2012年中考复习测试卷(圆)

2012 年中考复习测试卷 圆 doc 2011 12 2 命题人 桂久广 学号 姓名 一 选择题 每小题 4 分 共 40 分 1 若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm 圆心距为 6cm 则这两圆的位置关系是 A 内切 B 相交 C 外切 D 外离 2 如图 ABC 内接于 O 若 OAB 28 则 C 的大小为 A 62 B 56 C 60 D 28 3 在圆柱形油槽内装有一些油 截面如图 油面宽 AB 为 6 分米 如 果再注入一些油后 油面 AB 上升 1 分米 油面宽变为 8 分米 圆 柱形油槽直径 MN 为 A 6 分米 B 8 分米 C 10 分米 D 12 分米 4 如图 O 是线段 BC 的中点 A D C 到 O 点的距离相等 若 则的度数是 30 ABCADC A 30 B 60 C 120 D 150 5 若 A 的半径为 5 圆心 A 的坐标是 3 4 点 P 的坐标是 5 8 你认为点 P 的 位置为 A 不能确定 B 在 A 上 C 在 A 外 D 在 A 内 6 已知圆的半径是 如果圆心到直线的距离是 那么直线和圆的位置关系是5cm5cm A 相交 B 相切 C 相离 D 内含 7 平行四边形的四个顶点在同一圆上 则该平行四边形一定是 A 正方形 B 矩形 C 菱形 D 等腰梯形 8 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案 点 A B C D E 五等分圆 则 A B C D E 的度数是 A 180 B 150 C 135 D 120 9 小明在一次登山活动中捡到一块矿石 回家后 他使用一把刻度尺 一只圆柱形的玻璃杯和 足量的水 就测量出这块矿石的体积 如果他量出玻璃杯的内直径 d 把矿石完全浸没在水中 测出杯中水面上升了高度 h 则小明的这块矿石体积是 A B C D 2 4 d h 2 2 d h 2 d h 2 4 d h 10 张华的哥哥在西宁工作 今年 五 一 期间 她想让哥哥买几本科技书带回家 于是 发短信给哥哥 可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序 只记得是 0 2 8 三个数字 则张华一次发短信成功的概率是 A B C D 6 1 3 1 9 1 2 1 第 卷 非选择题 共 8 道填空题 8 道解答题 请将你认为正确的答案代号填在下表中 二 简答题 每小题 3 分 共 24 分 11 如图 O 的半径为 5 弦是圆上一点 则5 3ABC ACB 12 已知如图 在圆内接四边形 ABCD 中 B 30 则 D 13 圆柱表面积为 它的高为 2cm 则底面半径为 2 cm 30 cm 14 如图 AM AN 分别切 O 于 M N 两点 点 B 在 O 上 且 MBN 70 则 A 15 已知 如图 为 的弦 于点 ABOABOD D 且 则 的半径是 cmOD3 8cmAB O cm 16 如图所示 在矩形ABCD中 BD 10 ABD的内 切圆半径为2 切三边于E F G 则矩形两边 AB AD A F D E B C G 17 正边形的内角和等于 则 n 540 n 18 若圆锥侧面积为 母线长 5cm 则圆锥的高为 cm 2 15cm 三 解答题 共 56 分 19 如图 17 某公路隧道横截面为抛物线 其最大高度为 6 米 底部宽度 OM 为 12 米 现 以 O 点为原点 OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系 1 直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标 2 求这条抛物线的解析式 3 若要搭建一个矩形 支撑架 AD DC CB 使 C D 点在抛物线上 A B 点在地面 OM 上 则这个 支撑架 总长的最大值是多少 20 如图 已知 AB 是 O 的弦 半径 OA 2cm AOB 120 1 求 tan OAB 的值 C B O A O B AD 2 计算 S AOB 3 O 上一动点 P 从 A 点出发 沿逆时针方向运动 当 S S时 求 P 点所经过 POA AOB 的弧长 不考虑点 P 与点 B 重合的情形 21 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 6cm BC 8cm P 为 BC 的中点 动点 Q 从 点 P 出发 沿射线 PC 方向以 2cm s 的速度运动 以 P 为圆心 PQ 长为半径作圆 设点 Q 运动的时间为 t s 1 当 t 1 2 时 判断直线 AB 与 P 的位置关系 并说明理由 2 已知 O 为 ABC 的外接圆 若 P 与 O 相切 求 t 的值 22 如图 1 图 2 图 3 在ABC 中 分别以ABAC 为边 向ABC 外作正三角形 正四边形 正五边形 BECD 相交于点O 如图 1 求证 ABEADC 探究 如图 1 BOC 如图 2 BOC 如图 3 BOC 23 如图 点在的直径的延长线上 点在上 DO ABCO CDAC P O B A 0 120 ACD 1 求证 是的切线 CDO 2 若的半径为 2 求图中阴影部分的面积 O 24 如图 半径为 2的 O 内有互相垂直的两条弦 AB CD 相交于 P 点 5 1 求证 PA PB PC PD 2 设 BC 的中点为 F 连结 FP 并延长交 AD 于 E 求证 EF AD 3 若 AB 8 CD 6 求 OP 的长 B D A C E F O P 25 要对一块长 60 米 宽 40 米的矩形荒地进行绿化和硬化 ABCD 1 设计方案如图 所示 矩形 P Q 为两块绿地 其余为硬化路面 P Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等 并使两块绿地面积的和为矩 形面积的 求 P Q 两块绿地周围的硬化路面的宽 ABCD 1 4 2 某同学有如下设想 设计绿化区域为相外切的两等圆 圆心分别 为和 且到的距离与到的 1 O 2 O 1 OABBCAD 2 OCDBCAD 距离都相等 其余为硬化地面 如图 所示 这个设想是否成立 若成 立 求出圆的半径 若不成立 说明理由 AD CB PQ D C A B 图 O1O2 图 26 已知 AOB 60 半径为 3cm 的 P 沿边 OA 从右向左平行移动 与边 OA 相切的切 点记为点 C 1 P 移动到与边 OB 相切时 如图 切点为 D 求劣弧的长 CD 2 P 移动到与边 OB 相交于点 E F 若 EF 4cm 求 OC 的长 2 2012 年中考圆的测试卷参考答案 仅供参考 12345678910 CACDDBBAAA 3 如图 依题意得 AB 6 CD 8 过 O 点作 AB 的垂线 垂足为 E 交 CD 于 F 点 连接 OA OC 由垂径定理 得 AE AB 3 CF CD 4 设 OE x 则 OF x 1 在 Rt OAE 中 OA2 AE2 OE2 在 Rt OCF 中 OC2 CF2 OF2 OA OC 32 x2 42 x 1 2 解得 x 4 半径 OA 5 直径 MN 2OA 10 分米 点评 本题考查了垂径定理的运用 关键是利用垂径定理得出两个直角三角形 根据勾股定 理表示半径的平方 根据半径相等列方程求解 P3 P2 P1 O B A 10 解析 考查概率的计算 列树形图得 三个数字排列共有 6 种情况 而只有一种情况是正确的 一次发短信成功的概率为 6 1 二 简答题答案 11 60 12 150 圆内接四边形 ABCD 中 B 30 D 180 30 150 点评 此题主要考查了圆内接四边形的性质 灵活应用圆内接四边形的性质是解决问题的 关键 13 3cm 14 40 15 5 16 6 8 17 5 18 4cm 三 解答题答案 19 1 M 12 0 P 6 6 2 分 2 设抛物线解析式为 3 分6 6 2 xay 抛物线经过点 0 0 6 6 2 xay 即 4 分6 60 0 2 a 6 1 a 抛物线解析式为 5 分xxyxy2 6 1 6 6 6 1 22 即 3 设 A m 0 则 B 12 m 0 6 分 2 6 1 12 2 mmmC 2 6 1 2 mmmD 支撑架 总长 AD DC CB 2 6 1 212 2 6 1 22 mmmmm 8 分15 3 3 1 122 3 1 22 mmm 此二次函数的图象开口向下 当 m 3 米时 AD DC CB 有最大值为 15 米 9 分 20 1 3 3 2 cm 3 2 3 如图 延长 BO 交 O 于点 1 P 点 O 是直径的中点 1 BP S S AOP 60 OAP1 AOB 1 AP1 AP2 ABP3 的长度 为 cm 3 2 作点 A 关于直径的对称点 连结 1 BP 2 P 2 AP 2 OP 易得 S S AOP 120 OAP2 AOB 2 的长度 为 cm 3 4 过点 B 作 交 O 于点 3 BPOA 3 P 易得 AOBOAP SS 3 的长 度为 cm 3 10 21 1 直线 AB 与 P 相切 如图 过 P 作 PD AB 垂足为 D 在 Rt ABC 中 ACB 90 AB 6cm BC 8cm AB 10cm P 为 BC 中点 PB 4cm PDB ACB 90 PBD ABC PBD ABC 即 PD 2 4 cm 当 t 1 2 时 PQ 2t 2 4 cm PD PQ 即圆心 P 到直线 AB 的距离等于 P 的半径 直线 AB 与 P 相切 2 ACB 90 AB 为 ABC 的外接圆的直径 BO AB 5cm 连接 OP P 为 BC 中点 PO AC 3cm 点 P 在 O 内部 P 与 O 只能内切 5 2t 3 或 2t 5 3 t 1 或 4 P 与 O 相切时 t 的值为 1 或 4 点评 此题主要考查了相似三角形的性质与判定以及直线与圆的位置关系和圆与圆的位置 关系 正确判定直线与圆的位置关系是重点知识同学们应重点复习 22 证法一 证法一 ABD 与ACE 均为等边三角形 ADAB ACAE 且60BADCAE BADBACCAEBAC 即DACBAE ABEADC 证法二 证法二 ABD 与ACE 均为等边三角形 ADAB ACAE 且60BADCAE ADC 可由ABE 绕着点A按顺时针方向旋转60 得到ABEADC 120 90 72 23 1 证明 连结 1 分OC CDAC 120ACD 2 分30AD OCOA 3 分230A 4 分290OCDACD 是的切线 5 分CDO 2 解 A 30o 6 分1260A 7 分 3 2 360 260 2 OBC S扇形 在 Rt OCD 中 8 分tan60 CD OC 32 CD 9 分32322 2 1 2 1 CDOCS OCDRt 图中阴影部分的面积为 10 分 32 3 2 24 1 A C 所对的圆弧相同 A C Rt APD Rt CPB PA PB PC PD 3 分 APPD CPPB 2 F 为 BC 的中点 BPC 为 Rt FP FC C CPF 又 C A DPE CPF A DPE A D 90 DPE D 90 EF AD 7 分 3 作 OM AB 于 M ON CD 于 N 同垂径定理 OM2 2 2 42 4 ON2 2 2 32 1155 又易证四边形 MONP 是矩形 OP 7 分 22 15OMON 图 2 25 1 设两块绿地周围的硬化路面的宽都为米 根据题意 得 PQ x 3 分 1 603 402 60 40 4 xx 解之 得 5 分 12 1030 xx 经检验 不符合题意 舍去 2 30 x 所以 两块绿地周围的硬化路面宽都为 10 米 6 分 2 设想成立 7 分 设圆的半径为米 到的距离为米 根据题意 得 r 1 OABy 9 分 240 2260 y yr 解得 符合实际 2010yr 所以 设想成立 此时 圆的半径是 10 米 10 分 26 1 连接 PC PD 如图 1 OA OB 与 P 分别相切于点 C D PDO PCO 90 又 PDO PCO CPD AOB 360 AOB 60 CPD 120 l 2 120 3 180 2 可分两种情况 如图 2 连接 PE PC 过点 P 作 PM