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第4课时 角角边 与角平分线的性质 明目标 知重点 1 理解并掌握全等三角形 角角边 判定定理推理 能运用它进行简单证明 2 理解并掌握角平分线的性质定理 填要点 记疑点 1 判定三角形全等的条件4 角角边 条件 两个角及其中一个角的 对应相等的两个三角形全等 可以简写成 角角边 或 AAS 2 角平分线的性质性质 角平分线上的点到 的距离相等 对边 角两边 探要点 究所然 类型之一探索三角形全等的条件例1下列条件中 能判定 ABC DEF的是 A AB DE BC EF A DB A D C F AC DEC A D B E C FD AB DE BC EF ABC的周长 DEF的周长 D 变式跟进1下列说法正确的是 A 有一边和两角对应相等的两个三角形全等B 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C 三个角对应相等的两个三角形全等D 面积相等 且有一边相等的两个三角形全等 A 类型之二利用 角角边 证明三角形全等例2如图1 5 26 已知 1 2 3 4 EC AD 1 求证 ABD EBC 2 你可以从中得出哪些结论 请写出两个 图1 5 26 解析 可利用判定两个三角形全等的方法 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 证得 ABD EBC 然后由全等三角形的性质得出其他两个结论 解 1 证明 ABD 1 EBD EBC 2 EBD 1 2 ABD EBC ABD EBC AAS 2 从中还可得到AB EB BAD BEC 变式跟进2如图1 5 27 在 ABC和 AED中 已知 1 2 B E AC AD 求证 ABC AED 图1 5 27 证明 1 2 1 BAE 2 BAE 即 CAB DAE ABC ADE AAS 点悟 判定两个三角形全等 先根据已知条件和求证的结论确定三角形 然后再根据三角形全等的判定方法 看缺什么条件 再去证什么条件 类型之三角平分线的性质例3如图1 5 28 OC平分 MON 过点C作DA OM 交OM于A 交ON于D 过C作EB ON 交ON于B 交OM于E 求证 CE CD 解析 由OC平分 MON CA OM CB ON 根据角平分线的性质 即可得CA CB EAC DBC 90 然后根据ASA即可证得 ACE BCD 又由全等三角形的对应边相等 即可得CE CD 图1 5 28 证明 OC平分 MON CA OM CB ON CA CB EAC DBC 90 ACE BCD ASA CE CD 变式跟进3如图1 5 29 直角 ABC中 C 90 AD平分 CAB交BC于D DE AB于E 若AC 6 BC 8 AB 10 CD 3 1 求DE的长 2 求 ADB的面积 解 1 AD平分 CAB CAD EAD DE AB C 90 C DE
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