湖北省九年级上学期数学第一次月考试卷B卷

第 1 页 共 18 页 湖北省九年级上学期数学第一次月考试卷湖北省九年级上学期数学第一次月考试卷 B B 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 2 分 方程 x2 4x 的根是 A x 4 B x 0 C x1 0 x2 4 D x1 0 x2 4 2 2 分 如果关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数 根 那么 的取值范围是 A B C D 3 2 分 孙子算经 是中国古代重要的数学著作 成书于约一千五百年前 其中 有首歌谣 今有竿不知其长 量得影长一丈五尺 立标杆 长一尺五寸 影长五寸 问竿 长几何 意即 如图 有一根竹竿不知道有多长 量出它在太阳下的影子长一丈五尺 同时 立一根一尺五寸的小标杆 它的影长五寸 提示 1 丈 10 尺 1 尺 10 寸 则竹竿的长为 第 2 页 共 18 页 A 五丈 B 四丈五尺 C 一丈 D 五尺 4 2 分 关于 x 的一元二次方程 x2 6x 2k 0 有两个不相等的实数根 则实数 k 的 取值范围是 A k B k C k D k 5 2 分 如图 下列条件不能判定 ADB ABC 的是 A ABD ACB B ADB ABC 第 3 页 共 18 页 C AB2 AD AC D 6 2 分 如图 在 ABC 中 DE BC 则下列结论中正确的是 A B C D 7 2 分 一元二次方程 配方后化为 A B C D 8 2 分 如图 在宽为 20m 长为 32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路 图中阴影 部分 余下的部分种上草坪 要使草坪的面积为 求道路的宽 如果设小路宽为 x 根据题意 所列方程正确的是 第 4 页 共 18 页 A 20 x 32 x 540 B 20 x 32 x 100 C 20 x 32 x 540 D 20 x 32 x 540 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 9 1 分 k 时 关于 x 的方程 kx2 3x 2x2 1 是一元二次方程 10 1 分 一元一次方程 3x 2 x 1 的解是 11 1 分 关于 x 的一元二次方程 m 1 x2 x m2 1 0 的一个解是 x 0 则 m 值 是 12 1 分 近期随着国家抑制房价新政策的出台 某楼盘房价连续两次下跌 由原 来的每平方米 10000 元降至每平方米 8100 元 设每次降价的百分率相同 则降价百分率为 13 1 分 已知 如图 矩形 ABCD 中 BC 边上有一动点 M AMN 90 AB 3 BC 4 CN 1 当 BM ABM 相似于 MCN 14 1 分 如图 AB CD AD BC 相交于点 E 过点 E 作 EF CD 交 BD 于点 F AB CD 2 3 那么 第 5 页 共 18 页 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 8686 分分 15 5 分 用恰当的方法解下列方程 16 10 分 问题情境 如图 1 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB 我们可以利 用 ABC 与 ACD 相似证明 AC2 AD AB 这个结论我们称之为射影定理 试证明这个定理 结论运用 如图 2 正方形 ABCD 的边长为 6 点 O 是对角线 AC BD 的交点 点 E 在 CD 上 过点 C 作 CF BE 垂足为 F 连接 OF 试利用射影定理证明 BOF BED 若 DE 2CE 求 OF 的长 17 5 分 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2mx m2 1 0 1 不解方程 判别方程的根的情况 2 若方程有一个根为 3 求 m 的值 18 5 分 我们规定运算符号 的意义是 当 a b 时 a b a b 当 a b 时 a b a b 其他运算符号意义不变 按上述规定 请计算 14 5 34 43 68 19 6 分 阅读下列材料 完成任务 第 6 页 共 18 页 自相似图形 定义 若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形 则称这个图形是自相似图形 例 如 正方形 ABCD 中 点 E F G H 分别是 AB BC CD DA 边的中点 连接 EG HF 交于 点 O 易知分割成的四个四边形 AEOH EBFO OFCG HOGD 均为正方形 且与原正方形相似 故正方形是自相似图形 任务 1 如图 1 中正方形 ABCD 分割成的四个小正方形中 每个正方形与原正方形的相似 比为 2 如图 2 已知 ABC 中 ACB 90 AC 4 BC 3 小明发现 ABC 也是 自相 似图形 他的思路是 过点 C 作 CD AB 于点 D 则 CD 将 ABC 分割成 2 个与它自己相似 的小直角三角形 已知 ACD ABC 则 ACD 与 ABC 的相似比为 3 现有一个矩形 ABCD 是自相似图形 其中长 AD a 宽 AB b a b 请从下列 A B 两题中任选一条作答 A 如图 3 1 若将矩形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形 且与原矩形都相似 则 a 用含 b 的式子表示 如图 3 2 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个全等矩形 且与原矩形都相似 则 a 用含 n b 的式子表示 B 如图 4 1 若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形 再将剩余的部分横向分 第 7 页 共 18 页 割成 3 个全等矩形 且分割得到的矩形与原矩形都相似 则 a 用含 b 的式子表 示 如图 4 2 若将矩形 ABCD 先纵向分割出 m 个全等矩形 再将剩余的部分横向分割 成 n 个全等矩形 且分割得到的矩形与原矩形都相似 则 a 用含 m n b 的式 子表示 20 10 分 正方形 ABCD 的边长为 4 以 B 为原点建立如图 1 平面直角坐标系中 E 是边 CD 上的一个动点 F 是线段 AE 上一点 将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转 90 得到 EF 1 如图 2 当 E 是 CD 中点 时 求点 F 的坐标 2 如图 1 若 且 F D B 在同一直线上时 求 DE 的长 3 如图 3 将正边形 ABCD 改为矩形 AD 4 AB 2 其他条件不变 若 且 F D B 在同一直线上时 求 DE 的长 请用含 n 的代数式表示 21 10 分 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园 其中一边靠墙 另 外三边由长为 30 米的篱笆围成 已知墙长为 18 米 如图所示 设这个苗圃园垂直于墙的 一边长为 x 米 1 若苗圃园的面积为 72 平方米 求 x 2 若平行于墙的一边长不小于 8 米 这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗 如果 第 8 页 共 18 页 有 求出最大值和最小值 如果没有 请说明理由 22 5 分 如图 1 在等腰直角 ABC 中 BAC 90 AB AC 2 点 E 是 BC 边上一 点 DEF 45 且角的两边分别与边 AB 射线 CA 交于点 P Q 1 如图 2 若点 E 为 BC 中点 将 DEF 绕着点 E 逆时针旋转 DE 与边 AB 交于点 P EF 与 CA 的延长线交于点 Q 设 BP 为 x CQ 为 y 试求 y 与 x 的函数关系式 并写出自 变量 x 的取值范围 2 如图 3 点 E 在边 BC 上沿 B 到 C 的方向运动 不与 B C 重合 且 DE 始终经过 点 A EF 与边 AC 交于 Q 点 探究 在 DEF 运动过程中 AEQ 能否构成等腰三角形 若 能 求出 BE 的长 若不能 请说明理由 23 10 分 已知关于 的一元二次方程 有实数根 1 求 的取值范围 2 若该方程的两个实数根为 且 求 的值 24 20 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 9 AD 4 E 为 CD 边上一点 CE 6 点 P 从点 B 出发 以每秒 1 个单位的速度沿着边 BA 向终点 A 运动 连接 PE 设点 P 运动的时间为 t 秒 1 求 ADE 的周长 第 9 页 共 18 页 2 当 t 为何值时 PAE 为直角三角形 3 是否存在这样的 t 使 EA 恰好平分 PED 若存在 求出 t 的值 若不存在 请 说明理由 第 10 页 共 18 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 8 8 题 共题 共 1616 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 18 页 三 三 解答题解答题 共共 1010 题 共题 共 8686 分分 15 1 第 12