高二数学 上学期曲线和方程 第三课时教案三

用心 爱心 专心 高二数学高二数学 上学期曲线和方程上学期曲线和方程 第三课时教案三第三课时教案三 教学目标 一 教学知识点 根据所给条件 求较复杂的曲线方程 二 能力训练要求 会根据已知条件 求一些较复杂的曲线方程 三 德育渗透目标 1 提高学生分析问题 解决问题的能力 2 渗透数形结合思想 教学重点 求曲线的方程实质上就是找出所求曲线上任意一点M x y 的横坐标x与纵坐标y之 间的关系式F x y 0 教学难点 点随点动型的轨迹方程的求法 教学方法 讲练相结合 教学过程 课题导入 通过上节课学习 大家已基本掌握求简单的曲线方程的一般步骤 请大家回顾一下 师 提问 谁来给大家叙述一下 生 1 建立适当的坐标系 用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标 2 写出适合条件P的点M的集合 3 用坐标表示条件P M 列出方程f x y 0 4 化方程f x y 0 为最简形式 5 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 讲授新课 师 下面结合一些典型的例题进一步巩固一下根据条件求曲线的方程 例 1 已知一条曲线在x轴的上方 它上面的每一个点到A 0 2 的距离减去它到 x轴的距离的差都是 2 求这条曲线的方程 分析 这条曲线是到A点的距离与其到x轴的距离的差是 2 的点的集合或轨迹的一部 分 解 设点M x y 是曲线上任意一点 MB x轴 垂足是B 那么点M属于集合 P M MA MB 2 即 y 2 22 2 yx 整理得 x2 y 2 2 y 2 2 y x2 8 1 因为曲线在x轴的上方 所以y 0 虽然原点O的坐标 0 0 是这个方程的解 但 不属于已知曲线 所以曲线的方程应是 y x2 x 0 8 1 它的图形是关于y轴对称的抛物线 但不包括抛物线的顶点 例 2 已知A a 0 B a 0 a R R 若动点M与两定点A B构成直角三角形 用心 爱心 专心 求直角顶点M的轨迹方程 分析 先依题意画出草图 帮助分析 然后按求曲线方程的步骤求解 解 设点M的坐标为M x y 由题意AM BM kAM kBM 1 即 1 ax y ax y 化简得x2 y2 a2 M A B三点构成三角形 M A B三点不共线 点M的纵坐标y 0 从而得x a 所求轨迹的方程为x2 y2 a2 x a 师 求曲线方程时 一定要注意检验方程的纯粹性和完备性 课堂练习 下面 请同学们打开课本P72 练习 3 在 ABC中 B C的坐标分别是 0 0 和 4 0 AB边上中线的长为 3 求顶点A 的轨迹方程 分析 依题意画出草图 然后设A点坐标为 x y 从而可用x y表示出AB的中点D 的坐标 然后按照求曲线方程的步骤进行求解 解 设A点的坐标为 x y 则AB的中点D的坐标为 2 2 yx 由题意可得 CD 3 即3 2 4 2 22 yx 整理得 x 8 2 y2 36 A B C三点要构成三角形 A B C三点不共线 即点A不能落在x轴上 点A的纵坐标y 0 所求顶点A的轨迹方程为 x 8 2 y2 36 y 0 师 结合学生所做讲评 并强调要注意检验方程的解与曲线上点的坐标的对应关系 要结合实际意义 课时小结 通过本节学习 要对求曲线方程的基本思路和基本步骤更加清晰和熟练 而且要注意 所求曲线方程的纯粹性和完备性 课后作业 一 课本P72习题 7 6 6 7 二 1 预习内容 课本P72 73 2 预习提纲 1 如何利用曲线方程讨论