陕西省神木中学2013届高三数学寒假作业（2） 理（无答案）北师大版

1 神木中学神木中学 20132013 年数学寒假作业 二 年数学寒假作业 二 一 选择题共 10 小题 每小题 5 分 共 450 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合胜目 要求的一项 1 已知集合 A x R 3x 2 0 B x R x 1 x 3 0 则 A B A 1 B 1 2 3 C 2 3 3 D 3 2 设不等式组 表示平面区域为 D 在区域 D 内随机取一个点 则此点到坐标 02 02 x y 原点的距离大于 2 的概率是 A 4 B 2 2 C 6 D 4 4 3 设a b R a O 是 复数a bi 是纯虚数 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充 分也不必要条件 4 执行如图所示的程序框图 输出 S 值为 A 2 B 4 C 8 D 16 5 如图 ACB 90 CD AB于点D 以BD为直径的圆与BC交于点E 则 A CE CB AD DB B CE CB AD AB C AD AB CD D CE EB CD 6 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 6 f x 当 3 x 1 时 f x x 2 2 当 1 x 3 时 f x x 则 f 1 f 2 f 3 f 2012 A 335 B 338 C 1678 D 2012 7 某三梭锥的三视图如图所示 该三梭锥的表面积是 A 28 6B 30 6 C 56 12D 60 12 555 8 已知椭圆 C 的离心率为 双曲线x y 1 的渐近线与椭圆 2 有四个交点 以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16 则椭圆 c 的方程为 9 已知双曲线 C 2 2 x a 2 2 y b 1 的焦距为 10 点 P 2 1 在 C 的渐近线上 则 C 的方 程为 A 2 20 x 2 5 y 1 B 2 5 x 2 20 y 1 C 2 80 x 2 20 y 1 D 2 20 x 2 80 y 1 10 已知两条直线 l1 y m 和 l2 y 8 21m m 0 l1 与函数 y log2x 的图像从 左至右相交于点 A B l2 与函数 y y log2x 的图像从左至右相交于 C D 记线段 AC 和 BD 在 X 轴上的投影长度分别为 a b 当 m 变化时 b a 的最小值为 A 16 2 B 8 2 C 8 4 D 4 4 第二部分 非选择题共 110 分 二 填空题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 11 直线 t 为参数 与曲线 为参数 的交点个数为 2 1 xt yt 3cos sin x y 12 已知等差数列为其前n项和 若 则 n a n S 123 3 2 aSa 2 a 13 在 ABC中 若 2 b c 7 则b 3 cos 4 14 在直角坐标系xOy中 直线l过抛物线 4x 的焦点 F 且与该撇物线相交于A B两点 2 其中点A在x轴上方 若直线l的倾斜角为 60 则 OAF的面积为 13 己知正方形ABCD的边长为 l 点E是AB边上的动点 则值为 DE CB 15 已知f x m x 2m x m 3 g x 2x 2 若同时满足条件 x R f x 0 或g x 0 x 4 f x g x 0 则m的取值范围是 三 解答题公 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 16 本小题共 12 分 已知函数 1 求的定义域及最 sincos sin2 sin xxx f x x f x 小正周期 2 求的单调递减区间 f x 17 本小题共 12 分 如图 1 在 Rt ABC中 C 90 BC 3 AC 6 D E分别是 AC AB上的点 且DE BC DE 2 将 ADE沿DE折起到 A1DE的位置 使A1C CD 如图 2 3 1 求证 A1C 平面BCDE 2 若M是A1D的中点 求CM与平面A1BE所成角的大小 3 线段BC上是否存在点P 使平面A1DP与平面A1BE垂直 说明理由 18 本小题满分 12 分 在等差数列 an 中 a3 a4 a5 84 a9 73 求数列 an 的通项公式 对任意 m N 将数列 an 中落入区间 9m 92m 内的项的个数记为 bm 求数列 bm 的前 m 项和 Sm 19 本小题共 13 分 1 已知函数 23 10 fxaxag xxbx 2 若曲线与曲线在它们的交点 1 c 处具有公共切线 求a b的 yfx yg x 值 3 当a2 4b时 求函数f x g x 的单调区间 并求其在区间 1 上的最大 值 4 20 本小题共 14 分 已知曲线 22 528 Cm xmymR 1 若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆 求m的取值范围 2 设m 4 曲线c与y轴的交点为A B 点A位于点B的上方 直线y kx 4 与 曲线c交于不同的两点M N 直线 y 1与直线BM交于点G 求证 A G N三 点共线 21 本小题满分 13 分 21 已知函数 f x eax x 其中 a 0 1 若对一切 x R