高考数学复习点拨 任意角和弧度制考点击破

用心 爱心 专心 任意角和弧度制考点击破任意角和弧度制考点击破 任意角和弧度制在高考中一般不单独出现 主要结合三角函数等其他知识进 行综合考查 一般以选择题 填空题的形式出现 且难度不大 考点一 角的概念问题 例 1 设A 小于 0 90 的角 B 第一象限的角 则AB A 锐角 B 小于 0 90 的角 C 第一象限的角 D 以上都不对 分析 小于 0 90 的角由锐角 零角 负角组成 而第一象限的角包含有锐角及 其他终边在第一象限的角 所以AB 是由锐角和终边在第一象限的负角组成 故上述A B C都不对 解析 D 评注 小于 0 90 的角不都是锐角 它还包含有零角 负角 只有小于 0 90 的正 角才是锐角 例 2 1 0 60 3 6 试比较这四个角的大小 分析 这四个角的单位不同 应先把 的角度单位换算成弧度 然后 再根 据实数比较大小的方法进行比较 解析 0 601 36 评注 在同一个题目中 若角的单位不一致 应将角的度量单位统一 考点二 象限角和终边相同角的问题 例 3 与 0 457 角终边相同的角的集合是 A 00 360457 kkZ B 00 36097 kkZ C 00 360263 kkZ D 00 360263 kkZ 分析 终边相同的角的表示方法要记熟 并在理解的基础上灵活运用 解析 1 当2k 时 有 000 4572 360263 应选C 用心 爱心 专心 解析 2 0 457 角与 0 97 角终边相同 又 0 97 角与 0 263角终边相同 0 263角与 00 360263k 角终边相同 故应选C 解法 3 由于 0 457 角与 0 97 角终边相同 易知应排除A B D 故应选 C 评注 终边相同角的概念是最重要的概念之一 它对定义任意角的三角函数 求任意角的三角函数值等都有重要作用 例 4 若 是第一象限角 求 3 是第几象限角 分析 由于 是第一象限角 仅想到 00 090 从而得到 00 030 3 得 到 3 为第一象限角是错误的 解析 是第一象限角 000 36036090 kkkZ 000 36036030 333 kk kZ 当3kn 时 有 000 36036030 3 nnkZ 3 为第一象限角 当31kn 时 0000 360120360150 3 nnkZ 3 为第二象限角 当32kn 时 0000 360240360270 3 nnkZ 3 为第三象限角 综上可知 3 为第一 二 三象限角 评注 将k分为3 31 32nnn 三种情况分别判断之 考点三 角度与弧度互化问题 用心 爱心 专心 例 5 1 将 0 112 30 化为弧度 2 将 5 12 rad 化为度 分析 弧度制与角度制是度量角的两种制度 应熟练掌握它们之间的换算关 系 解析 1 0 1 180 rad 0 112 30 5 112 5 1808 radrad 2 0 180 1rad 5 12 rad 0 0 5180 75 12 评注 弧度制和角度制一样 只是一种度量角的方法 弧度制与角度制相比 有一定的优点 其一是在进位上 角度制在度 分 秒上是 60 进位制 不便于 计算 而弧度制是十进位制 给运算带来方便 其二是在弧长公式与扇形面积 公式的表达上 弧度制下的公式远比角度制下的公式简单 运用起来方便 考点四 弧长 扇形面积有关的问题 例 6 解答下列各题 1 已知扇形的周长为10cm 面积为 2 4cm 求扇形圆心角的弧度数 2 已知一扇形的圆心角为 0 72 半径等于20cm 求扇形的面积 分析 记准 记熟弧长公式 扇形面积公式是解题的关键 解析 1 设扇形圆心角的弧度数为 02 弧长为l 半径为r 则210lr 1 4 2 lr 将 代入 得 2 540rr 解得 1 1r 2 4r 当1r 时 8lcm 此时82radrad 舍去 当4r 时 2lcm 此时 21 42 rad 2 设扇形的弧长为lcm 用心 爱心 专心