高二数学上 7.6《归纳-猜想-论证》教案 沪教版

用心 爱心 专心 7 7 6 6 归纳归纳 猜想猜想 论证论证 一 教学内容分析一 教学内容分析 归纳法是由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法 归纳法分为不完全归纳法 与完全归纳法 对于无穷尽的事例 用不完全归纳法去发现规律 得出结论 并设法予以证 明 这就是 归纳 猜想 论证 的思维方法 教材在介绍归纳法的基础上 通过例题 引 导学生体验和学习这种科学研究的思维方法 论证时采用的数学归纳法是证明与自然数有关 命题的一种重要方法 是演绎推理 本节内容将归纳推理和演绎推理紧密结合起来 使学生 对归纳与演绎这一重要的数学思想有一个整体认识 二 教学目标设计二 教学目标设计 1 了解数学推理的常用方法 归纳法与演绎法 进一步理解数学归纳法的适用情况和 证明步骤 2 通过实例 理解利用归纳的方法 发现规律 提出猜想 然后用数学归纳法证明的 思想方法 获得对于 归纳 猜想 论证 过程的体验 初步形成在观察的基础上进行归纳 猜想和发现的能力 3 体验概念形成过程 引起对 归纳 猜想 论证 思维方法的兴趣 提升数学素 养 三 教学重点与难点三 教学重点与难点 重点 归纳 猜想 论证 思维方法的渗透和学习 难点 对数学归纳法的进一步理解和应用 四 教学流程设计四 教学流程设计 五 教学过程设计五 教学过程设计 例 1 体 验方 法 复习回顾 实例引入 例 2 认识 方法 运用与深化 例题解析 巩固练习 课后习题 用心 爱心 专心 1 1 引入 引入 问题 1 用数学归纳法证明 2222121 1 1234 1 1 2 nn n n n 选题目的 回顾并熟练掌握用数学归纳法证明数学命题的过程与 基本步骤 为新课的引入做好铺垫 2 2 归纳猜想 归纳猜想 我们已经学习了用数学归纳法来证明一些等式 但是这些等式又 是如何得到的呢 说明说明 引起学生思考 探求结论获得的可能方法 一是直接计算获得结论 二是归纳猜 想 问题 2 数列的通项公式 22 55 n ann 计算 1234 a a a a的值 你 可以得到什么结论 问题 3 费马 Fermat 是 17 世纪法国著名的数学家 他是解 析几何的发明者之一 是对微积分的创立作出贡献最多的人之一 是概率论的创始者之一 他对数论也有许多贡献 费马认为 当 n N 时 2 21 n 一定都是质数 这是他对 n 0 1 2 3 4 作了验证后得到的 18 世纪伟大的瑞士科学家欧拉 Euler 却证明了 5 2 21 4 294 967 297 6 700 417 641 从而否定了费马的推测 问题 4 设 2 41f nnn 则当 n N 时 f n是否都为质数 0 41f 1 43f 2 47f 3 53f 4 61f 5 71f 6 83f 7 97f 8 113f 9 131f 10 151f 39 1601f 但是 40 168141 41f 是合数 找出运用归纳法出错的原因 并研究出对策来 3 3 归纳猜想论证 归纳猜想论证 在数学问题的探索中 为了寻求一般规律 往往先考虑一些特例 用心 爱心 专心 进行归纳 形成猜想 这是归纳与猜想 但猜测的结论一定正确吗 不一定 通过归纳猜测 的结论可能错误也可能正确 然后一定要去证明这些猜想的正确与否 证明一个命题为假命 题只需要举出一个反例 证明一个命题为真命题需要逻辑推理 例 1 依次计算数列 1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 4 3 2 1 的前四项值 由此猜测 123 1 1 32 1 n annn 的有限项表达式 并加以证明 选题目的 1 引导学生体验从特殊到一般的思考过程 形成归纳猜想的意识 2 这里去掉了原题中 并用数学归纳法证明 的证明方法的要求 以期证明方法的 开放性 引起学生更开阔的思考 如 123 1 1 32 1 n annn 2 2 123 1 nnnn 3 要证明 2 n an 对一切正整数都成立 一个一个验证是不可能的 一些与正整数有 关的命题可以用数学归纳法加以证明 例 2 已知数列 1 1 4 1 4 7 1 7 10 1 32 31 nn 设 n S为该数列前 n 项和 计算 1234 S SS S的值 根据计算结果猜测 n S关于 n 的表达式 并用数学归纳法证 明 选题目的 经历和体验 归纳 猜想 论证 的完整过程 理解掌握这一重要的思维方 法 4 4 练习 练习 P36 1 2 3 5 5 小结 小结 本节课主要学习用 归纳 猜想 论证 的方法分析和解决问题 归纳 猜想 论证是我们分析和解决问题的常用方法 它经历三个过程 尝试 观察特 例 体验 归纳猜测一般规律 理性 证明猜想 这也告诉我们在分析和解决问题时要 大 胆假设 小心求证 大胆假设 也就是大胆猜测 这是探索发现真理的重要手段 是创造 的源泉 但对猜想要小心求证 这是思维严谨的体现 在证明过程中 我们进一步学习了如何用数学归纳法进行演绎推理证明 6 6 作业 作业 用心 爱心 专心 P15 2 3 P16 4 六 教学建议与说明六 教学建议与说明 1 以问题为中心 通过对问题 1 的分析与解决 追根溯源 提出疑惑 通过对问题 2 3 4 的感受体验 思维冲击 大