高二数学上 8.6 抛物线习题课优秀教案

抛抛 物物 线线 习习 题题 课课 教学目标 熟练掌握抛物线的性质及其求法 教学目标 熟练掌握抛物线的性质及其求法 重点 抛物线的求法重点 抛物线的求法 难点 抛物线的证明难点 抛物线的证明 教学过程 教学过程 1 1 复习回顾复习回顾 简单回顾抛物线的四种方程及其性质简单回顾抛物线的四种方程及其性质 2 2练习 练习 选择题 选择题 1 1 以以F F 0 0 1 1 为焦点 以为焦点 以L L y y 1 1 为准线的拋物线的方程式为何 为准线的拋物线的方程式为何 A y2 4x B y2 4x C x2 4y D x2 4y E y x2 答案 答案 C C 2 下列何者为拋物线下列何者为拋物线y y axax2 2 bxbx c c的顶点在第四象限的充分条件 的顶点在第四象限的充分条件 A A a a 0 0 b b 0 0 c c 0 0 B B a a 0 0 b b 0 0 c c 0 0 C C a a 0 0 b b 0 0 c c 0 0 D D a a 0 0 b b 0 0 b b2 2 4 4acac 0 0 答案 答案 C C 3 3 设设y y y y axax2 2 bxbx c c的图形如右 下列何者正确 的图形如右 下列何者正确 3 设y y ax2 bx c的图形如右 下列何者正确 a 0 B b 0 C c 0 D a b c 0 E b2 4ac 0 A A a a 0 0 B B b b 0 0 C C c c 0 0 D D a a b b c c 0 0 E E b b2 2 4 4acac 0 0 答案 答案 B B D D E E 填空题 填空题 1 1 与直线与直线 2 2x x 3 3y y 2 2 0 0 及点及点 1 1 1 1 等距离的点的轨迹方程式为等距离的点的轨迹方程式为 9x2 12xy 4y2 34x 14y 22 0 2 2 与与y y2 2 4 4x x 6 6y y 5 5 0 0 共轴 共焦点且过共轴 共焦点且过 3 3 1 1 之拋物线方程为之拋物线方程为 y 3 2 16 x 4 或 y 3 2 4 x 1 3 3 拋物线拋物线C C1 1 y y2 2 4 4x x 椭圆 椭圆C C2 2 bxbx2 2 9 9y y2 2 9 9b b有共同之焦点有共同之焦点F F1 1 P P为为C C1 1 C C2 2位于位于 x x轴上方之交点 轴上方之交点 F F2 2为为C C2 2之另一焦点 之另一焦点 且且 PFPF2 2F F1 1 PFPF1 1F F2 2 求 求coscos coscos 证明题证明题 1 1 设线段设线段 PQPQ 为拋物线为拋物线C C 的焦点弦 过焦点的弦 的焦点弦 过焦点的弦 L L为为C C的准线 的准线 F F为焦点 如图所示 为焦点 如图所示 过过P P Q Q分别作分别作L L的垂线 令垂足依序为的垂线 令垂足依序为A A B B 且 且M M为为 ABAB 的中点 试证 的中点 试证 1 MP MQ 1 MP MQ 2 MF PQ 2 MF PQ 证明 证明 1 1 F F为拋物线为拋物线C C 的焦点 且弦的焦点 且弦 PQPQ 过焦点过焦点F F L L为准线 为准线 M M为为 ABAB 中点中点 PA PA L L QB QB L L 所以 所以 PAPA PFPF QBQB QFQF 因此 因此 APAP BQBQ PFPF QFQF PQPQ 过 过M M作作 MN APMN AP 交 交 PQPQ 于于 N N 则 则 MNMN 1 21 2 AP AP BQ BQ PQPQ 又 又N N为为 PQPQ 中点 中点 所以所以 MNMN 1 21 2 PQPQ PNPN QNQN 因此因此 MPNMPN PMNPMN QMNQMN MQNMQN 所以所以 PMQPMQ PMNPMN QMNQMN 9090 即 即 MP MQMP MQ 2 2 如图 如图 1 1 2 2 3 3 4 4 又 又 1 1 2 2 APFAPF 3 3 4 4 BQFBQF 360360 又又 APFAPF BQFBQF 180180 所以 所以 1 1 2 2 3 3 4 4 2 22 2 4 4 180180 7 1 因此 因此 2 2 4 4 9090 可得 可得 AFBAFB 9090 M M为直角三角形为直角三角形AFBAFB的斜边中点的斜边中点 所以所以 AMAM BMBM MFMF 又 又 APAP FPFP MPMP MPMP 所以 所以 AMPAMP FMPFMP 因此因此 PFMPFM PAMPAM 9090 即 即 PF MFPF MF 亦即 亦即 MF PQMF PQ 解答题 解答题 1 1 两拋物线两拋物线y y x x2 2 3 3x x 2 2 y y 2 2x x2 2 5 5x x a a相交于两相异点相交于两相异点P P Q Q 1 1 求求a a的范围的范围 2 2 求求 PQPQ 的方程式的方程式 3 3 若若 PQPQ 4 4 则 则a a 1 1 2 2x x2 2 5 5x x a a x x2 2 3 3x x 2 2 有两解有两解 x x2 2 2 2x x a a 2 2 0 0 有相异两实根有相异两实根 判别式判别式 2 2 2 2 4 4 a a 2 2 0 0 a a 3 3 2 y x 4 a PQ x y 4 a 0 axxy xxy 52 23 2 2 2 2 2222 3 2 2 a 3 设x2 2x a 2 0两根为 则可令P 2 3 2 Q 2 3 2 PQ2 2 2 1 3 2 因 故PQ2 2 1 2 3 2 2 2 2 2 4 2 4 4 a 2 24 8a 24 8a 16 a 1 3 3 设动圆设动圆C C与圆与圆x x2 2 y y2 2 8 8x x 1212 0 0 及直线及直线x x 2 2 0 0 相切 则动圆相切 则动圆C C之圆心轨迹之圆心轨迹 方程式为何 方程式为何 解 解 x x2 2 y y2 2 8 8x x 1212 0 0 x x 4 4 2 2 y y2 2 4 4 圆心 圆心A A 4 4 0 0 半径 半径 2 2 令动圆令动圆C C之圆心之圆心P P x