若a 0 如 1 2 8 x yxx 1 先时 对于 等等 6 在实 数范围内的函数值不存在 若a 1 11 x y 是一个常量 没有研究 的意义 只有满足 学生独立思考 交流讨论 教师巡视 并注意个别指导 学生探讨分析 教师点拨 指导 由特 殊到一般 培养学生的 观察 归纳 概括的能 力 使学 生进一步理 解指数函数 的概念 用心 爱心 专心3 0 1 x yaaa 且的形式才能称为指数函 数 a为常数 如 x yx 1 x x y 2 3 y 2 5 3 31 xx yy 等等 不符合 01 x yaaa 且的形式 所以不是指数函数 深化 概念 我们在学习函数的单调性的时候 主要是根 据函数的图象 即用数形结合的方法来研究 下 面我们通过 先来研究 x ya a 1 的图象 用计算机完成以下表格 并且用计算机画出 函数2xy 的图象 x3 00 2 50 2 00 1 50 2xy 1 8 1 4 1 00 0 000 501 001 502 00 1 2 124 再研究先来研究 x ya 0 a 1 的图象 用计算机完成以下表格并绘出函数 1 2 x y 的图象 x2 50 2 00 1 50 1 00 0 00 1 2 x y 1 4 1 2 1 1 00 1 502 00 2 50 学生列表计算 描点 作 图 教师动画演示 学生观察 归纳 总结 教师 诱导 点评 通过列 表 计算使 学生体会 感受指数函 数图象的化 趋势 通过 描点 作图 培养学生的 动手实践能 力 不同情况进 行对照 使 学生再次经 历从特殊到 一般 由具 体到抽象的 思维过 程 培养学 生的归纳概 括能力 用心 爱心 专心4 从图中我们看出 1 2 2 xx yy 与的图象有什么关系 通过图象看出 1 2 2 xx yyy 与的图象关于轴对称 实 质是2xy 上的x y点 x yx yy 1 与 上点 关于轴对称 2 讨论 1 2 2 xx yy 与的图象关于y轴对 称 所以这两个函数是偶函数 对吗 利用电脑软件画出 11 5 3 35 xxxx yyyy 的函数图 象 24 0 用心 爱心 专心5 8 6 4 2 2 4 6 8 10 5510 问题 从画出的图象中 你能发现函数的图 象与底数间有什么样的规律 从图上看 x ya a 1 与 x ya 两函数图 象的特征 关于y轴对称 应用 举例 例 1 P66 例 6 已知指数函数 x f xa a 0 且a 1 的图象过点 3 求 0 1 3 fff 的值 学生思考 解答 交流 教师巡视 注意个别指导 发 现带有普遍性的问题 应及时 提到全体学生面前供大家讨 论 例 1 分析 要求 0 1 3 fff 的值 x ax 1 3 只需求出得出f 再把 0 1 3 分别代入x 即 可求得 0 1 3 fff 解 将点 3 代入 x f xa 得到 3 f 即 3 a 解得 1 3 a 于是 巩固所学知 识 培养学 生的数形结 合思想和创 新能力 用心 爱心 专心6 3 x f x 所以 0 0 1f 1 3 3 0 f 1 1 3 f 归纳 总结 1 理解指数函数 0 x yaa 101aa 注意与两种情况 2 解题利用指数函数的图象 可有利于清 晰地分析题目 培养数型结合与分类讨论的数学 思想 学生先自回顾反思 教师 点评完善 通过师 生的合作 总结 使 学生对本 节课所学 知识的结 构有一个 明晰的认 识 形成 知识体系 课后 作业 作业 2 1 第四课时 习案学生独立完成巩固新知 提升能力 备选例题 例 1 指出下列函数哪些是指数函数 1 x y4 2 4 xy 3 xy4 4 x y 4 5 x y 6 2 4xy 7 x xy 8 2 1 12 aay x 且 1 a 分析 根据指数函数定义进行判断 解析 1 5 8 为指数函数 2 是幂函数 后面 2 3 节中将会学习 用心 爱心 专心7 3 是1 与指数函数x4的乘积 4 底数04 不是指数函数 6 指数不是自变量x 而底数是x的函数 7 底数x不是常数 它们都不符合指数函数的定义 小结 准确理解指数函数的定义是解好本问题的关键 例 2 用计算机作出的图像 并在同一坐标系下作出下列函数的图象 并指出它们与指 数函数y x 2的图象的关系 y 1 2 x 与y 2 2 x y 1 2 x 与y 2 2 x 解 作出图像 显示出函数数据表 x 3 2 10123 x 20 1250 250 51248 1 2 x 0 250 5124816 2 2 x 0 512481632 9 8 7 6 5 4 3 2 1 6 4 22468 8 7 6 5 4 3 2 1 3 20 1 321 比较函数y 1 2 x y 2 2 x 与y x 2的关系 将指数函数y x 2的图象向左平行移动 1 个 单位长度 就得到函数y 1 2 x 的图象 将指数函数y x 2的图象向左平行移动 2 个单位长 度 就得到函数y 2 2 x 的图象 作出图像 显示出函数数据表 x 3 2 10123 x 20 1250 250 51248 1 2 x 0 6250 1250 250 5124 2 2 x 0 31250 6250 1250 250 512 用心 爱心 专心8 9 8 7 6 5 4 3 2 1 6 4 22468 54 8 7 6 5 4 3 2 1 3 20 1 321 比较函数y 1 2 x y 2 2 x 与y x 2的关系 将指数函数y x 2的图象向右平行移动 1 个 单位长度 就得到函