南京市2020年数学中考试试卷

第 1 页 共 12 页 南京市南京市 20202020 年数学中考试试卷年数学中考试试卷 一 一 选择题选择题 每题每题 3 3 分 共分 共 3030 分分 共共 1010 题 共题 共 3030 分分 1 3 分 如图的四个图形中 由基础图形通过平移 旋转或轴对称这三种变换都能 得到的是 A B C D 2 3 分 若二次函数 y ax2 1 的图象经过点 2 0 则关于 x 的方程 a x 2 2 1 0 的实数根为 A B C D 3 3 分 一小球被抛出后 距离地面的高度 h 米 和飞行时间 t 秒 满足下面 函数关系式 h 5t2 20t 14 则小球距离地面的最大高度是 A 2 米 第 2 页 共 12 页 B 5 米 C 6 米 D 14 米 4 3 分 一元二次方程 x2 mx 1 0 有实数根 不等式组 有解 则 m 应 满足的条件是 A m 2 B m 2 C m 2 或 2 m 3 D 2 m 3 5 3 分 如图 在正方形 ABCD 中 边长 AB 1 将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向 旋转 180 至正方形 AB1C1D1 则线段 CD 扫过的面积为 A B C D 2 6 3 分 一元二次方程 x2 x 2 0 的根的情况是 第 3 页 共 12 页 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 无实数根 D 只有一个实数根 7 3 分 已知 则 最小值 是 A 6 B 3 C 3 D 0 8 3 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 B 60 BC 2 A B C 可以 由 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 其中点 A 与点 A 是对应点 点 B 与点 B 是对应点 连 接 AB 且 A B A 在同一条直线上 则 AA 的长为 A 4 B 6 C 3 D 3 第 4 页 共 12 页 9 3 分 已知方程 x2 px q 0 的两个根分别是 2 和 3 则 x2 px q 可分解为 A x 2 x 3 B x 2 x 3 C x 2 x 3 D x 2 x 3 10 3 分 关于 x 的一元二次方程 的一个根为 2 则 的值是 A B C D 二 二 填空题填空题 每题每题 4 4 分 共分 共 2424 分分 共共 6 6 题 共题 共 2424 分分 11 4 分 在直角坐标系中 点 3 6 关于原点的对称点是 12 4 分 三角形两边的长分别是 3 和 4 第三边的长是方程 x2 12x 35 0 的根 则该三角形的周长为 13 4 分 已知二次函数 当 x 时 随 的增大而减 小 14 4 分 若关于 x 的一元二次方程 ax2 2x 1 0 无解 则 a 的最大整数值是 15 4 分 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线 x 2 与 x 轴的一个 交点坐标为 4 0 其部分图象如图所示 点 x1 y1 x2 y2 是图象上的两点 第 5 页 共 12 页 当 2 x1 x2 时 y1 y2 的大小关系是 16 4 分 如图 正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30 后得到正方形 BEFG EF 与 AD 相交于点 H 延长 DA 交 GF 于点 K 若正方形 ABCD 边长为 则 AK 三 三 解答题解答题 每题每题 6 6 分 共分 共 1818 分分 共共 3 3 题 共题 共 1818 分分 17 6 分 用适当的方法解下列方程 1 2 18 6 分 如图 在边长为 1 的正方形网格中 ABC 的顶点均在格点上 第 6 页 共 12 页 1 画出 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 后的 A B C 2 求点 B 绕点 O 旋转到点 B 的路径长 结果保留 19 6 分 已知 抛物线 y ax2 bx 3 经过点 A 3 0 B 1 8 求抛物线的 函数表达式 并通过配方写出抛物线的顶点坐标 四 四 解答题解答题 每题每题 7 7 分 共分 共 2121 分分 共共 3 3 题 共题 共 2121 分分 20 7 分 如图 某旅游景点要在长 宽分别为 20 米 12 米的矩形水池的正中央建 一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭 观赏亭的四角连接四条与矩形的边互相平行且宽 度相等的道路 已知道路的宽为正方形边长的 若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池 面积的 求道路的宽 21 7 分 用配方法说明 无论 x 取何值 代数式 x2 4x 5 的值总大于 0 再求出 当 x 取何值时 代数式 x2 4x 5 的值最小 最小值是多少 22 7 分 已知点 P 2x y2 4 与 Q x2 1 4y 关于原点对称 求 x y 的值 五 五 解答题解答题 每题每题 9 9 分 共分 共 2727 分分 共共 3 3 题 共题 共 2727 分分 第 7 页 共 12 页 23 9 0 分 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具 据某市某品牌电动自行 车经销商 1 至 3 月份统计 该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆 3 月份销售 216 辆 1 求该品牌电动自行车销售量的月均增长率 2 若该品牌电动自行车的进价为 2300 元 售价为 2800 元 则该经销商 1 至 3 月共 盈利多少元 24 9 分 如图 已知正方形 的边长为 3 是 边上的点 将 绕点 逆时针旋转 得到 1 画出旋转后的图形 2 若 求 和 25 9 分 如图 在平面直角坐标系中 三个小正方形的边长均为 1 且正方形的边 与坐标轴平行 边 DE 落在 x 轴的正半轴上 边 AG 落在 y 轴的正半轴上 A B 两点在抛物 线 y x2 bx c 上 1 直接写出点 B 的坐标 2 求抛物线 y x2 bx c 的解析式 第 8 页 共 12 页 3 将正方形 CDEF 沿 x 轴向右平移 使点 F 落在抛物线 y x2 bx c 上 求平 移的距离 第 9 页 共 12 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 每题每题 3 3 分 共分 共 3030 分分 共共 1010 题 共题 共 3030 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 每题每题 4 4 分 共分 共 2424 分分 共共 6 6 题 共题 共 2424 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 12 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 每题每题 6 6 分 共分 共 1818 分分 共共 3 3 题 共题 共 1818 分分 17 1 17 2 18 1 18 2 19 1 四 四 解答题解答题 每题每题 7 7 分 共分 共 2121 分分 共共 3 3 题