高考数学冲刺复习 精练42 (2)

用心 爱心 专心1 数学冲刺复习数学冲刺复习 数学精练 数学精练 4242 1 北京的高考数学试卷中共有 8 道选择题 每个选择题都给了 4 个选项 其中有且仅有一个 选项是正确的 评分标准规定 每题只选 1 项 答对得 5 分 不答或答错得 0 分 某考生每道 题都给出了答案 已确定有 4 道题的答案是正确的 而其余的题中 有两道题每题都可判断其 有两个选项是错误的 有一道题可以判断其一个选项是错误的 还有一道题因不理解题意只 能乱猜 对于这 8 道选择题 试求 该考生得分为 40 分的概率 该考生所得分数的分布列及数学期望 E 2 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间有关 每台这种家用电器若无 故障使用时间不超过一年 则销售利润为 0 元 若无故障使用时间超过一年不超过三年 则销售利润为 100 元 若无故障使用时间超过三年 则销售利润为 200 元 已知每台该 种电器的无故障使用时间不超过一年的概率为无故障使用时间超过一年不超过三年的 5 1 概率为 5 2 I 求销售两台这种家用电器的销售利润总和为 400 元的概率 II 求销售三台这种家用电器的销售利润总和为 300 元的概率 3 已知参赛号码为 1 4 号的四名射箭运动员参加射箭比赛 1 通过抽签将他们安排到 1 4 号靶位 试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号 码相同的概率 2 记 1 号 2 号射箭运动员 射箭的环数为 所有取值为 0 1 2 3 10 根据教练员提供的资料 其概率分布如下表 012345678910 用心 爱心 专心2 A B C D 1 P 00000 060 040 060 30 20 30 04 2 P00000 040 050 050 20 320 320 02 若 1 2 号运动员各射箭一次 求两人中至少有一人命中 8 环的概率 判断 1 号 2 号射箭运动员谁射箭的水平高 并说明理由 4 甲 乙两个箱子中装有大小相同的小球 甲箱中有 2 个红球和 2 个黑球 乙箱中装有 2 个黑球和 3 个红球 现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换 1 求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率 2 设交换后甲箱中黑球的个数为 求 的分布列和数学期望 5 某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区 已知从新校区到老校区有两条公路 汽车走 号公路堵车的概率为 1 4 不堵车的概率为 3 4 汽车走 号公路堵车的概率为 p 不堵车的概率为1p 由于客观原因甲 乙两辆汽车走 号公路 丙汽车走 号公路 且三辆车是否堵车相互之间没有影响 若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为 7 16 求汽车走公路 堵车的概率 在 的条件下 求三辆汽车中被堵车辆的个数 的分布列和数学期望 6 如图所示 质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进 现在投掷一个质地 均匀 每个面上标有一个数字的正方体玩具 它的六个面上分别写有两个 1 两个 2 两个 3 一共六个数字 质点P从A点出发 规则如下 当正方体上底面出现的数字是 1 质点P 前进一步 如由A到B 当正方体上底面出现的数字是 2 质点P前进两步 如由A到C 当正方体上底面出现的数字是 3 质点P前进三步 如由A到 在质点P转一圈之前连D 续投掷 若超过一圈 则投掷终止 求 需要四次投掷 点P恰返回到A点的概率 点P恰好返回到A点的概率 用心 爱心 专心3 7 2010 年 11 月广州成功举办了第十六届亚运会 在华南理工大学学生会举行的亚运知识 有奖问答比赛中 甲 乙 丙同时回答一道有关亚运知识的问题 已知甲回答对这道 题目的概率是 3 4 甲 丙两人都回答错的概率是 1 12 乙 丙两人都回答对的概率 是 1 4 1 求乙 丙两人各自回答对这道题目的概率 2 理 求回答对这道题目的人数的随机变量 的分布列和期望 文 求甲 乙 丙三人中至少有两人回答对这道题目的概率 1 要得 40 分 8 道选择题必须全做对 在其余四道题中 有两道题答对的概率为 有 2 1 一道题答对的概率为 还有一道题答对的概率为 所以得 40 分的概率为 3 1 4 1 48 1 4 1 3 1 2 1 2 1 P 依题意 该考生得分的取值是 20 25 30 35 40 得分为 20 表示只做对了四道题 其余各题都做错 故所求概率为 8 1 4 3 3 2 2 1 2 1 20 P 同样可求得得分为 25 分的概率为 48 17 4 1 3 2 2 1 2 1 4 3 3 1 2 1 2 1 4 3 3 2 2 1 2 1 25 1 2 CP 得分为 30 分的概率为 48 17 30 P 得分为 35 分的概率为 48 7 35 P 得分为 40 分的概率为 48 1 40 P 用心 爱心 专心4 于是的分布列为 2025303540 P 48 6 48 17 48 17 48 7 48 1 故 48 1 40 48 7 35 48 17 30 48 17 25 48 6 20 E 12 335 该考生所得分数的数学期望为 12 335 2 I 无故障使用时间不超过一年的概率为 5 1 无故障使用时间超过一年不超过三年的概率为 5 2 无故障使用时间超过三年的概率为 5 2 设销售两台这种家用电器的销售利润总和为 400 元的事件为 A 25 4 5 2 5 2 AP 答 销售两台这种家用电器的销售利润总和为 400 元的概率为 25 4 II 设销售三台这种家用电器的销售利润总和为 300 元的事件为 B 5 2 5 2 5 1 6 5 2 5 2 5 2 BP 125 32 答 销售三台这种家电器的销售利润总和为 300 元的概率为 125 32 3 1 从 4 名运动员中任取一名 其靶位号与参赛号相同 有种方法 1 4 C 另 3 名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有 2 种 所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 3 1 24 82 4 4 1 4 A C P 2 由表可知 两人各射击一次 都未击中 8 环的概率为 P 1 0 2 1 0 32 0 544 至少有一人命中 8 环的概率为 p 1 0 544 0 456 6 704 0 103 092 083 0706 0 604 0 506 0 4 1 E 75 702 0 1032 0 932 082 0705 0 605 0504 04 2 E 所以 2 号射箭 运动员的射箭 水平高 4 用心 爱心 专心5 A B C D 5 由已知条件得 2 1 2 1 337 1 4 4416 Cpp 即31p 则 1 3 p 可能的取值为 0 1 2 3 3 3 23 0 4 4 38 P 7 1 16 P 1 2 1 1 21 3 11 2 4 4 34 4 36 PC 1 1 11 3 4 4 348 P 的分布列为 所以E 37115 0123 8166486 6 投掷一次正方体玩具 上底面每个数字的出现都是等可能的 其概率为 1 21 63 P 若投掷四次点 P 恰能返回到 A 点 则上底面出现的四个数字应依次为 1 1 1 1 其概率为 4 4 11 381 P 因为只投掷一次不可能返回到 A 点 若投掷两次点 P 恰能返回到 A 点 则上底面出现的两个数字应依次为 1 3 3 1 2 2 三种结果 其概率为 2 2 11 3 33 P 若投掷三次点 P 恰能返回到 A 点 则上底面出现的三个数字应依次为 用心 爱心 专心6 1 1 2 1 2 1 2 1 1 三种结果 其概率为 3 3 11 3 39 P 若投掷四次点 P 恰能返回到 A 点 其概率为 4 4 11 381 P 所以 点 P 恰好返回到 A 点的概率为 234 11137 398181 PPPP 7 1 设乙 丙各自回答对的概率分别是 12 PP 根据题意 得 2 12 31 1 1 412 1 4 P P P 解得 1 3 8 P 2 2