高考文科数学模拟试题四.doc

高考文科数学模拟试题精编(四)(考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合A0,1，Bx|(x2)(x1)0，xZ，则AB()A2，1,0,1B1,0,1C0,1D02设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3 B1 C1 D33函数f(x)sin x(4cos2x1)的最小正周期是()A. B. C D24在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为()A(綈p)(綈q) Bp(綈q) C(綈p)(綈q) Dpq5若向量a，b满足|a|，|b|2，a(ab)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.62016年11月18日13时59分，神舟十一号飞船返回舱在内蒙古中部预定区域成功着陆神舟十一号载人飞行，是我国迄今为止时间最长的一次载人航天飞行，在轨33天飞行中，航天员景海鹏、陈冬参与的实验和试验多达38项“跑台束缚系统”是未来空间站长期飞行的关键锻炼设备，本次任务是国产跑台首次在太空验证如图所示是“跑台束缚系统”中某机械部件的三视图(单位：cm)，则此机械部件的表面积为()A(7) cm2 B(72) cm2C(73) cm2 D(74) cm27已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，若将f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为()A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ8一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A甲 B乙 C丙 D丁9高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的ai(i1,2，15)分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为()A6 B7 C8 D910在区间1,1上随机取一个数k，使直线yk(x3)与圆x2y21相交的概率为()A. B.C. D.11已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线y(xc)与双曲线的一个交点P满足PF2F12PF1F2，则双曲线的离心率e为()A. B. C21 D.112把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M称为图形M在这个平面上的射影如图，在长方体ABCDEFGH中，AB5，AD4，AE3.则EBD在平面EBC上的射影的面积是()A2 B.C10 D30第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查，若抽到的编号之和为87，则抽到的最小编号为_14在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b2，c2，且C，则ABC的面积为_15已知三棱锥ABCD中，BCCD，ABAD，BC1，CD，则该三棱锥的外接球的体积为_16某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为PP0ekt.如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为_小时三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)已知等比数列an的公比q1，a11，且2a2，a4,3a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)记bn2nan，求数列bn的前n项和Tn.18(本小题满分12分)如图，四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，ABBC2，CDSD1.(1)证明：SD平面SAB；(2)求四棱锥SABCD的高19(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖规则如下：1抽奖方案有以下两种：方案a，从装有1个红球、2个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案b，从装有2个红球、1个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中2抽奖条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案a抽奖一次；满150元，可根据方案b抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案a抽奖三次或方案b抽奖两次或方案a，b各抽奖一次)已知顾客A在该商场购买商品的金额为250元(1)若顾客A只选择根据方案a进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；(2)若顾客A采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数(0元除外)20(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A，B，且长轴长为8，T为椭圆上任意一点，直线TA，TB的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，过点M(0,2)的动直线与椭圆C交于P，Q两点，求的取值范围21(本小题满分12分)已知函数f(x)(2x4)exa(x2)2(x0，aR，e是自然对数的底数)(1)若f(x)是(0，)上的单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)当a时，证明：函数f(x)有最小值，并求函数f(x)的最小值的取值范围(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数，2)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cost.(1)求C2的直角坐标方程；(2)当C1与C2有两个公共点时，求实数t的取值范围23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x2|2x3，记f(x)1的解集为M.(1)求M；(2)当xM时，证明：xf(x)2x2f(x)0.高考文科数学模拟试题精编(四)班级：_姓名：_得分：_题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13._14._15._16._三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号高考文科数学模拟试题精编(四)1解析：选B.集合A0,1，Bx|(x2)(x1)0，xZ1,0，AB1,0,1故选B.2解析：选D.由aaa(3i)a3i为纯虚数得a30，即a3.3解析：选B.f(x)sin x2(1cos 2x)12sin xcos 2xsin xsin 3xsin(x)sin xsin 3x.最小正周期T.故选B.4解析：选A.綈p，表示“甲抛的硬币正面向下”，綈q表示“乙抛的硬币正面向下”则(綈p)(綈q)表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”故选A5解析：选C.通解：因为a(ab)，所以a(ab)0，即aaab|a|2|a|b|cosa，b0，所以cosa，b，又a，b0，故a与b的夹角为，选C.优解：因为a(ab)，所以利用三角形法则不难得出，向量a，b，ab构成直角三角形，且a，b的夹角必定为锐角，从而可知选C.6解析：选A.依题意得，该机械部件是一个圆柱(该圆柱的底面半径为1、高为3)挖去一个圆锥(该圆锥的底面半径为1、高为1)后所剩余的部分，因此该机械部件的表面积等于213121(7) cm2.7解析：选A.由图象知，A2，周期T4，所以2，所以f(x)2sin(2x)，因为函数f(x)的图象经过点，所以22sin，所以22k(kZ)，因为|所以令k0得，即f(x)2sin，把函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度后，得到g(x)2sin2sin 2x的图象，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以函数g(x)的单调递增区间为(kZ)，故选A.8解析：选B.由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯9解析：选D.由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于110的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，因此输出结果为9.10解析：选C.若直线yk(x3)与圆x2y21相交，则圆心到直线的距离d1，解得k，故在区间1，1上随机取一个数k，使直线yk(x3)与圆x2y21相交的概率为P，选C.11解析：选D.直线y(xc)过左焦点F1，且其倾斜角为30，PF1F230，PF2F160，F2PF190，即F1PF2P.|PF2|F1F2|c，|PF1|F1F2|sin 60c，由双曲线的定义得2a|PF1|PF2|cc，双曲线C的离心率e1，选D.12.解析：选A.连接HC，过D作DMHC，连接ME，MB，因为BC平面HCD，又DM平面HCD，所以BCDM，因为BCHCC，所以DM平面HCBE，即D在平面HCBE内的射影为M，所以EBD在平面HCBE内的射影为EBM，在长方体中，HCBE，所以MBE的面积等于CBE的面积，所以EBD在平面EBC上的射影的面积为42，故选A.13解析：该系统抽样的抽取间隔为5，设抽到的最小编号为x，则x(5x)(10x)(15x)(20x)(25x)87，所以x2.答案：214解析：由正弦定理sin B，又cb，且B(0，)，所以B，所以A，所以Sbc sin A22sin221.答案：115解析：因为BC1，CD，BCCD，所以BD2，又ABAD，所以ABAD，所以三棱锥ABCD的外接球的球心为BD的中点，半径为1，所以三棱锥ABCD的外接球的体积为.答案：16解析：前5小时污染物消除了10%，此时污染物剩下90%，即t5时，P0.9P0，代入，得(ek)50.9，ek0.9，PP0ektP0(0.9)t.当污染物减少19%时，污染物剩下81%，此时P0.81P0，代入得0.81(0.9)t，解得t10，即需要花费10小时答案：1017解：(1)由2a2，a4,3a3成等差数列可得2a42a23a3，即2a1q32a1q3a1q2，(2分)又q1，a11，故2q223q，即2q23q20，得q2，因此数列an的通项公式为an2n1.(6分)(2)bn2n2n1n2n，(7分)Tn12222323n2n，2Tn122223324n2n1.(9分)得Tn222232nn2n1，(11分)Tnn2n1，Tn(n1)2n12.(12分)18解：(1)如图，取AB的中点E，连接DE，DB，则四边形BCDE为矩形，DECB2，ADBD.(2分)侧面SAB为等边三角形，AB2，SASBAB2.又SD1，SA2SD2AD2，SB2SD2BD2，(4分)DSADSB90，即SDSA，SDSB，且SASDS，SD平面SAB.(6分)(2)设四棱锥SABCD的高为h，则h也是三棱锥SABD的高由(1)，知SD平面SAB.由VSABDVDSAB，得SABDhSSABSD，h.(10分)又SABDABDE222，SSABAB222，SD1，h.故四棱锥SABCD的高为.(12分)19解：(1)记甲袋中红球是r，白球分别为w1，w2.由题意得顾客A可从甲袋中先后摸出2个球，其所有等可能出现的结果为(r，r)，(r，w1)，(r，w2)，(w1，r)，(w1，w1)，(w1，w2)，(w2，r)，(w2，w1)，(w2，w2)，共9种(2分)其中结果(r，w1)，(r，w2)，(w1，r)，(w2，r)可获奖金15元，所以顾客A所获奖金为15元的概率为.(4分)(2)由题意得顾客A可以根据方案a抽奖两次或根据方案a，b各抽奖一次(5分)由(1)知顾客A根据方案a抽奖两次所获奖金及其概率如表1：表1所获奖金/元01530概率(7分)记乙袋中红球分别是R1，R2，白球是W，则顾客A根据方案a，b各抽奖一次的所有等可能出现的结果为(r，R1)，(r，R2)，(r，W)，(w1，R1)，(w1，R2)，(w1，W)，(w2，R1)，(w2，R2)，(w2，W)，共9种(8分)其中结果(r，R1)，(r，R2)可获奖金25元，结果(r，W)可获奖金15元，(w1，R1)，(w1，R2)，(w2，R1)，(w2，R2)可获奖金10元，其余可获奖金0元，所以顾客A根据方案a，b各抽奖一次所获奖金及其概率如表2：表2所获奖金/元0101525概率(10分)由表1，表2可知顾客A最有可能获得的奖金数为15元(12分)20解：(1)设T(x，y)，由题意知A(4,0)，B(4,0)，设直线TA的斜率为k1，直线TB的斜率为k2，则k1，k2.(2分)由k1k2，得，整理得1.故椭圆C的方程为1.(4分)(2)当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为ykx2，点P，Q的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线PQ与椭圆方程联立，得，消去y，得(4k23)x216kx320.所以x1x2，x1x2.(6分)从而，x1x2y1y2x1x2(y12)(y22)2(1k2)x1x22k(x1x2)420.(8分)所以20.(10分)当直线PQ的斜率不存在时，(0，2)(0，2)(0，22)(0,22)(2)2(2)22220.综上，的取值范围为.(12分)21解：(1)f(x)2ex(2x4)ex2a(x2)(2x2)ex2a(x2)，依题意，当x0时，函数f(x)0恒成立，即a恒成立，记g(x)，则g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递减，所以g(x)g(0)，所以a.(6分