直线与圆的方程单元测试题含答案

1 直线与圆的方程直线与圆的方程 练习题练习题 1 1 一 一 选择题选择题 1 方程 x2 y2 2ax by c 0 表示圆心为 C 2 2 半径为 2 的圆 则 a b c 的值 依次为 B A 2 4 4 B 2 4 4 C 2 4 4 D 2 4 4 2 点的内部 则的取值范围是 A 4 1 1 22 ayax在圆a A B C D 11 a10 a11 aa或1 a 3 自点 的切线 则切线长为 B 1 3 2 4 1 22 yxA作圆 A B 3 C D 5 510 4 已知 M 2 0 N 2 0 则以 MN 为斜边的直角三角形直角顶点 P 的轨迹方程是 D A B 2 22 yx4 22 yx C D 2 2 22 xyx 2 4 22 xyx 5 若圆的圆心在直线 则的取值范围是 22 1 20 xyxy 1 2 x 左边区域 C R 0 1 1 0 1 5 6 对于圆上任意一点 不等式恒成立 则 m 的取值范围 2 2 11xy P x y0 xym 是 B A B C D 21 21 1 1 7 如下图 在同一直角坐标系中表示直线 y ax 与 y x a 正确的是 C 2 8 一束光线从点出发 经 x 轴反射到圆上的最短路径是 1 1 A 22 2 3 1Cxy A A 4 B 5 C D 3 21 2 6 9 直线截圆 x2 y2 4 得的劣弧所对的圆心角是 C 0323 yx A B C D 6 4 3 2 10 如图 在平面直角坐标系中 是一个与 x 轴的正半轴 y 轴的正半轴分别相切于点 C D 的 定圆所围成的区域 含边界 A B C D 是该圆的四等分点 若点 P x y 点 P x y 满足 x x 且 y y 则称 P 优于 P 如果 中的点 Q 满足 不存在 中的 其它点优于 Q 那么所有这样的点 Q 组成的集合是劣弧 A B C D ABBCCDDA 答案 D 解析 首先若点 M 是 中位于直线 AC 右侧的点 则过 M 作与 BD 平行的直线交于 ADC 一点 N 则 N 优于 M 从而点 Q 必不在直线 AC 右侧半圆内 其次 设 E 为直线 AC 左侧或直 线 AC 上任一点 过 E 作与 AC 平行的直线交于 F 则 F 优于 E 从而在 AC 左侧半圆内及 AC AD 上 A 除外 的所有点都不可能为 Q 故 Q 点只能在上 DA 二 填空题二 填空题 11 在平面直角坐标系中 已知圆上有且仅有四个点到直线的距离xoy 22 4xy 1250 xyc 为 1 则实数的取值范围是 c 13 13 12 圆 和圆 交于两点 则的垂直平分线的064 22 yxyx06 22 xyx A BAB 方程是 390 xy 13 已知点 A 4 1 B 0 4 在直线 L y 3x 1 上找一点 P 求使 PA PB 最大时 P 的坐标是 2 52 5 14 过点 A 2 0 的直线交圆 x2 y2 1 交于 P Q 两点 则 的值为 AP AQ 答案 3 解析 设 PQ 的中点为 M OM d 则 PM QM AM 1 d24 d2 AP 4 d21 d2 AQ 4 d21 d2 cos0 4 d2 1 d2 3 AP AQ AP AQ 4 d21 d24 d21 d2 3 15 如图所示 已知 A 4 0 B 0 4 从点 P 2 0 射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上 最后经直线 OB 反射后又回到 P 点 则光线所经过的路程是 答案 2 10 解析 点 P 关于直线 AB 的对称点是 4 2 关于直线 OB 的对称点是 2 0 从而所求路 程为 2 4 2 2 2210 三 解答题三 解答题 16 设圆 C 满足 截 y 轴所得弦长为 2 被 x 轴分成两段圆弧 其弧长之比为 3 1 圆心到直线的距离为 求圆 C 的方程 20l xy 5 5 解 设圆心为 半径为 r 由条件 由条件 从而有 a b 22 1ra 22 2rb 由条件 解方程组可得 22 21ba 2 5 2 1 55 ab ab 22 21 2 1 ba ab 或 所以 故所求圆的方程是或 1 1 a b 1 1 a b 22 22rb 22 1 1 2xy 22 1 1 2xy 17 已知的顶点 A 为 3 1 AB 边上的中线所在直线方程为 ABC 610590 xy 的平分线所在直线方程为 求 BC 边所在直线的方程 B 4100 xy 解 设 由 AB 中点在上 11 410 Byy 610590 xy 可得 y1 5 所以 059 2 1 10 2 74 6 11 yy 10 5 B 4 设 A 点关于的对称点为 4100 xy A x y 则有 故 7 1 1 4 1 3 1 010 2 4 4 2 3 A x y yx 29650BCxy 18 已知过点的直线 与圆相交于两点 3 3M l 22 4210 xyy A B 1 若弦的长为 求直线 的方程 AB2 15l 2 设弦的中点为 求动点的轨迹方程 ABPP 解 1 若直线 的斜率不存在 则 的方程为 此时有 弦ll3x 2 4120yy 所以不合题意 268 AB AByy 故设直线 的方程为 即 l 33yk x 330kxyk 将圆的方程写成标准式得 所以圆心 半径 2 2 225xy 0 2 5r 圆心到直线 的距离 因为弦心距 半径 弦长的一半构成直角三角形 0 2 l 2 31 1 k d k 所以 即 所以 2 2 2 31 1525 1 k k 2 30k 3k 所求直线 的方程为 l3120 xy 2 设 圆心 连接 则 当且时 P x y 1 0 2O 1 O P 1 O P AB0 x 3x 又 1 1 O PAB kk 3 3 ABMP y kk x 则有 化简得 1 23 1 03 yy xx 22 355 222 xy 当或时 点的坐标为都是方程 1 的解 0 x 3x P 0 2 0 3 3 2 3 3 所以弦中点的轨迹方程为 ABP 22 355 222 xy 5 19 已知圆 O 的方程为 x2 y2 1 直线 l1过点 A 3 0 且与圆 O 相切 1 求直线 l1的方程 2 设圆 O 与 x 轴交于 P Q 两点 M 是圆 O 上异于 P Q 的任意一点 过点 A 且与 x 轴垂直 的直线为 l2 直线 PM 交直线 l2于点 P 直线 QM 交直线 l2于点 Q 求证 以 P Q 为直径的圆 C 总过定点 并求出定点坐标 解析 1 直线 l1过点 A 3 0 设直线 l1的方程为 y k x 3 即 kx y 3k 0 则圆心 O 0 0 到直线 l1的距离为 d 1 3k k2 1 解得 k 2 4 直线 l1的方程为 y x 3 2 4 2 在圆 O 的方程 x2 y2 1 中 令 y 0 得 x 1 即 P 1 0 Q 1 0 又直线 l2过点 A 与 x 轴垂直 直线 l2的方程为 x 3 设 M s t 则直线 PM 的方程为 y x 1 t s 1 解方程组Error Error 得 P 3 4t s 1 同理可得 Q 3 2t s 1 以 P Q 为直径的圆 C 的方程为 x 3 x 3 0 y 4t s 1 y 2t s 1 又 s2 t2 1 整理得 x2 y2 6x 1 y 0 6s 2 t 若圆 C 经过定点 则 y 0 从而有 x2 6x 1 0 解得 x 3 2 2 圆 C 总经过的定点坐标为 3 2 0 2 20 已知直线 y k x 2 与圆 O 相交于l24yx 22 A B 两点 O 是坐标原点 三角形 ABO 的面积为 S 1 试将 S 表示成的函数 S k 并求出它的定义域 2 求 S 的最大值 并求取得最大值时 k 的值 解 如图 1 直线 议程 l 0 022 kkykx 6 原点 O 到 的距离为l 2 1 22 k k oc 弦长 2 2 22 1 8 422 K K OCOAAB 2 ABO 面积 2 22 1 1 24 2 1 K KK OCABS 0 11 0 KKAB 011 1 1 24 2 22 Kk k kk kS且 2 令 8 1 4 3 22413224 1 1 24 22 2 22 ttt k kk kS 当 t 时 时 4 3 3 3 3 1 4 3 1 1 2 2 kk k 2 max S 21 已知定点 A 0 1 B 0 1 C 1 0 动点 P 满足 2 PCkBPAP 1 求动点 P 的轨迹方程 并说明方程表示的曲线类型 2 当时 求的最大 最小值 2k 2 APBP 解 1 设动点坐标为 则 因为 P x y 1 APx y 1 BPx y 1 PCx y 所以 2 PCkBPAP 2222 1 1 xyk xy 22 1 1 210k xk ykxk 若 则方程为 表示过点 1 0 且平行于 y 轴的直线 1k 1x 若 则方程化为 表示以为圆心 以 为1k 222 1 11 k xy kk 0 1 k k 1 1 k 半径的圆 2 当时 方程化