（新课标卷）河北省2013年高考物理二轮专题复习 牛顿运动定律的应用教案

1 河北河北 20132013 年高考二轮专题复习教案年高考二轮专题复习教案 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用 一 牛顿第一定律 一切物体总保持匀速运动状态或静止状态 直到有外力迫使它改变这种状态为止 1 牛顿第一定律导出了力的概念 力是改变物体运动状态的原因 运动状态指物体的速度 又根据加速度定义 有速度变化就一定有加速度 所以可以说 力是使物体产生加速度的原因 不能 t v a 说 力是产生速度的原因 力是维持速度的原因 也不能说 力是改变加速度的原因 2 牛顿第一定律导出了惯性的概念 一切物体都有保持原有运动状态的性质 这就是惯性 惯性反映了物体运动状态改变的 难易程度 惯性大的物体运动状态不容易改变 质量是物体惯性大小的量度 3 牛顿第一定律描述的是理想化状态 牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态 而不受外力的物体是不存在的 物体不受外力和物体所受合外力为零的效果都是保持原有运动状态 但它们在本质上是有区 别的 不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F 0 时的特例 二 牛顿第三定律 两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等 方向相反 作用在一条直线上 1 区分一对作用力反作用力和一对平衡力 一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有 大小相等 方向相反 作用在同一条直 线上 不同点有 作用力反作用力作用在两个不同物体上 而平衡力作用在同一个物体上 作用力反作用力一定是同种性质的力 而平衡力可能是不同性质的力 作用力反作用力一定 是同时产生同时消失的 而平衡力中的一个消失后 另一个可能仍然存在 2 一对作用力和反作用力的冲量和功 一对作用力和反作用力在同一个过程中 同一段时间或同一段位移 的总冲量一定为零 但作的总功可能为零 可能为正 也可能为负 这是因为作用力和反作用力的作用时间一定 是相同的 而位移大小 方向都可能是不同的 三 牛顿第二定律 物体的加速度跟所受的合力成正比 跟物体的质量成反比 加速度的方向跟合力的方向 相同 即F ma 特别要注意表述的第三句话 因为力和加速度都是矢量 它们的关系除了数量大小的关 系外 还有方向之间的关系 明确力和加速度方向 也是正确列出方程的重要环节 1 对应性 若F为物体受的合外力 那么a表示物体的实际加速度 若F为物体受的某一个方向上 的所有力的合力 那么a表示物体在该方向上的分加速度 若F为物体受的若干力中的某一 个力 那么a仅表示该力产生的加速度 不是物体的实际加速度 2 重要意义 牛顿第二定律确立了力和运动的关系 明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关 系 加速度是联系物体的受力情况和运动情况的桥梁 或纽带 3 应用牛顿第二定律解题的步骤 明确研究对象 可以以某一个物体为对象 也可以以几个物体组成的质点组为对象 2 设每个质点的质量为mi 对应的加速度为ai 则有 F合 m1a1 m2a2 m3a3 mnan 对此结论的证明如下 分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律 F1 m1a1 F2 m2a2 Fn mnan 将以上各式等号左 右分别相加 左边所有力中 凡 属于系统内力的 总是成对出现并且大小相等方向相反的 其矢量和必为零 所以最后得到 的是该质点组所受的所有外力之和 即合外力F合 对研究对象进行受力分析 同时还应该分析研究对象的运动情况 包括速度 加速度 并把速度 加速度的方向在受力图旁边画出来 若研究对象在不共线的两个力作用下做匀变速运动 一般用平行四边形定则 或三角 形定则 解题 若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做匀变速运动 一般用正交分解 法解题 注意灵活选取坐标轴的方向 既可以分解力 也可以分解加速度 当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时 必须分阶段进行受力分析 分 阶段列方程求解 注意临界条件的分析 凡是题目中出现 刚好 恰好 等字样的 往往要利用临界 条件 所谓 临界 就是物体同时处于两种不同的状态 同时具有两种状态下的所有性质 在列方程时 要充分利用这种两重性 4 应用举例 例 1 物体在N个力作用下处于静止 若将其中某一个力的方向保持不变 大小逐渐减 小到零后再逐渐恢复到原值并保持该值 在其他力都保持不变 物体将做怎样的运动 解 物体将沿该力的反方向先做加速度逐渐增大的加速运动 接着做 加速度逐渐减小的加速运动 最后保持匀速运动 注意平衡和静止的区别 还要注意另外N 1 个力是否变化 其速度图象如右图所示 OA段对应的是 该力减小过程 AB段对应的是该力恢复原大过程 BC段对应的是保持原值 后的过程 例 2 如图所示 轻弹簧下端固定在水平面上 一个小球从弹簧正上方 某一高度处由静止开始自由下落 接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落 在小球下 落的这一全过程中 下列说法中正确的是 A 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C 从小球接触弹簧到到达最低点 小球的速度先增大后减小 D 从小球接触弹簧到到达最低点 小球的加速度先减小后增大 解 小球的加速度大小决定于小球受到的合力 从接触弹簧到到达最低点 弹力从零 开始逐渐增大 所以合力先减小后增大 因此加速度先减小后增大 当合 力与速度同向时小球速度增大 所以当小球所受弹力和重力大小相等时速 度最大 选 CD 其速度图象如右图所示 OA段对应自由下落阶段 AB段 对应弹力逐渐增大到等于重力阶段 BC段对应减速下降阶段 例 3 如图所示 质量m 4kg 的小球挂在小车后壁上 细线与竖直方 向成 37 角 求 小车以a g向右加速 小车以a g向右减速时 细 线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大 解 向右加速时小球对后壁必然有压力 球在三个共点力作用下向右加速 合外力向右 F2向右 因此G和F1的合力一定水平向左 所以 F1的大小可以用平行四边形 定则求出 F1 50N 可见向右加速时F1的大小与a无关 F2可在水平方向上用牛顿第二定律 列方程 F2 0 75G ma计算得F2 70N 可以看出F2将随a的增大而增大 这种情况下用平 行四边形定则比用正交分解法简单 v O t t1t2 A BC v O t t1t2 A B C t3 3 要注意到 向右减速时 F2有可能减为零 这时小球将离开后壁而 飞 起来 这时细线跟竖直方向的夹角会改变 因此F1的方向会改变 大小也会改变 所以必须先求出这个临界值 若G和F1的合力刚好等于ma F2刚好等于零 a的临 界值为 当a g a0 因此小球必将离开后壁 应用平行四边形定则 得 ga 4 3 0 F1 mg 56N F2 02 例 4 如图所示 物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑 经过B点后进入水平面 设经过B点前后速度大小不变 最后停在C点 每隔 0 2s 通过速度传感器测量物体的瞬时速度 下表给出了部分 测量数据 重力加速度g 10m s2 t s 0 00 20 4 1 21 4 v m s 0 01 02 0 1 10 7 求 斜面的倾角 物体与水平面之间的动摩擦因数 t 0 6s 时的瞬时速度 v 解 从前 3 列数据和v a1t得a1 5m s2 而a1 gsin 因此 30 从后 2 列数 据和vt v0 a2t得a2 2m s2 而a2 g 因此 0 2 设沿斜面下滑时间为t 当时瞬时 速度为a1t 从t到 1 4s 时间内 v a1t 0 7 a2 1 4 t 解得t 0 5s 即到B点时的瞬时 速度vB 2 5m s 因此t 0 6s 时的瞬时速度为v vB a2t 2 5 2 0 1 2 3m s 四 连接体 质点组 在应用牛顿第二定律解题时 有时为了方便 可以取一组物体 一组质点 为研究对象 这一组物体一般具有相同的速度和加速度 但也可以有不同的速度和加速度 以质点组为研 究对象的好处是可以不考虑组内各物体间的相互作用 这往往给解题带来很大方便 使解题 过程简单明了 例 5 如图所示 A B两木块的质量分别为mA mB 在水平推力F作 用下沿光滑水平面匀加速向右运动 求A B间的弹力N 解 这里有a N两个未知数 需要要建立两个方程 要取两次研究 对象 比较后可知分别以B A B 为对象较为简单 它们在水平方向上都只受到一个力作 用 可得 F mm m N BA B 这个结论还可以推广到水平面粗糙时 A B与水平面间 相同 也可以推广到沿斜面 方向推A B向上加速的问题 有趣的是 答案是完全一样的 例 6 如图 倾角为 的斜面与水平面间 斜面与质量为m的木块间 的动摩擦因数均为 木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静 止 求水平面给斜面的摩擦力大小和方向 解 以斜面和木块整体为研究对象 水平方向仅受静摩擦力作用 而 整体中斜面始终静止 只有木块的加速度有水平方向的分量 先以木块为研究对象 求出木 块沿斜面下滑的加速度 再在水平方向对质点组用牛顿第二定律 把 cossin ga 加速度a沿水平 竖直方向正交分解 很容易得到 cos cos sin mgf 若给出斜面质量M 可得水平面对斜面的支持力大小为N Mg mg cos sin cos 例 7 如图所示 mA 1kg mB 2kg A B间静摩擦力的最大值是 5N 水平 面光滑 用平力F拉B 当拉力大小分别是F 10N 和F 20N 时 A B的加速度 F1 F2 a v F1 G v a A BC v a F AB A B F 4 各多大 解 先确定临界值 即刚好使A B发生相对滑动的F值 当A B间的静摩擦力达到 5N 时 即可以认为它们仍然保持相对静止 有共同的加速度 又可以认为它们间已经发生了相 对滑动 A在滑动摩擦力作用下加速运动 这时以A为对象得到a 5m s2 再以A B系统为 对象得到 F mA mB a 15N 当F 10N15N 时 A B间一定发生了相对滑动 用质点组牛顿第二定律列方程 而a A 5m s2 于是可以得到a B 7 5m s2 BBAA amamF 例 8 如图所示 光滑水平面上放置质量分别为m和 2m的四个木块 其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连 木块间的最大静摩擦力是 mg 现用 水平拉力F拉其中一个质量为 2 m的木块 使四个木块一同一加速度运动 则轻绳对m的最大拉力为 A B C D 5 3 mg 4 3 mg 2 3 mg mg 3 解 由于系统加速度向右 因此右边两木块间的摩擦力大于轻绳拉力 左边两木块间的 摩擦力小于轻绳拉力 因此达到最大加速度时 右边两木块间刚好达到最大静摩擦力 以右 上和左边三木块为对象 mg 4ma 以左边两木块为对象 Fm 3ma 由这两方程可以解得Fm 4 3 mg 五 超重和失重 根据二力平衡的原理 可以在平衡状态下利用弹簧秤称物体的重量 这时弹力和重力大 小相等 因此弹簧秤上的示数 视重 等于被称物体的重量 当系统处于加速状态时 二力 平衡被打破 弹力和重力大小不再相等 这时弹簧秤的示数 视重 不再等物体的重量 这 种现象被称为超重或失重 1 当物体存在向上的加速度时 对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于重力 这种现 象叫做超重 加速上升或减速下降或竖直面内圆周运动到最低点时刻等 超重状态下 视 重大于物体的实际重量 2 当物体存在向下的加速度时 对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于重力 这种现 象叫做失重 加速下降或减速上升或竖直面内圆周运动到最高点时刻等 失重状态下 视 重小于物体的实际重量 3 当物体向下的加速度大小等于g时 对支持物的压力或对悬挂物的拉力为零 这种现 象 叫做完全失重 自由下落或竖直上抛或沿圆轨道正常运行的人造卫星内的物体等 完全失 重状 态下 视重为零 4 无论是超重还是失重 物体的重量实际上都没有改变 只是对支持物的压力或对悬 挂物的拉力大小发生了变化 即 视重 发生了变化 例 9 嫦娥一号月球卫星由长征三号甲火箭发射 以嫦娥一号卫星为对象 从地面竖直 向上加速发射阶段叫做 阶段 进入绕月轨道后绕月球做匀速圆周运动阶段叫做 阶段 有 下列说法 第 阶段嫦娥一号卫星处于超重阶段 重量保持不变 第 阶段嫦娥一号卫 星处于超重阶段 重量逐渐减小 第 阶段嫦娥一号卫星处于失重阶段 重量保持不变 第 阶段嫦娥一号卫星处于完全失重阶段 重量逐渐减小 上述说法中正确的是 A 只有 B 只有 C 只有 D 只有 m 2m m 2m F 5 解 第 阶段卫星加速度向上 处于超重状态 由于重力加速度g GM r2 上升阶段r 逐渐增大 g逐渐减小 因此重量mg逐渐减小 正确 第 阶段卫星加速度向下 等于重 力加速度 处于完全失重状态 也属于失重状态 到月球距离保持不变 因此重力不变 正确 选 B 六 向心力和向心加速度 牛顿第二定律在圆周运动中的应用 1 做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力 向心力 是一种效果力 任何一个力 或者几个力的合力 或者某一个力的某个分力 只要其效果是使物体做匀速圆周运动的 都可以作为向心力 2 一般地说 当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时 可以将合力沿半径方向和 切线方向正交分解 沿半径方向的分力为向心力 只改变速度的方向 不改变速度的大小 沿切线方向的分力为切向力 只改变速度的大小 不改变速度的方向 做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律 Fn man 在 列方程时 根据物体的受力分析 在方程左边写出外界给物体提供的向心力 右边写出物体 需要的向心力 可选用等各种形式 如果沿半径方向的合外力 R T mRm R mv 2 2 2 2 或或 大于做圆周运动所需的向心力 物体将做向心运动 半径将减小 如果沿半径方向的合外力 小于做圆周运动所需的向心力 物体将做离心运动 半径将增大 3 水平面内的匀速圆周运动 以圆锥摆为例 圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动 其特点是由 物体所受的重力与弹力的合力充当向心力 向心力的方向水平 也可以说是其中弹力的水平 分力提供向心力 弹力的竖直分力和重力互为平衡力 例 10 一根长l的轻绳 上端固定在天花板上 下端系一个质量为m的 小球 看作质点 小球在水平面内做圆周运动时 轻绳与竖直方向的夹角为 求 轻绳受到的拉力N 小球做圆周运动的周期T和线速度v 解 重力G与弹力N的合力F充当向心力 且向心力方向水平指向圆心 O 不是悬点O 由平行四边形定则知 拉力N mg cos mgtan mv2 r mr 2 而r lsin 2 T 由以上各式得 式中h为小球轨道平面到悬点O的高度 g h g l T l gv 2 cos 2 sintan 可见 在摆线长l不变的情况下 越大 即轨迹所在平面越高 v越大 T越小 本题的分析方法和结论同样适用于火车转弯 飞机在水平面内做匀速圆周飞行 摩托车 进行飞车走壁表演等在水平面内的匀速圆周运动的问题 共同点是由重力和弹力的合力提供 向心力 向心力方向水平 常见的水平面内的匀速圆周运动还有 汽车在水平面内转弯 物体随转盘做匀速圆周运 动等 都可以用牛顿第二定律求解 例 11 如图所示 两个小物块P Q 看作质点 放在水平圆盘上 质量分别为 m1 m2 它们与圆盘间的动摩擦因数都是 P Q间用长l的细线相连 P放在圆盘的转动 轴处 P Q间的细线刚好被拉直 圆盘开始做转速逐渐增大的圆周运动 当角速度 增加到多大时 P Q开始相对于圆盘滑动 解 很小时 Q的向心力由静摩擦力提供 当静摩擦力达到最大值后 细线开始有拉力产生 P所受拉力和静摩擦力平衡 当拉力达到P的最大静 摩擦力时 为临界状态 再增大时 P Q将一起沿半径向外滑动 O O G N F QP 6 因此 2 221 lmgmgm lm gmm 2 21 4 竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类 这类问题一般都不考虑摩擦 只有重力做功 机械能守恒 物体做圆周运动的速率时刻在 改 变 在最高点处的速率最小 在最低点处的速率最大 物体在最低点时向心力向上 而重力 向下 所以弹力必然向上且大于重力 在最高点处时 向心力向下 重力也向下 弹力的方向 就不能确 定了 要分三种情况进行讨论 弹力只可能向下 如绳拉球 这种情况下 即v 否则不能mg R mv mgF 2 gR 通过最高点 弹力只可能向上 如车过桥 在这种情况下有 即 mg R mv Fmg 2 gRv 否则车将离开桥面做平抛运动 当车落回路面时由于压力突然增大 可能引起爆胎 不安全 弹力既可能向上又可能向下 如管内转 或杆连球 环穿珠 这种情况下 速度大 小v可以取任意值 但要进一步讨论 当时物体受到的弹力必然是向下的 当gRv 时物体受到的弹力必然是向上的 当时物体受到的弹力恰好为零 当弹gRv gRv 力大小Fmg时 向心力只有一解 F mg 例 12 如图所示 杆长为L 球的质量为m 杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动 已 知在最高点处 杆对球的弹力大小为F mg 2 求这时小球的瞬时速度大小 解 小球所需向心力向下 本题中F mg 2 mg 所以弹力的方向可能向上也 可能向下 若F向上 则 2 2 gL v L mv Fmg 若F向下 则 2 3 2 gL v L mv Fmg 本题是杆连球绕轴自由转动 根据机械能守恒 还能求出小球在最低点的瞬时速度 需要注意的是 若小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动 则运动过程中小球的 动能不变 但机械能不再守恒 这两类题务必加以区分 七 万有引力 人造卫星 高中阶段只限于研究星体 包括人造星体 在万有引力作用下做匀速圆周运动 1 用万有引力定律求中心星球的质量和密度 当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时 设中心星球质量为M 半径为R 环绕星 球质量为m 线速度为v 公转周期为T 两星球相距r 根据万有引力定律 可得出 由r v或r T就可以求出中心 2 2 2 2 T mr r mv r GMm 2 322 4 GT r G rv M 星球的质量 O L 绳 F G F G 7 将中心星球看做均匀球体 有 可得中心星球的平均密度 如 3 3 4 RM 32 3 3 RGT r 果环绕星球离中心星球表面很近 满足r R 那么中心星球的平均密度 2 3 GT 2 双星 宇宙中往往会有相距较近 质量可以相比的两颗星球 它们离其它 星球都较远 因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计 在这种情 况下 它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运 动 这种结构叫做双星 设双星中两颗星球的质量分别为m1 m2 两星间 距离为L 有以下结论 因为双星和该固定点总保持三点共线 所以在相同时间内转过的 角度必相等 即双星做匀速圆周运动的角速度必相等 周期也必然相同 由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的 因此向心力大小必然 相等 由F mr 2 得 得 固定点离质量大的星较近 m r 1 L mm m rL mm m r 21 1 2 21 2 1 由于角速度相同 因此线速度大小跟质量成反比 v r m r 1 特别需要注意 万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离 按题设应该是L 向 心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径 在本题中应分别为r1 r2 当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时 其他星体对它们的万有引力相比而 言都可以忽略不计 也可以把它们看作一个双星系统 只是中心星球的质量远大于环绕星 球的质量 因此固定点几乎就在中心星球的球心 中心星球以该点为中心做微小的晃动 一 般可认为中心星球是固定不动的 例 13 天文学家将相距较近 仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星 双星系 统在银河系中很普遍 利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量 已知某 双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动 周期均为T 两颗 恒星之间的距离为r 试推算这个双星系统的总质量 引力常量为G 解 设两星质量分别为m1 m2 轨道半径分别为r1 r2 以m1为对象 万有引力充当向 心力 得 2 11 2 21 2 T rm r mGm r mm m r 21 2 1 2 32 21 4 GT r mm 3 万有引力和重力的关系 一般的星球都在不停地自转 因此星球表面上的物体所受的万有引力F有两个作用效果 一个是使物体产生重力加速度的分力 即重力G 一个是使物体随星球自转的分力 即向心 力fn 它们间的关系是 F G fn 地球自转角速度较小 地球表面的物体随地球自转所需要的向心力fn的大小不超过重力 G的 0 35 因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等 即 2 R GMm mg 例 14 某行星自转周期是 6 小时 在该行星赤道上称得某物体的重力是同一物体在两极 称得的重力的 90 求该行星的平均密度 m1 m2r1 r2 O 8 解 由已知 该星球赤道上物体所受的向心力是万有引力的 10 2 2 2 10 T mR R GMm 而星球质量 由以上两式可得 3 0 103kg m3 3 3 4 RM 4 人造卫星 只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星 和星球表面上的物体不同 人造卫星所受的万有引力只有一个作用效果 就是使它绕星 球做匀速圆周运动 因此万有引力等于向心力 又由于我们定义重力是由于地球的吸引而使 物体受到的力 也可以认为这个力就是重力 所以对卫星而言 F G fn 人造卫星的线速度和周期 人造卫星的向心力是由地球对它的万有引力提供的 因此 有 由此可得到两个重要的结论 和 2 2 2 2 T mr r mv r GMm r 1 r GM v 可以看出 人造卫星的轨道半径r 线速度大小v和周期T是一一对应 3 3 2r GM r T 的 其中一个量确定后 另外两个量也就唯一确定了 离地面越高的人造卫星 线速度越小 而周期越大 近地卫星 近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R 又因为地面附近 所以有m s s 84min 它们分别是绕 2 R GM g 3 109 7 gRv 3 1006 5 2 g R T 地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期 同步卫星 同步 的含义就是和地球保持相对静止 又叫静止