落实专业标准

落实专业标准 共建生命课堂 与圆有关的计算 教学案例 朱玉华 一 设计思路 1 教学内容的背景 本节内容位于义务教育课程标准实验教科书数学 人教版 九年级 圆 中切线长与圆的 基本计算 由于切线长与圆的半径结合在一起 构造直角三角形 而直角三角形的计算又 常常和勾股定理紧密联系在一起 所以本节知识可以粗略的将初中阶段的比较重要的几何 计算贯穿在一起 这也是初中数学知识的一个重难点 在本节课中通过一组习题的动画演 示 充分体现了这一点 2 学情分析 1 知识背景 学生在新课单节知识的学习中 已经掌握了直角三角形 勾股定理 以及 与圆有关的简单计算 能利用它们的性质解决简单的实际问题 能将这些知识点综合运用 进行简单的计算 2 预期目标 通过本节的学习 使大部分学生能将单一的知识点整合 提高对于知识的 综合运用能力 在图形的变式训练中感受数学的魅力 3 技术背景和对技术的作用分析 在对知识点的复习中 学生的动手操作是过圆外一点画圆的两条切线 过圆上一点画圆 的切线 这样的三条切线和圆组合在一起 就是课本上的一道习题 利用 Z Z 智能平台 很容易的将过圆上一点的圆的切线做出一个动画 这样这条直线就会绕着圆心旋转 旋转 不同的角度 就会得到不同的几何图形 当运动到圆与三角形相切时 同学们就能直观的 感受到图形变化的过程 从而为解决问题带来方便 再运用软件继续动画 当三角形旋转 为直角三角形时 出示又一个问题 学生解决起来就比较顺理成章 运用技术中的隐藏和 显示按钮 为学生提供一题多解的思路 运用软件 节约了时间 让课的容量大大增加 让学生能更直观的感受图形的变化过程 明确知识的产生和发展 知识间的联系更加紧密 复习的效果明显加强 二 教学目标 1 能运用已有的基础知识 将各个知识点整合 提高综合运用知识的能力 2 能利用 Z Z 软件中的旋转 平移等功能对几何图形进行旋转变化 3 知道 圆与三角形 等的组合图形在现实生活中的运用 利用圆的对称美 让学生体会并 能发现运动中的 圆与线 的组合图形的美 感知数学美的内涵 三 重点 难点 重点 知识点的组合 难点 知识的迁移 变式和综合运用 四 教学方式 自主探索 归纳整理 适当点拨 探索创新 五 教学过程 本文来自优秀教育资源网斐 斐 课 件 园 1 交流与探讨 步骤一 老师利用 Z Z 平台演示动手动脑题 让学生在画图中复习知识点 学生 1 我过圆上一点只画出了圆的一条切线 过圆外一点画出了圆的两条切线 师 很好 看看和老师画的一样吗 展示智能平台 除了这种画法外 还有没有其他的 画法呢 学生 2 有 我把两个图形画在一起 如图一 图一 图二 师 好 还有其他的画法吗 学生三 有 我也是把两个图形画在一起 但和图一不一样 演示如图二 师 很好 看看你们画的三个图形 你们会联想到什么吗 先观察老师画的图 学生四 是切线长定理吧 师 对 你们能回忆起它的具体内容吗 在运用此知识解决实际问题的过程中常会添加怎 样的辅助线呢 生 我们常常要想构造直角三角形 师 同学们都说得非常好 我们在运用知识解决问题的时候 特别是在复习知识点的时候 要注重全面归纳和整理 这样才能有所提高 步骤一旨在通过交流 让学生学会全面归纳和整理知识 2 探索解题 步骤二 知识点的运用 老师运用 Z Z 超级画板展示 师 观察学生二画的图一 老师引出了下面的问题 学生五 三角形 ABC 的周长就是两条切线长 而 DOF 的大小就是与 A 的和等于 180 度 师 很好 有谁能说出思路吗 学生逐一说出解题思路 师 老师将上图中的直线 BC 绕着点 E 在圆上旋转 运动到不同的位置 观察图形的变化 当运动变化到圆是三角形的内切圆时 请同学们解答问题二 老师请一位同学到黑板上演示解题思路 其余的同学独立完成 学生六 老师 我有解此题的简便方法 与黑板上同学的解法比较更简便 老师比较两种解法 告诉学生解题技巧 师 将上述题 2 中过圆上一点 E 的切线继续动画 当运动到三角形 ABC 是直角三角形 时 引导学生探索直角三角形内切圆的半径的值 学生间相互讨论 分小组发表自己的见解 说出自己的思路 学生七 当 C 900 时 四边形 DOCE 是正方形 其内切圆的 半径就是以 C 为顶点的圆的切线长 CE 即 r CD CE a b c 2 学生八 老师 我们还可以用另一种方法求解 运用面积分割的方法 把 ABC 分成三个 小三角形 则有 S BOC S AOB S AOC ar br cr 2 ab 2 得出直角三角形内切圆半径的又一种计算方法 r ab a b c 师 请你们讨论两种计算方法的异同 分组取直角三角形的三边加以验证 进一步理解巩 固 师 将题 3 中的直角三角形继续动画 使直角三角形的斜边经过圆心 O 两条直角边和圆 相切 得到一个连续的几何图形 如图所示 学生可以分组讨论 也可以独立完成 在讨论的过程中会发现 该题很自 然就把直角三角形 圆 平行线分线段成比例和相似的知识联系在一起 步骤二旨在通过图形的旋转 变化功能 动画演示直线和圆的各种不同位置关系 从而 引出一组不同的变式训练题 3 学习 Z Z 中的动画演示 学生动手演示本节课中一组习题的变化过程 六 教学反思 通过本节课的教学 学生对于基础知识点的复习还是掌握的比较好 但在运用知识整 合的过程中 部分同学不能独立的完成变式训练中的习题 特别是综合运用学科知识解决 问题时 出现的问题比较多 比如在列方程组求切线长的时候 不能优化方程组的解法 在变式训练三 求圆的面积的过程中 寻找解题的途径很多 但能很快找出思路的同学不 多 而且在运用相似的知识选择比例式的过程中也出现了不同的错误 因此在复习课中对 于学生综合能力的训练还有待加强 在运用 Z Z 软件演示图形动画的过程中 部分同学不 能很清楚的观察到图形的动画过程 主要是因为课件中有几个图形的颜色设置不是很好 投影在屏幕上的时候由于教室内的光线太强 图形看上去就就显得有些模糊 七 给同行的建议 在复习本节课的内容之前 最好先引导学生复习一下平行线分线段成比例的有关知识 在教学的过程中 多引导学生动手动脑 相互探讨交流 集思广益 收集归纳并整理学生 的解题思路 尽可能让学生自己把每一种思路都展现出来 在变式训练二中 运用面积法 求半径 思维跳跃较大 可能学生要思考一会儿 对于基础比较好的学生不用提示 但如 果整班基础较差的话 教师可以在超级画板上提示一下辅助线的画法 此文转自斐 斐课件 园 FFKJ Net 在使用课件的时候 要注意有几个顺次隐藏和显示按钮 在处理完问题一后要隐藏 再展示问题二 后面操