高中数学 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案 新人教版选修2-2

用心 爱心 专心 1 2 2 1 2 2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法基本初等函数的导数公式及导数的运算法则则 教学目标 1 熟练掌握基本初等函数的导数公式 2 掌握导数的四则运算法则 3 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 教学重点 基本初等函数的导数公式 导数的四则运算法则 教学难点 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 教学过程 一 创设情景一 创设情景 四种常见函数yc yx 2 yx 1 y x 的导数公式及应用 二 新课讲授二 新课讲授 一 基本初等函数的导数公式表 一 基本初等函数的导数公式表 函数导数 yc 0y yx 1y 2 yx 2yx 1 y x 2 1 y x n yf xxnQ 1n ynx 函数导数 yc 0y n yf xxnQ 1n ynx sinyx cosyx cosyx sinyx x yf xa ln 0 x yaa a x yf xe x ye 用心 爱心 专心 二 导数的运算法则 二 导数的运算法则 导数运算法则导数运算法则 1 1 f xg xfxg x 2 2 f xg xfx g xf x g x 3 3 2 0 f xfx g xf x g x g x g x g x 2 2 推论 推论 cf xcfx 常数与函数的积的导数 等于常数乘函数的 常数与函数的积的导数 等于常数乘函数的导数 导数 三 典例分析三 典例分析 例例 1 1 假设某国家在 20 年期间的年均通货膨胀率为5 物价p 单位 元 与时间t 单 位 年 有如下函数关系 0 1 5 tp tp 其中 0 p为0t 时的物价 假定某种商品的 0 1p 那么在第 10 个年头 这种商品的价格上涨的速度大约是多少 精确到 0 01 logaf xx 1 log 01 ln a f xxfxaa xa 且 lnf xx 1 fx x 用心 爱心 专心 解 根据基本初等函数导数公式表 有 1 05 ln1 05 t p t 所以 10 10 1 05 ln1 050 08p 元 年 因此 在第 10 个年头 这种商品的价格约为 0 08 元 年的速度上涨 例例 2 2 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则 求下列函数的导数 1 3 23yxx 2 y xx 1 1 1 1 3 y x sin x ln x 4 y x x 4 5 y x x ln1 ln1 6 y 2 x2 5 x 1 ex 7 y xxx xxx sincos cossin 点评点评 求导数是在定义域内实行的 求较复杂的函数积 商的导数 必须细心 耐心 例例 3 3 日常生活中的饮水通常是经过净化的 随着水纯净度的提高 所需净化费用不断增 加 已知将 1 吨水净化到纯净度为 x时所需费用 单位 元 为 5284 80100 100 c xx x 求净化到下列纯净度时 所需净化费用的瞬时变化率 1 90 2 98 解 净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数 2 52845284 100 5284 100 100 100 xx c x xx 2 0 100 5284 1 100 x x 2 5284 100 x 1 因为 2 5284 90 52 84 10090 c 所以 纯净度为90 时 费用的瞬时变 化率是 52 84 元 吨 2 因为 2 5284 98 1321 10090 c 所以 纯净度为98 时 费用的瞬时变化 率是 1321 元 吨 函数 f x在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢 由上述计算可知 98 25 90 cc 它表示纯净度为98 左右时净化费用的瞬时变化率 大约是纯净度为 用心 爱心 专心 90 左右时净化费用的瞬时变化率的 25 倍 这说明 水的纯净度越高 需要的净化费用就 越多 而且净化费用增加的速度也越快 四 课堂练习四 课堂练习 1 课本 P92练习 2 已知曲线C y 3 x 4 2 x3