湖北省黄冈市2016年中考模拟数学试题(A)含答案

湖北省黄冈市 2016 年中考模拟试题 数学 A 卷【含答案】 试卷总分： 120 分 考试时间： 120 分钟 命题人： 浠水县巴河中学 周绪国 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 1. 7 的倒数是 ( ) A. 17B. 7 C. 17D. 7 ） 1 个天文单位是地球与太阳之间平均距离 ，即 千米，用科学记数法表示 1 个天文单位应是 ( ) A. 0 千米 B. 0 千米 C. 0 千米 D. 0 千米 ） A B . + = C aa=2a D a3a=一块含有 30角的直角三角板的 两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果 1=27，那么 2 的度数为（ ） A 53 B 55 C 57 D 60 数 y= y=bx+a 的图象可能是（ ）A B C D 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，共 24分） 7.| 23 |= . 1 4 . ( 12 x 的取值范围是 . O 切于点 B， ， ，则 C D B A. 正面 (第 2 题图 ) (第 5 题图 ) (第 10 题图 ) (第 14 题图 ) x 的函数 2 21y k x x 与 x 轴仅有一个公共点，则 实数 k 的值为 . 一条直角边 12AB ，另一条直角边 5BC ，则以 轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是 . x 的方程 1242 xx a 的值 方形 6，点 ，点 、C 重合的一个动点，把 叠，点 B 落在 B处，若 为等腰三角形，则长为 . 三、解答题（共 10道题 ，共 78分） 15.(满分 4 分 )解不等式组(203 ，在数轴上表示解集 ,并判断 3x 是否为该不等式组的解 16.(满分 5 分 )今年 “五一 ”小长假期间，据统计黄冈市外来与外出旅游的总人数为 226 万人，分别比去年同期增长 30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人求该市今年外来和外出旅游的人数 17.(满分 6 分 )如图，在四边形 ， E 是 中点，连接 延长交 ，点 G 在 上，且 （ 1）求证： （ 2）连接 断 位置关系，并说明理由 . D A (第 17 题图 ) 18.(满分 8 分 )如图，反比例函数 0k ， 0x )的图象与直线 3相交于点 C，过直线上点 A(1， 3)作 x 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 (1) 求 k 的值； (2) 求点 C 的坐标； (3) 在 y 轴上确实一点 M，使点 M 到 C、 D 两点距离之和 d=D，求点 M 的坐标 . (第 18 题图 ) 19.(满分 8 分 )“中国梦 ”关乎每个人的幸福生活 , 为进一步感知我们身边的幸福，展现黄冈人追梦的风采，我市小河中学开展了以 “梦想中国，逐梦黄冈 ”为主题的演讲大赛 在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为 3， 2 ，26 .（卡片除了实数不同外，其余均相同） ,每组三位参赛学生以抽取的实数大小来决定先后顺序 . （ 1）从盒子中随机抽取一张 卡片，请 直接 写出卡片上的实数是 3 的概率； （ 2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率 . 20.(满分 8 分 )如图，四边形 接于 O， O 的直径， 交于点 E，且 E （ 1）求证： D； （ 2）分别延长 于点 P，过点 A 作 延长线于点 F，若 B，求 长 (第 20 题图 ) 21.（满分 7 分）青少年 “心理健康 ”问题越来越引起社会的关注，我市小河中学为了了解学校 600 名学生的心理健康状况，举行了一次 “心理健康 ”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图 . 分 组 频数 频率 4 6 90. 5 0 计 解答下 列问题： （ 1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图； （ 2）若成绩在 70 分以上（不含 70 分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的 70以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导 说明理由 . 00.5 x O y 频率 组距 22. (满分 7 分 )如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树 们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48. 若斜坡 坡比 3:1i ，求大树的高度 . （结果保留整数，参考数据： 3 (第 22 题图 ) 23.(满分 10 分 )一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 1y 千米，出租车离甲地的距离为 2y 千米，两车行驶的时间为 x 小时，1y 、 2y 关于 x 的函数图像如图所示： （ 1）根据图像，直接写出 1y 、 2y 关于 x 的函 数关系式； （ 2）若两车之间的距离为 S 千米，请写出 S 关于 x 的函数关系式； （ 3）甲、乙两地间有 A 、 B 两个加油站，相距 200 千米，若客车进入 A 加油站时，出租车恰好进入 B 加油站，求 A 加油站离甲地的距离 . (第 23 题图 ) y（千米） x(小时 ) 10 6 O 600 出租车 客车 24.(满分 15 分 )如图，抛物线233 384y x x 与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C （ 1）求点 A、 B 的坐标； （ 2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当 面积 等于 面积时，求点 D 的坐标； （ 3）若直线 l 过点 E(4, 0)， M 为直线 l 上的动点，当以 A、 B、 M 为顶点所作的直角三角形 有且只有 三个时，求直线 l 的解析式 (第 24 题图 ) (备用图 1) (备用图 2) 参考答案 一、 选择题（共 6小题，每小题 3分，共 18分） 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，共 24分） 7. 32 ; 8. )21)(21( ; 9. 12 ; 11. 0k 或 1k 12. 290; 13. 1 或 2; 54 . 三、解答题（ 78 分） 15.(满分 4 分 ) 解： ， 由 得， x 3，由 得， x1， 故此不等式组的解集为： 3 x1， (表示解集略 ) 1， x= 是该不等式组的解 16.(满分 5 分 )解：设该市去年外来人数为 x 万人，外出旅游的人数为 y 万人， 由题意得， ， 解得： ， 则今年外来人数为： 100（ 1+30%） =130（万人）， 今年外出旅游人数为： 80（ 1+20%） =96（万人） 答：该市今年外来人数为 130 万人，外出旅游的人数为 96 万人 17.(满分 6 分 )解：（ 1）证明： 直线平行，内错角相等） . E 是 中点， E。 又 . （ 2） 位置关系是 量代换） . F（等角对等边） . 又 F（全等三角形对应边相等） . 腰三角形三线合一） . 18.(满分 8 分 )(1) A(1， 3)， ， ， 又 ， B(1， 1)， 1 1 1k ； (2) 由 (1)知反比例函数的解析式为 1 解方程组 31x ，得 333或 333（舍去）， 点 C 的坐标为 ( 33， 3 )； (3) 如图，作点 D 关于 y 轴对称点 E，则 E( 1 ,1)，连接 y 轴于点 M，即为所求 . 设直线 解析式为 y kx b，则 3 331 ，解得 2 3 3k ， 2 3 2b ， 直线 解析式为 ( 2 3 3 ) 2 3 2 ， 当 x=0 时， y=2 3 2 ， 点 M 的坐标为 (0， 2 3 2 ). 19.(满分 8 分 )(1)片上的实数是 3 的概率为31; (2) 共有 9 种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的 5 种情况， P（两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数）95. 20.(满分 8 分 )(1)略 ; （ 2）连接 证 平行线分线段成比例性质定理求得 24 ，再由割线定理 求得半径为 4,根据勾股定理求得 142 ，再证明 A 722142 则可设 FD=x， 在 ， 222 12)26()7 ，求得 2312 . 21 (满分 7 分 )解：（ 1） 分 组 频数 频率 4 6 0 计 50 （ 5 分） （ 2） 0 . 3 2 0 . 1 2 0 . 2 0 0 . 6 4 0 . 7 0 说明该校的学生心理健康状况不正常，需要加强心理辅导 （ 2 分） 22.(满分 7 分 )提示 :延长 点 G，并过点 D 作 点 H，分别在 t 表示出 长即可求解 C 约 13 米 . 23.(满分 10 分 )解：（ 1）1 60 0 10x ） 2 1 0 0 6 0 0 （ 0 6x ） （ 2） 1 6 0 6 0 01 6 0 6 0 06015(0 )415( 6)4(6 10)00.5 x O y 频率 组距 （ 3）由题意得： 200S 当 1504x时， 1 6 0 6 0 0 2 0 0x 52x1 6 0 1 5 0（ 当 15 64 x时， 1 6 0 6 0 0 2 0 0x 5x 1 6 0 3 0 0（ 当 6 10x 时， 60 360x （舍） (第 23 题图 ) 24.(满分 15 分 )（ 1）由23 3 33 ( 4 ) ( 2 )8 4 8y x x x x ， 得抛物线与 x 轴的交点坐标为 A( 4, 0)、 B(2, 0)对称轴是直线 x 1 （ 2） 公共的底边 面积等于 面积时，点 B、D 到直线 距离相等 过点 B 作 平行线交抛物线的对称轴于点 D，在 另一侧有对应的点 D 设抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 G，与 于点 H 由 以 34D G C A O 所以 3944D G B G，点 D 的坐标为 9(1, )4 因为 以 而 DH 以 DG 374所以 D的坐标为 27(1, )4 图