湖北省2016届高三5月仿真供卷数学试卷(理科)含答案

- 1 - 2016届湖北高三 5 月仿真供卷 数学试卷（理科） 第卷 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数 z 满足 21 z ，则 2z A 等于 z 的实部 B 大于 z 的实部 C 等于 z 的虚部 D 小于 z 的虚部 2、若集合 2 | 5 4 0 , | 4 , A x N x x B y y x x A ，则 于 A B B 1,2,4 C 1,2,3,4 D 1, 0,1, 2, 3, 4 3、已知395, 81，则数列 4前 A 2 5 B 2 6 C 2 7 D 2 9 4、设1 1 2 2( , ) , ( , )P x y Q x 上不同的两点，21(1, 0 ) , 2 1F x x,A 1 B 2 C 22 D 3 5、已知函数 23 1 , 01 , 0x ，若存在12( 0 , ) , ( , 0 ，使得12( ) ( )f x f x，则1A2B3C 1 D 2 6、设 , 6 01010 ，若 z ax y仅在点 74( , )33处取得最大值，则 a 的值可 以为 A 4 B 2 C D 、若 (0, ) ，且 s c o s 2，则 于 A 13B 12C 2 D 3 8、某程序框图如图所示，其中 ，该程序运行后输出的 4k ，则 t 的最大值为 A 10 B 11 - 2 - C 12 D 13 9、若函数 2 s i n ( ) ( 0 2 )3f x w x w 的图象关于直线 对称，且 11f ，则 m 的值不可能为 A 57B 53C 117D 8310、一个几何体的三视图如图所示，若将该几何体切割成长方体， 则长方体的最大体积与该几何体的体积之比为 A 23B 3641C 1823D 91111、已知定义在 0, ) 上点，若不等式 331 1 2 1f a x x f a x x f 对于 (0, 2x 恒成立， 则实数 a 的取值范围为 A 2,4 B 2, ) C 3,4 D 2,3 12 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 ，双曲线 2 2:1与圆 22: ( ) 1N x y m 相切，( 1 , 0 ) , ( 1 , 0 )A m B m ，若圆 N 上存在一点 P A P B m，则点 P到 x 轴的距离为 A 3m B 2m C m D 1 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上。 . 13、设向量 ( 2 , 6 ) , ( 1 , ) , ( 3 , )A B B C m C D m u u ur u u ur u u ,点共线，则 m 14、 57(1 ) (1 )的展开式中 4x 的系数为 15、设 , ,26 4 7 2 2 7 , ( 8 1 ) 9 nn n n nS a n a b ， 则当 n 时， 16、在底面是边长为 6的正方形的四棱锥 为正方形 面直 - 3 - 线 3，则四棱锥 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 12分） 在 中， ,对边分别是 ,223 s i n 8 s i n 1 1 s i n s i A C，且 2。 （ 1） 求证： 为等腰三角形； （ 2） 若 的面积为 8 15 ，且 15，求 18、（本小题 满分 12分） 某医学院读书协会研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院超录了 1至 6月份美元 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到入戏频数分布直方图： 该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2组，用生鲜的 4组数据求线性回归方程，则用被选的2 组数据进行检验。 （ 1） 记选取的 2组数据相隔的月份数为 X，若是相邻 2 组的数据，则 0X ，求 （ 2） 已知选取的是 1月与 6月的六组数据。 （ 1）请根 据 2之 5月份的数据，求出就诊人数 y 关于昼夜温差 x 的线性回归方程； （ 2）若有线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想 ? - 4 - 19、（本小题满分 12分） 如图，在直三棱柱1 1 1 B C中，13 , 4 , 5 ,A C B C A A A B D 是线段 一点。 （ 1） 设 5D求异面直线1D 所成角的余弦值； （ 2） 若1/二面角1D 的正切值。 20、（本小题满分 12分） 如图，在平面直角坐标系 ，圆 22:4O x y，椭圆 222: 1 ( 0 2 ) ,4b 为椭圆的右顶点，过原点 O 且异于坐标轴的直线与椭圆 M 交于 B、 C 两点，直线 圆 O 的另一交点为 P，直线 圆 O 的另一交点为 Q，其中 6( ,0)5D ，设直线 斜率分别为12,12 14。 （ 1） 求椭圆 （ 2） 记直线 否存在常数 ，使得？ 若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。 21、（本小题满分 12分） 已知函数 0 , )m x xf x x m （ 1） 求函数 x 轴存在的交点，求 m 的最小值； （ 2） 若函数 1, (1)f 处的切线的斜率为 12，且函数 ， 求证： 312M。 请考生在第（ 22）、（ 23）（ 24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2答案填在答题卡上 22、（本小题满分 10分） 选修 4几何证明选讲 - 5 - 如图，在圆 直径 延长线上取点 P，作 切线 ，使 M，连接 延长交 点 C。 （ 1） 求证 ： B ； （ 2） 若 半径为 23， P，求 长。 23、（本小题满分 10分）选修 4坐标系与参数方程 以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为12 ( s i n c o s ) 。 （ 1） 写出曲线 （ 2） 在曲线 ，过点 P作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为 A、 B， 求矩形 24、（本小题满分 10分）选修 4不等式选讲 已知