南京市2020届数学中考试试卷A卷

第 1 页 共 15 页 南京市南京市 20202020 届数学中考试试卷届数学中考试试卷 A A 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1212 题 共题 共 2424 分分 1 2 分 下列标志图中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 2 2 分 以下说法中 正确的个数有 1 三角形的内角平分线 中线 高都是线段 2 三角形的三条高一定都在三角形的内部 3 三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形 4 三角形的 3 个内角中 至少有 2 个角是锐角 A 1 B 2 C 3 D 4 第 2 页 共 15 页 3 2 分 在下列长度的三条线段中 不能组成三角形的是 A 2cm 3cm 4cm B 3cm 6cm 76cm C 2cm 2cm 6cm D 5cm 6cm 7cm 4 2 分 若等腰三角形的一角为 100 则它的底角是 A 20 B 40 C 60 D 80 5 2 分 如图所示 ABC AEF AB AE 有以下结论 AC AE FAB EAB EF BC EAB FAC 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 6 2 分 点 3 2 关于 x 轴的对称点为 A 3 2 B 3 2 第 3 页 共 15 页 C 3 2 D 2 3 7 2 分 3 下列运算正确的是 A a2 a3 a6 B 3a 3 9a3 C a3 2a3 1 D a2 3 a6 8 2 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 60 AC 1 将 ABC 绕点 C 顺 时针旋转得 A1B1C1 且点 A1 落在边 AB 边上 取 BB1 的中点 D 连接 CD 则 CD 的长为 A B C 2 D 3 9 2 分 一个多边形的内角和比它的外角和的 4 倍少 180 这个多边形的边数是 A 9 B 6 第 4 页 共 15 页 C 7 D 8 10 2 分 如图 在 ABC 中 AB AC 以点 C 为圆心 CB 长为半径画弧 交 AB 于 点 B 和点 D 再分别以点 B D 为圆心 大于 BD 长为半径画弧 两弧相交于点 M 作射 线 CM 交 AB 于点 E 若 AE 2 BE 1 则 EC 的长度是 A 2 B 3 C D 11 2 分 如图 在 ABC 中 CE 平分 ACB CF 平分 ACD 且 EF BC 交 AC 于 M 若 CM 3 则 CE2 CF2 的值为 A 6 B 9 第 5 页 共 15 页 C 18 D 36 12 2 分 如图 Rt ABC 中 CF 是斜边 AB 上的高 角平分线 BD 交 CF 于 G DE AB 于 E 则下列结论 A BCF CD CG DE AD BD BC BE 中正确的 个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 二 填空题填空题 共共 5 5 题 共题 共 5 5 分分 13 1 分 如图 是边长为 25cm 的活动四边形衣帽架 它应用了四边形的 14 1 分 在平面直角坐标系 中 点 2 1 关于 y 轴对称的点的坐标是 15 1 分 计算 m3 m2 5 16 1 分 如图 在 ABC 中 DE 是 AC 的垂直平分线 点 D 在 BC 上 ABC 的周长 为 20cm ABD 的周长为 12cm 则 AE 的长为 cm 第 6 页 共 15 页 17 1 分 如图 在等边三角形 ABC 中 AC 9 点 O 在 AC 上 且 AO 3 点 P 是 AB 上的一动点 连接 OP 将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60 得到线段 OD 要使点 D 恰好落 在 BC 上 则 AP 的长是 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 7777 分分 18 11 分 如图 在 Rt ABC 中 B 90 AC 12 A 60 点 D 从点 C 出发 沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向 A 点匀速运动 同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每 秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动 当其中一个点到达终点时 另一个点也随之停止运 动 设点 D E 运动的时间是 t 秒 t 0 过点 D 作 DF BC 于点 F 连接 DE EF 1 AB 的长是 2 在 D E 的运动过程中 线段 EF 与 AD 的关系是否发生变化 若不变化 那么线 段 EF 与 AD 是何关系 并给予证明 若变化 请说明理由 3 四边形 AEFD 能够成为菱形吗 如果能 求出相应的 t 值 如果不能 说明理 第 7 页 共 15 页 由 19 10 分 计算 1 x 2y x y 2 a3 a8 a a2 6 2a4 3 20 5 分 2x 5 x 2y 6x 1 3y 其中 x 4 y 21 5 分 如图 在图中画出 ABC 关于 y 轴对称的图形 A1B1C1 在 x 轴上找出一点 P 使得点 P 到点 A 点 B 的距离之和最短 保留作图痕迹 22 5 分 如图所示 平行四边形 ABCD 中 E F 是对角线 BD 上两点 连接 AE AF CE CF 添加一个什么条件 可使四边形 AECF 是平行四边形 并给出证明 23 5 分 如图 AD 是 ABC 的角平分线 B 45 ADC 75 求 BAC C 的度数 第 8 页 共 15 页 24 11 分 如图 已知矩形 ABCD 中 AB 60cm BC 90cm 点 P 从点 A 出发 以 3cm s 的速度沿 AB 运动 同时 点 Q 从点 B 出发 以 20cm s 的速度沿 BC 运动 当点 Q 到 达点 C 时 P Q 两点同时停止运动 设点 P Q 运动的时间为 t s 1 当 t s 时 BPQ 为等腰三角形 2 当 BD 平分 PQ 时 求 t 的值 3 如图 将 BPQ 沿 PQ 折叠 点 B 的对应点为 E PE QE 分别与 AD 交于点 F G 探索 是否存在实数 t 使得 AF EF 如果存在 求出 t 的值 如果不存在 说明理 由 25 15 分 如图 已知点 A 3 0 二次函数 y ax2 bx 的对称轴为直线 x 1 其图象过点 A 与 x 轴交于另一点 B 与 y 轴交于点 C 1 求二次函数的解析式 写出顶点坐标 第 9 页 共 15 页 2 动点 M N 同时从 B 点出发 均以每秒 2 个三位长度的速度分别沿 ABC 的 BA BC 边上运动 设其运动的时间为 t 秒 当其中一个点到达终点时 另一个点也随之停 止运动 连结 MN 将 BMN 沿 MN 翻折 若点 B 恰好落在抛物线弧上的 B 处 试求 t 的值 及点 B 的坐标 3 在 2 的条件下 Q 为 BN 的中点 试探究坐标轴上是否存在点 P 使得以 B Q P 为顶点的三角形与 ABC 相似 如果存在 请求出点 P 的坐标 如果不存在 试说 明理由 第 10 页 共 15 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1212 题 共题 共 2424 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 二 二 填空题填空题 共共 5 5 题 共题 共 5 5 分分 13 1 14 1 第 11 页 共 15 页 15 1 16 1 17 1 三 三