（拿高分 选好题）（新课程）高中数学二轮复习专题 第一部分《1-1-3 基本初等函数、函数与方程及函数的实际应用》课时演练 新人教版

第一部分第一部分 专题一专题一 第第 3 3 课时课时 本栏目内容 在学生用书中以独立形式分册装订 A 级 1 幂函数y f x 的图象经过点 则f的值为 4 1 2 1 4 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 设幂函数f x x 把代入得 则f x 4 1 2 1 2 x f 2 1 2 1 4 1 4 1 2 答案 B 2 若函数f x x3 x2 2x 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算 其参考数 据如表 f 1 2f 1 5 0 625f 1 25 0 984 f 1 375 0 260f 1 437 5 0 162f 1 406 25 0 054 那么方程x3 x2 2x 2 0 的一个近似根 精确到 0 1 为 A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 1 2 解析 由题意 知f 1 437 5 f 1 406 25 0 故函数f x 的零点在 1 406 25 1 437 5 内 精确到 0 1 得零点为 1 4 答案 B 3 2012 济南市模拟 函数y lg 的大致图象为 1 x 1 解析 由题知该函数的图象是由函数y lg x 的图象左移一个单位得到的 故其图 象为选项 D 中的图象 答案 D 4 已知函数y Error 是偶函数 f x logax的图象过点 2 1 则y g x 对应的图象 大致是 解析 f x logax的图象过点 2 1 所以 1 loga2 a 2 f x log2x 又y Error 是偶函数 结合图象知选 B 答案 B 5 2012 湖北卷 函数f x xcos x2在区间 0 4 上的零点个数为 A 4 B 5 C 6 D 7 解析 当x 0 时 f x 0 又因为x 0 4 所以 0 x2 16 因为 5 16 所以函数y cos x2在x2取 时为 0 此时 11 2 2 3 2 5 2 7 2 9 2 f x 0 所以f x xcos x2在区间 0 4 上的零点个数为 6 答案 C 6 设二次函数f x ax2 2ax c在区间 0 1 上单调递减 且f m f 0 则实数m 的取值范围是 A 0 B 2 C 0 2 D 0 2 解析 二次函数f x ax2 2ax c在区间 0 1 上单调递减 则a 0 又f x a x 1 2 a c 所以a 0 即函数图象的开口向上 对称轴是直线x 1 所以f 0 f 2 则当f m f 0 时 有 0 m 2 答案 D 7 2012 北京卷 已知函数f x lg x 若f ab 1 则f a2 f b2 解析 f x lg x f a2 f b2 2lg a 2lg b 2lg ab 又f ab 1 lg ab 1 f a2 f b2 2 答案 2 8 若函数f x log2 x 1 1 的零点是抛物线x ay2的焦点的横坐标 则 a 解析 令f x log2 x 1 1 0 得函数f x 的零点为x 1 于是抛物线x ay2 的焦点的坐标是 1 0 因为x ay2可化为y2 x 所以Error 解得a 1 a 1 4 答案 1 4 9 2012 届大学毕业生小赵想开一家服装专卖店 经过预算 该门面需要装修费为 20 000 元 每天需要房租水电等费用 100 元 受经营信誉度 销售季节等因素的影响 专卖店 销售总收益R与门面经营天数x的关系是R x Error 则总利润最大时 该门面经营的天数 是 解析 由题意 知总成本C x 20 000 100 x 所以总利润 P x R x C x Error P x Error 令P x 0 得x 300 易知当x 300 时 总利润最大 答案 300 10 2011 上海卷 已知函数f x a 2x b 3x 其中常数a b满足ab 0 1 若ab 0 判断函数f x 的单调性 2 若ab 0 求f x 1 f x 时x的取值范围 解析 1 当a 0 b 0 时 任意x1 x2 R R x1 x2 则f x1 f x2 a 2x1 2x2 b 3x1 3x2 2x1 2x2 a 0 a 2x1 2x2 0 3x1 3x2 b 0 b 3x1 3x2 0 f x1 f x2 0 函数f x 在 R R 上是增函数 当a 0 b 0 时 同理 函数f x 在 R R 上是减函数 2 f x 1 f x a 2x 2b 3x 0 当a 0 b 0 时 x 3 2 a 2b 则x log1 5 a 2b 当a 0 b 0 时 x 3 2 a 2b 则x log1 5 a 2b 11 已知函数f x ln x 2x 6 1 证明 f x 在其定义域上是增函数 2 证明 f x 有且只有一个零点 3 求这个零点所在的一个区间 使这个区间的长度不超过 1 4 解析 1 证明 函数的定义域为 0 f x 2 0 f x 在 0 上是增函数 1 x 2 证明 f 2 ln 2 2 0 f 3 ln 3 0 f 2 f 3 0 f x 在 2 3 上至少有一个零点 由 1 知f x 在 0 上至多有一个零点 从而f x 在 0 上有且只有一个零点 3 由f 2 0 f 3 0 f x 的零点x0 2 3 取x1 f ln 1 ln ln e 0 5 2 5 2 5 2 5 2 f f 3 0 x0 5 2 5 2 3 取x2 f ln ln ln e 0 11 4 11 4 11 4 1 2 11 4 1 2 f f 0 11 4 5 2 x0 而 5 2 11 4 11 4 5 2 1 4 1 4 即为符合条件的区间 5 2 11 4 B 级 1 设函数f x 定义在实数集上 f 2 x f x 且当x 1 时 f x ln x 则有 A f f 2 f B f f 2 f 1 3 1 2 1 2 1 3 C f f f 2 D f 2 f f 1 2 1 3 1 2 1 3 解析 由f 2 x f x 得f 1 x f x 1 即函数f x 的对称轴为x 1 结合图形可知f f f 0 f 2 故选 C 1 2 1 3 答案 C 2 对于定义域为D的函数f x 若存在区间M a b D a b 使得 y y f x x M M 则称区间M为函数f x 的 等值区间 给出下列四个函数 f x 2x f x x3 f x sin x f x log2x 1 则存在 等值区间 的函数是 把正确的序号都填上 解析 问题等价于方程f x x在函数的定义域内是否存在至少两个不相等的实 根 由于 2x x 故函数f x 2x不存在等值区间 由于x3 x有三个不相等的实根 x1 1 x2 0 x3 1 故函数f x x3存在三个等值区间 1 0 0 1 1 1 由 于 sin x x只有唯一的实根x 0 结合函数图象 可知函数f x sin x不存在等值区间 由于 log2x 1 x有实根x1 1 x2 2 故函数f x log2x 1 存在等值区间 1 2 答案 3 某企业投入 81 万元经销某产品 经销时间共 60 个月 市场调研表明 该企业在经 销这个产品期间第x个月的利润 f x Error 单位 万元 为了获得更多的利润 企业将每月获得的利润投入到次月的 经营中 记第x个月的当月利润率 g x 第x个月的利润 第x个月前的资金总和 例如 g 3 f 3 81 f 1 f 2 1 求g 10 2 求第x个月的当月利润率g x 3 该企业经销此产品期间 哪个月的当月利润率最大 并求该月的当月利润率 解析 1 由题意得f 1 f 2 f 3 f 9 f 10 1 g 10 f 10 81 f 1 f 9 1 90 2 当 1 x 20 f 1 f 2 f x 1 f x 1 g x f x 81 f 1 f x 1 1 81 x 1 1 x 80 当 21 x 60 时 g x f x 81 f 1 f 20 f 21 f x 1 1 10 x 81 20 f 21 f x 1 1 10 x 101 x 21 x 20 20 2x x2 x 1 600 第x个月的当月利润率为 g x Error 3 当 1 x 20 时 g x 是减函数 1 x 80 此时g x 的最大