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文档简介

1 相交线与平行线相交线与平行线 中的数学思想中的数学思想 一 一 数形结合思想数形结合思想 图形 位置关系 数量关系 邻补角 1 2 180 对顶角 1 3 a b 1 2 90 1 2 a b 3 4 2 4 180 例 如图 DE AC AGF ABC 1 与 2 互补 试说明 BF AC 练习 如图 AB CD AE DF 分别平分 BAD 和 ADC 试说明 E 与 F 的关系 二 二 转化思想转化思想 例 请按下列要求操作图形并解答 本题中四个长方形的水平方向的边长均为 a 竖 直方向的边长均为 b 在图 1 中 将线段 A1A2向右平移 1 个单位到 B1B2 得到图形 A1A2B2B1 即阴影部分 1 2 3 4 在图 2 中 将折线 A1A2A3向右平移 1 个单位到 B1B2B3 得到封闭图形 A1A2A3B3B2B1 即阴影部分 1 在图 3 中 请你类似地画一条有两个折点的折线 同样向右平移一个单位 从 而得到一个封闭图形 并用斜线画出阴影 2 请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积 2 S1 S2 S3 3 联想与探索 如图 4 在一块长方形草地上 有一条弯曲的柏油小路 小路任何地方的水平宽度都 是 1 个单位 请你猜想空白部分表示的草地面积是多少 并说明你的猜想是正确的 练习 1 一块长方形平地的长和宽分别为 10 米和 6 米 垂直 于地边的两条道路的宽分别是 2 米和 3 米 求余下土地的面积 2 如右图 已知直角三角形 ABC 的周长为 5 米 求四个小直角三角形的周长之和 三 分类讨论思想三 分类讨论思想 例 已知 AB CD 点 M N 分别在 AB CD 上 点 P 是一个动点 连接 MP NP 请探 讨 P 与 AMP CNP 之间的关系 1 预备知识 如图 1 的一条边是 ABC 的一条边 另一边是 ABC 的另一边的延 长线 则 1 就是 ABC 的一个外角外角 因为 1 与 2 互补 A B 与 2 也互补 从而 1 与 A B 相等 即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和 2 指出图 1 中 P 与 AMP CNP 之间的关系 并说明理由 图 1 图 2 图 3 图 4 3 3 上述结论在后三个图中还成立吗 若不成立 请分别指出其关系 并选择一种情 况加以证明 变式练习 变式 1 如图 AB CD 计算 变式 2 如图 AB CD 计算 变式 3 如图 AB CD 探讨并证明 1 3 与 2 4 的关系 变式 4 如图 AB CD 则
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