直线的倾斜角与斜率

直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率 说课稿说课稿 我说课的题目是人教版数学必修 2 第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时 我把说课内 容分成教材分析 教学方法与手段分析 学法分析 教学过程分析四个部分 一 一 教材分析教材分析 1 1 教材的地位 教材的地位 直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一 是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数 表示 是在平面直角坐标系内以坐标法 解析法 的方式来研究直线及其几何性质 如 直线位置关系 交点坐标 点到直线距离等 的基础 通过该内容的学习 帮助学生初 步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程 初步渗透解析几何的基本思想和基本研 究方法 本课有着开启全章 承前启后 奠定基调 渗透方法的作用 2 2 教学目标 教学目标 1 1 知识目标 知识目标 理解直线的倾斜角和斜率的定义 用代数方法刻画直线斜率的过程及掌握过两点的 直线的斜率计算公式 2 2 能力目标 能力目标 引导学生观察探索发现 培养学生的探索创新能力 3 3 情感目标 情感目标 通过学生之间 师生之间的交流合作 实现共同探究的目标 并体验认识事物的一 般规律 从特殊到一般的过程 3 3 教学重点与难点分析 教学重点与难点分析 重点 重点 理解直线的倾斜角和斜率的概念 经历用代数方法刻画直线斜率的过程 掌握过两点的直线的斜率的计算公式 难点 难点 斜率公式的推导 关键 关键 借助几何画板演示和对斜率公式的形成过程的讨论 来突破难点 二 教学方法和手段分析二 教学方法和手段分析 1 1 教学方法 教学方法 观察发现 启发引导 演示实验 探索交流相结合的教学方法 2 2 教学手段 教学手段 通过操作运用几何画板绘制直线 形 并测算相关的角度 来探求刻画直线的 要素 通过猜想 证明斜率与倾斜角的关系 充分发挥学生的主体地位 三 学法分析三 学法分析 类比 联想 产生知识迁移 观察 实验 体验知识的形成过程 猜想 求证 达到知识的延展 为了有效实现教学目标 考虑到学生的知识水平和理解能力 借助计 算机工具和现实生活中的相关实物图片 从激励学生探究入手 讲练结合 直观演示 使教学更富趣味性和生动性 四 教学过程分析四 教学过程分析 本节属于概念课 我根据本节特点 把本节分为六个环节 1 创设情景 形成概念 2 发现问题 探索新知 3 深入探究 加深理解 4 强化训练 巩固双基 5 小结归纳 拓展延伸 6 布置作业 提高升华 第一个环节 创设情景 形成概念第一个环节 创设情景 形成概念 由生活中一些美丽的建筑 引出解析几何这一课题 使学生对解析几何产生浓厚的兴趣 体会到数学无处不在 简单介绍解析几何的特点 并通过介绍笛卡儿和解析几何的形成 过程进行数学史教育 以坐标系为桥梁 把几何问题转化为代数问题 通过代数运算研究几何图形性质 的方法 叫坐标法 用坐标法研究几何的学科称为解析几何 它是 17 世纪法国数学家笛卡儿和费马创立的 课后请同学们阅读课本 P111 笛卡 儿与解析几何 进一步了解关于解析几何的介绍 然后由比萨斜塔的倾斜程度引出新课 并通过以下三个例子来引出直线的倾斜角的概念 1 如何确定一条直线 2 若直线过一个已知点能否确定一条直线 如何附加条件使它成立 3 用什么几何量来表示直线的方向呢 继续提出问题 1 在直角坐标系中 任何一条直线与 x 轴都有一个相对倾斜度 可以用 一个什么几何量来反映一条直线与 x 轴的相对倾斜程度呢 设计意图 探索描述直线的倾斜程度的几何要素 由此引出倾斜角的概念 问题 2 依倾斜角的定义 倾斜角的范围是什么 设计意图 通过讨论 让学生明确倾斜角的取值范围是 0 180 2 2 第二个环节 发现问题 探索新知第二个环节 发现问题 探索新知 问题 1 我们发现坡越陡 坡面与地平面所成的角越大 坡面与地平面所成的角不变的 情况下 升高量和前进量都在变化 那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究 竟是怎样的关系 能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系 设计意图 让同学们通过讨论初步认识斜率的概念 问题 2 从上面的讨论 我们发现 如果使用 倾斜角 的概念 坡度 实际就是 倾斜角 的正切值 由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度 设计意图 探索描述直线的倾斜程度的代数表示 由此引出斜率概念 第三个环节 深入探究 加深理解第三个环节 深入探究 加深理解 提出问题 是否每条直线都有斜率 倾斜角不同 斜率是否相同 由此可以得到怎样结论 设计意图 沟通数形关系 加深概念理解 明确可以用斜率表示直线的倾斜程度 对斜率概念的理解是本节的难点 学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向 而且每 一条直线的倾斜角是唯一确定的 而斜率却不这样 另外 为什么要用倾斜角的正切定 义斜率对学生来说也有一定困难 教学中通过日常生活的例子 充分利用学生已有的知 识 坡度概念 引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来 并通 过坡度的计算方法 引入斜率的概念 继续提问 两点确定一条直线 直线确定 倾斜角也就确定 斜率也就确定了 那么直线的斜率 可以用直线上两点A x1 y1 B x2 y2 其中x1 x2 的坐标来表示 你能自己导 出它们的关系吗 设计意图 通过几何画板的演示 并进行自己的探索 完善两点式斜率公式 K x1 x2 检验得到公式与 A B 两点的顺序无关 并让学生理解 12 12 xx yy 的内涵 的值可正可负 也可为 0 知道当时 直线的 tan180tan 0 tan 0 90 斜率不存在 师生活动 总结两点式斜率计算公式 K x1 x2 12 12 xx yy 第四个环节 强化训练 巩固双基第四个环节 强化训练 巩固双基 例 1 已知A 3 2 B 4 1 C 0 1 求直线AB BC CA的斜率 并判断这些直线 的倾斜角是锐角还是钝角 设计意图 直接利用斜率定义式求解 熟悉斜率公式 并体验斜率与倾斜角之间的关系 例 2 在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为 1 1 和 2 的直线 设计意图 要求学生画图 体验数形结合的思想方法 熟练应用两点式斜率公式 第五个环节 小结归纳 拓展延伸 第五个环节 小结归纳 拓展延伸 以问题形式总结 1 在本节课中 你学到了哪些新的概念 他们之间有什么关系 2 怎样求出已知两点的直线的斜率 3 从倾斜角 形 能刻画直线的倾斜程度 到斜率 数 也