高考数学 浅析高考数列求和题的解题方法论文

用心 爱心 专心1 浅析高考数列求和题的解题方法浅析高考数列求和题的解题方法 数列求和是数列的重要内容 也是高考的重点考察对象 本文归纳近几年高考求数列 an 前 n 项和题的解题方法 供同学们参考 一 直接求和法 等差数列和等比数列求和均可直接利用求和公式 例 1 2009 年湖南卷文 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 S等于 C A 13 B 35 C 49 D 63 解 1726 7 7 7 7 3 11 49 222 aaaa S 故选 C 或由 211 61 31 5112 aada aadd 7 1 6 213 a 所以 17 7 7 7 1 13 49 22 aa S 故选 C 二 分组求和法 某些数列 通过适当分组 可得出两个或几个等差数列或等比数列 可采用分组分别 求和的方法 例 2 2008 年浙江文 已知数列 n x的首项 1 3x 通项2n n xpnq nNp q 为 常数 且 145 x x x成等差数列 求 p q的值 数列 n x的前n项的和 n S的公式 解 由得 3 1 x 解得 得且又 82523 2 52 42 32 55 431 5 5 4 4 qpqp xxxqpxqpx qp p 1 q 1 三 裂项相消法 某些数列的通项 可拆成两项之差求和 正负项相消剩下首尾若干项 一般情况下剩 下正负项个数相同 例 3 2010 山东理数 已知等差数列满足 的前n项和 n a 3 7a 57 26aa n a 为 求及 n S n a n S 令bn nN 求数列的前n项和 2 1 1 n a n b n T 2 1 22 21 222 1 2 nn nS n n n 用心 爱心 专心2 解 设等差数列的公差为 d 因为 所以有 n a 3 7a 57 26aa 解得 1 1 27 21026 ad ad 1 3 2ad 所以 321 2n 1 n an n S n n 1 3n 2 2 2 n 2n 由 知 所以2n 1 n a bn 2 1 1 n a 2 1 2n 1 1 11 4 n n 1 111 4n n 1 所以 n T 111111 1 4223n n 1 11 1 4n 1 n 4 n 1 即数列的前n项和 n b n T n 4 n 1 四 错位相减法 若数列 an bn 分别为等差数列和等比数列 求数列 an bn 的前 n 项和就可以用这 一方法 例 4 2008 年陕西文 已知数列的首项 n a 1 2 3 a 1 2 1 n n n a a a 1 2 3 n 证明 数列是等比数列 1 1 n a 数列的前项和 n n a n n S 解 1 2 1 n n n a a a 1 11111 222 n nnn a aaa 又 1 111 1 1 2 nn aa 1 2 3 a 1 11 1 2a 数列是以为首项 为公比的等比数列 1 1 n a 1 2 1 2 由 知 即 1 1 1111 1 2 22 nn n a 11 1 2n n a 2n n nn n a 设 23 123 222 n T 2n n 则 23 112 222 n T 1 1 22 nn nn 由 得 用心 爱心 专心3 2 111 222 n T 111 11 1 11 22 1 1 22222 1 2 n nnnnn nnn 又 1 1 2 22 n nn n T 123 1 2 n n n 数列的前项和 n n a n