(北师大版)七年级数学上丰富的图形世界培优讲义

一对一辅导一对一辅导 七年级七年级性别性别教学课题教学课题丰富的图形世界培优丰富的图形世界培优 教学教学 目标目标 知识点知识点 1 截一个几何体 2 几何体的 三视图 3 多边形及其相关知识 考考 点 点 1 会画几何体的三视图 2 会判断常见几何体的截图 3 多边形及其相关知识 方法 方法 讲解和练习 重点重点 难点难点 重点 常见几何体的截图 三视图 难点 常见几何体的截图 三视图 课前课前 检查检查作业完成情况 优 良 中 差 建议 教教 学学 内内 容容 知识点回顾 知识点回顾 1 1 几何图形 几何图形 从实物中抽象出来的各种图形 包括立体图形和平面图形 立体图形立体图形 有些几何图形的各个部分不都在同一平面内 它们是立体图形 平面图形平面图形 有些几何图形的各个部分都在同一平面内 它们是平面图形 2 2 点 线 面 体点 线 面 体 1 几何图形的组成 点 线 面 体 2 点动成线 线动成面 面动成体 点 线 面 体都是几何图形 3 3 平面展开图 平面展开图 正方体的展开图 2 圆柱 圆锥 正三棱锥 正四棱锥 正五棱锥 正三棱柱的展开图 4 4 几何体的截面 几何体的截面 1 用一个截面去截长方体或正方体 截面可能是三角形三角形 但不可能是 三角形 也可能是四边形四边形 还可能是五边形五边形等 最多可截得 边形 5 5 三视图 三视图 物体的三视图指主视图 俯视图 左视图 主视图 从正面看到的图 叫做主视图 左视图 从左面看到的图 叫做左视图 俯视图 从上面看到的图 叫做俯视图 典型例题讲练 考点一 几何图形的分类 考点一 几何图形的分类 1 你能否将下列几何体进行分类 并请说出 分类的依据 2 下列图形中是柱体的是 填代码即可 是圆柱 是棱柱 a b c d 考点二 运动的观点看几何图形的形成 点 线 面 体 考点二 运动的观点看几何图形的形成 点 线 面 体 1 生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为 A 点动成线 B 线动成面 C 面动成体 D 以上答案都不对 2 雨点从高空落下形成的轨迹说明了 车轨快速旋转时看 起来象个圆面 这说明了 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋 转形成一个球 这说明了 3 将下面的直角梯形绕直线l旋转一周 可以得到右边立体图形的是 4 如图绕虚线旋转得到的几何体是 5 如图所示的图形绕虚线旋转一周 所形成的几何体是 2 如图 三角形 ABC 的底边 BC 长 3 厘米 BC 边上的高是 2 厘米 将三角形以每秒 3 厘米的速度沿高的方向向上移动 2 秒 这时 三角 形扫过的面积是 平方厘米 A 21 B 19 C 17 D 15 考点三 展开与折叠考点三 展开与折叠 1 图中有一个正方体的纸盒 在它的三个侧面分别画有三角形 正方形和圆 现 用一把剪刀沿着它的棱剪成一个平面图形 则展开图应当是 D B C A 2 如图 将标号为 A B C D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为 P Q M N 的 4 组图形 试按照 哪个正方形剪开后得到哪组图形 的对应关系 填空 A 与 对应 B 与对应 C 与 对应 D 与 对应 3 图 是一个正方体形状的纸盒 把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上 可得到图 的图形 如果把图 的纸片重新恢复成图 的纸盒 那么与点 G 重合的点是 4 你可以依次剪 6 张正方形纸片拼成如图示意的图形 如果你所拼得的图形中正 方形 的面积为 1 且正方形 与正方形 的面积相等 那么正方形 的面积为 5 如图所示 把图中的硬纸片沿虚线折起来 便可成为一个 正方体 这个正方体的 2 号平面的对面是 A 3 号面 B 号面C 5 号面D 6 号面 6 图 a 是图 b 中立方体的平面展开图 图 a 与图 b 中的箭头位置和方向是一 致的 那么图 a 中的线段 AB 与图 b 中对应的线段是 A e B h C k D d 7 在下图形中 每个图形全由 6 个边长为 1 的小正方形组成 如果把每个图形沿 外轮廓线用剪刀剪下来 能够按照小正方形的边线折叠成棱长为 1 的正方体的图形 共有 个 8 如图是一个正方体纸盒 在其中的三个面上各画一条线 段构成 ABC 且 A B C 分别是各棱上的中点 现将纸盒剪开展成平面 则不可能的展开图是 9 这时一个正方体的展开图 用它合成原来的正方体时 边 P 与哪条边重合 10 如图 这是一个正方开体的展开图 则 喜 代表的面所相对的面的号码是 11 如图所示 用 1 2 3 4 标出的四块正方形 以及由字母标出的八块正方形 中任意一块 一共要用 5 块连在一起的正方形折成一个无盖方盒 共有几种不同的 方法 请选择合适的方法 12 请问右图是一个什么几何体的展开图 Q P L K J I H G F E D C B A A B C 13 已知为圆锥的顶点 为圆锥底面上一点 点在上 一只蜗牛从点OMPOMP 出发 绕圆锥侧面爬行 回到点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示 若沿P 将圆锥侧面剪开并展开 所得侧面展开图是 OM 14 1 把一个正三角形剖分为 3 个完全相同的图形 至少给出 3 个不同的分割方 法 2 把一个正方形分割为 4 个完全相 同的图形 尽量多地给出你的设计 15 把图示的木板切成三块 再拼成一个正方形 在原图上画出示意图 2 F E D C BA 1 1 2 3 1 16 棱长为 a 的正方体 摆放成如图所示的形状 1 如果这一物体摆放三层 试求该物体的表面积 2 依图中摆放方法类推 如果该物体摆放了上下 20 层 求该物体的表面积 17 用橡皮泥做一个棱长为 4cm 的正方体 1 如图 在顶面中心位置处从上到下打一个边长为 1cm 的正方形通孔 打 孔后的橡皮泥块的表面积为 cm 2 如果在第 1 题打孔后 再在正面中心位置处 按图 中的虚线 从前到后打 一个边长为 lcm 的正方形通孔 那么打孔后的橡皮泥的表 面积为 cm2 3 如果把第 2 题中从前到后所打的正方形通孔扩成 一个长 xcm 宽 lcm 的长方形通孔 能不能使所得橡皮泥块的表面积为 130cm2 如 果能 请求出 x 如果不能 请说明理由 18 图 是一个水平放置的小正方体木块 图 是由这样的小正方体木块叠放 而成 按照这样的规律继续叠放下去 至第七个叠放的图形时 小正方体木块总数 应是 A 25 D 66 C 91 D 120 19 把两个长 3cm 宽 2cm 高 lcm 的小长方体先粘合成一个大长方体 再把它切 成两个大小相同的小长方体 最后一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方 体的表面积大 cm2 20 如图 这是一个由三个大小不同的正方体所组成的装饰物 现在要对它的表面 涂油漆 假设三个正方体的边长分别为a a b b c c 其中a a b b c c 那么该装饰物涂漆面 积最少是 A 5 a a2 b b2 c c2 B 5a a2 4b b2 5c c2 C 5a a2 4b b2 4c c2 D 4a a2 4b b2 5c c2 21 如图是正方体分割后的一部分 它的另一部分是下列图形中的 考点四 截一个几何体 1 用平面截几何体可得到平面图形 在表示几何体的字母后填上它可截出的平面 图形的号码 E 如如 A A 1 1 5 5 6 6 则 则 B B C C D D E E 2 如图所示的一块长方体木头 想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是 3 通过切割正方体 我们可以得到不同形状的截面 下图就是一个三角形截面示 意图 在右边的正方体中依次画出需要的截面 4 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面 形成如图几何体 其展开 平行四边形 五边形 六边形 梯形 长方形等腰三角形 图正确的为 5 一个正方体截出一角后 剩下的几何体有多少条棱 多少个面 多少个顶点 6 1 我们知道 如图 的正方体木块有 8 个顶点 12 条棱 6 个面 请你将图中其他木块的顶点数 棱数 面数填入下表 图 顶点 数 棱 数 面 数 8 12 6 2 观察上表 请你归纳上述各木块的顶点数 棱数 面数之间的关系 这 种数量关系是 3 下图是用虚线画出的正方体木块 请你想象一种与 1 题图不同的切法 把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线 则该木块的顶点数为 棱数为 面数为 这与你在 2 中所归纳的关系是否相符 考点五 几何体的三视图考点五 几何体的三视图 1 下列几何体 主视图和俯视图都为矩形的是 2 用四个相同的小立方体搭几何体 要求每个几何体的主视图 左视图 俯视图 中至少有两种视图的形状是相同的 下列四种摆放方式中不符合要求的是 A B C D 3 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图 图中所示数字为 该位置小正方体的个数 则这个几何体的左视图是 4 如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图 它共用 个小正 方块摆成 A 5 B 8 C 7 D 6 5 如图所示的立体图形 画出它的主视图 左视图和俯视图 6 如图是由几个小立方块所搭成几何体的俯视图 小正方形中的数字表示在该位置 小立方块的个数 请画出这个几