初中数学浙教版九年级上册4.5相似三角形的性质及应用（3）同步训练A卷

第 1 页 共 15 页 初中数学浙教版九年级上册初中数学浙教版九年级上册 4 54 5 相似三角形的性质及应用 相似三角形的性质及应用 3 3 同同 步训练步训练 A A 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 基础夯实基础夯实 共共 1010 题 共题 共 2222 分分 1 2 分 冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻 只要此时能采到阳光 一年四季就均能受到阳光照射 此时竖一根 a 米长的竹杆 其影长为 b 米 某单位计划想 建 m 米高的南北两幢宿舍楼 如图所示 当两幢楼相距多少米时 后楼的采光一年四季不 受影响 A 米 B 米 C 米 D abm 米 2 2 分 路边有一根电线杆 AB 和一块正方形广告牌 有一天 小明突然发现在太 阳光照射下 电线杆顶端 A 的影子刚好落在正方形广告牌 B 的上边中点 G 处 而正方形广 告牌的影子刚好落在地面上 E 点 如图 已知 BC 5 米 正方形边长为 3 米 DE 4 米 则 此时电线杆的高度约是 A 8 米 第 2 页 共 15 页 B 7 米 C 6 米 D 7 9 米 3 1 分 如图所示 两根竖直的电线杆 AB 长为 6 CD 长为 3 AD 交 BC 于点 E 则 点 E 到地 面的距离 EF 的长是 4 1 分 在某时刻的阳光照耀下 高为 4 米的旗杆在水平地面上的影长为 5 米 附 近一个建筑物的影长为 20 米 则该建筑物的高为 米 5 2 分 现有一个测试距离为 5m 的视力表 如图 根据这个视力表 小华想制作 一个测试距离为 3m 的视力表 则图中的 的值为 A B 第 3 页 共 15 页 C D 6 5 分 双塔寺又名水祚寺 是国家级文物保护单位 由于双塔 舍利塔 文峰塔 耸立 被人们称为 文笔双塔 某校社会实践小组为了测量合利塔的高度 在地面上的 C 处垂直于地面坚立了高度为 2 米的标杆 CD 这时地面上的点 E 标杆的顶端点 D 舍利塔的塔 尖点 B 正好在同一直线上 测得 EC 4 米 将标杆 CD 向后平移到点 G 处 这时地面上的点 F 标杆的顶端点 H 舍利塔的塔尖点 B 正好在同一直线上 点 F 点 G 点 E 点 C 与塔底处的点 A 在同一直线上 这时测得 FC 6 米 GC 53 米 请你根据以上数据 计算舍利塔的高度 AB 7 1 分 如图 利用标杆 BE 测量建筑物的高度 若标杆 BE 的高为 1 2m 测得 AB 1 6m BC 12 4m 则楼高 CD 为 m 8 2 分 如图 铁路道口的栏杆短臂长 1m 长臂长 16m 当短臂端点下降 0 5m 时 长臂端点升高 杆的宽度忽略不计 A 4m 第 4 页 共 15 页 B 6m C 8m D 12m 9 1 分 如图 放映幻灯时 通过光源 把幻灯片上的图形放大到屏幕上 若光源 到幻灯片的距离为 20cm 到屏幕的距离为 60cm 且幻灯片中的图形的高度为 6cm 则屏幕 上图形的高度为 cm 10 5 分 如图 一种拉杆式旅行箱的示意图 箱体长 AB 50cm 拉杆最大伸长距离 BC 30cm 点 A B C 在同一条直线上 在箱体的底端装有一圆形滚轮 A 其直径为 10cm A 与水平地面切于点 D 过 A 作 AE DM 当人的手自然下垂拉旅行箱时 人感觉 较为舒服 已知某人的手自然下垂在点 C 处且拉杆达到最大延伸距离时 点 C 距离水平地 面 40 5 cm 求此时拉杆箱与水平面 AE 所成角 CAE 的大小及点 B 到水平地面的距 离 二 二 强化提升强化提升 共共 7 7 题 共题 共 5858 分分 11 12 分 有一块锐角三角形卡纸余料 ABC 它的边 BC 120 cm 高 AD 80 cm 为使卡纸余料得到充分利用 现把它裁剪成一个邻边之比为 2 5 的矩形纸片 EFGH 和正方 形纸片 PMNQ 裁剪时 矩形纸片的较长边在 BC 上 正方形纸片一边在矩形纸片的较长边 EH 上 其余顶点均分别在 AB AC 上 具体裁剪方式如图所示 第 5 页 共 15 页 1 求矩形纸片较长边 EH 的长 2 裁剪正方形纸片时 小聪同学是按以下方法进行裁剪的 先沿着剩余料 AEH 中 与边 EH 平行的中位线剪一刀 再沿过该中位线两端点向边 EH 所作的垂线剪两刀 请你通 过计算 判断小聪的剪法是否正确 12 5 分 王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量 他是这样测量的 把长为 3m 的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上 测得标杆底端距旗杆底端的距离为 15m 然后往后退 直到视线通过标杆顶端刚好看到旗杆顶端时为止 测得此时人与标杆的水平 距离为 2m 已知王亮的身高为 1 6m 请帮他计算旗杆的高度 王亮眼睛距地面的高度视 为他的身高 13 11 分 如图 是一个照相机成像的示意图 1 如果像高 MN 是 35mm 焦距是 50mm 拍摄的景物高度 AB 是 4 9m 拍摄点离景物 有多远 2 如果要完整的拍摄高度是 2m 的景物 拍摄点离景物有 4m 像高不变 则相机的 焦距应调整为多少 14 5 分 如图 在方格纸中 ABC 的三个顶点及 D E F G H 五个点都在小方 格的格点上 现以点 D E F G H 中的三个点为顶点画三角形 第 6 页 共 15 页 1 在图甲中画出一个三角形与 ABC 相似且相似比为 1 2 2 在图乙中画出一个三角形与 ABC 的面积比为 1 4 但不相似 15 5 分 如图 在等腰 Rt ABC 中 C 90 正方形 DEFG 的顶点 D 在边 AC 上 点 E F 在边 AB 上 点 G 在边 BC 上 求证 ADE BGF 若正方形 DEFG 的面积为 16 求 AC 的长 16 10 分 我们把两条中线互相垂直的三角形称为 中垂三角形 例如图 1 图 2 图 3 中 AF BE 是 ABC 的中线 AF BE 垂足为 P 像 ABC 这样的三角形均为 中 垂三角形 设 BC a AC b AB c 1 特例探索 如图 1 当 ABE 45 c 2 时 a b 如图 2 当 第 7 页 共 15 页 ABE 30 c 4 时 a b 2 归纳证明 请你观察 1 中的计算结果 猜想 a2 b2 c2 三者之间的关系 用等式表示出 来 请利用图 3 证明你发现的关系式 3 拓展应用 如图 4 在 ABCD 中 点 E F G 分别是 AD BC CD 的中点 BE EG AD 2 AB 3 求 AF 的长 17 10 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 6cm AD 8cm 点 P 从点 A 出发沿 AD 向点 D 匀速运动 速度是 1cm s 同时 点 Q 从点 C 出发沿 CB 方向 在射线 CB 上匀速运动 速 度是 2cm s 过点 P 作 PE AC 交 DC 于点 E 连接 PQ QE PQ 交 AC 于 F 设运动时间为 t s 0 t 8 解答下列问题 1 当 t 为何值时 四边形 PFCE 是平行四边形 2 设 PQE 的面积为 s cm2 求 s 与 t 之间的函数关系式 3 是否存在某一时刻 t 使得 PQE 的面积为矩形 ABCD 面积的 4 是否存在某一时刻 t 使得点 E 在线段 PQ 的垂直平分线上 第 8 页 共 15 页 参考答案参考答案 一 一 基础夯实基础夯实 共共 1010 题 共题 共 2222 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 第 9 页 共 15 页 10 1 二 二 强化提升强化提升 共共 7 7 题