旋转变换教学设计

教学设计 教案 教学设计 教案 基本信息基本信息 学学 科科数学数学年年 级级九年级九年级教学形式教学形式 启发讲授 小启发讲授 小 组讨论 合作组讨论 合作 探究相结合探究相结合 教教 师师单单 位位澄城实验学校澄城实验学校 课题名称课题名称旋转变换旋转变换 学情分析学情分析 分析要点 1 教师主观分析 师生访谈 学生作业或试题分析反馈 问卷调查等 2 学生认知发展分析 主要分析学生现在的认知基础 包括知识基础和能力基础 要形成本节内容应该要走的认知发展线 3 学生认知障碍点 学生形成本节课知识时最主要的障碍点 本节课的教学对象是九年级学生 通过前面对平移变换的系统学习 学生 对于图形变换已经有所认识 积累了一定的图形变换的数学活动经验 同时九年级学生已经具备了较好的空间想象能力和一定的创新意识 这些 对本节课的学习都很有帮助 旋转变换是图形变换中难度较大的一种 图形也较为复杂 学生对旋转图 形形成过程的认识会有一定的困难 教学目标教学目标 分析要点 1 知识目标 2 能力目标 3 情感态度与价值观 1 使学生通过具体实例认识旋转变换 理解旋转变换的概念和基本性质 并能 按要求作出简单平面图形旋转后的图形 2 使学生经历对旋转图形的欣赏 分析 画图等过程 掌握有关画图的操作技 能 通过多角度地认识旋转图形的形成过程 培养学生的发散思维能力 3 通过师生互动 合作交流以及多媒体教学软件的使用 使学生发现旋转变换所蕴含的 美 激发学生学习数学的兴趣 教学过程教学过程 引入新课 引入新课 提问 你能举出生活中与旋转现象有关的例子吗 学生举出很多与旋转现象有关的生活实例 我向学生说明 在生活中 我 们经常见到钟表的指针 电风扇的扇叶 车轮等 在它们的转动过程中 就包 含着我们今天要学习的数学知识 旋转变换 学习新知 学习新知 a 认识旋转变换 问题 1 这些旋转现象有共同的特点吗 学生先独立思考 然后与同桌进行交流 教师适时安排课件的动画演示 引导学生观察生活中的旋转现象 抽象出数学图形的旋转变换的特点 学生回 答问题后 教师引导其他学生修改 补充 总结出这些旋转现象的共同特点是 一个图形沿某个方向绕定点转动 问题 2 你能尝试叙述一下 旋转变换 的概念吗 教师引导学生类比 平移变换 的概念进行思考 在学生回答的基础上 修改 补充 达成共识后教师进行板书 板书 在平面内 将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转动一个 角度 得到一个新的图形 这样的图形运动称为旋转变换 简称旋转 教师接着引导学生讨论 问题 3 你认为在旋转变换的概念中 哪些是关键的字词 学生独立思考后进行回答 在其他学生补充后 教师指出 定点 方向 角度 是旋转变换的概念中的三个重要的关键词 它 们也是影响旋转的三个重要因素 并结合多媒体课件 演示介绍和旋转变换有关的知识 定点 O 称为旋转中心 转动的角称为旋转角 如果图形上的点 A 经过旋转到点 A 那么这 两个点叫做旋转的对应点 问题 4 钟表的指针在转动过程中 其形状 大小是否发生改变 电风扇 扇叶的转动呢 学生就问题自由发言 发表自己的看法 最后达成共识 教师结合学生的 发言指出 旋转不改变图形的形状和大小 这是对概念的进一步理解和认 识 并进行板书 b 探究旋转的性质 观察如图 1 ABC 是等边三角形 D 是 BC 边上一 点 ABD 经过旋转后到达 ACE 的位置 然后 结合此图形的旋转过程教师提出三个的思考题 思考思考 1 旋转中心是哪一点 旋转了多少度 2 如果 M 是 AB 的中点 那么经过上述旋转后 点 M 旋转到了什么位 置 3 请写出图中所有的旋转的对应点 在学生分小组进行交流讨论后 教师请学生利用教具 三角形纸板 在 实物投影上一边演示操作一边回答问题 其他同学给予补充 答案 1 旋转中心是点 A 逆时针旋转了 60 2 点 M 转到了 AC 的中点 N 的位置上 3 旋转的对应点 点 B 对应点 C 点 D 对应点 E 点 M 对应点 N 在学生明确了此图中的 旋转中心 旋转角度和旋转的对应点 后 教师 安排学生进行动手测量 测量测量 1 每组对应点与旋转中心连线所成的角的度数 2 每组对应点与旋转中心所连线段的长度 通过测量你有什么发现吗 学生拿到下发的图形 图 2 以小组为单位进行动手 测量 并由各小组的代表进行汇报 师生共同总结得出 每组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 每组对应点到旋转中 心的距离相等 师生达成共识后 教师继续引导学生思考 你的发现是否可以推广到一般 情况呢 学生和教师一起借助几何画板课件的演示进行观察 分析和验证 推广推广 几何画板课件的演示 如图 ABC 绕某一点 O 旋转一定角度后到达 A B C 的位置 观察图中每组对应点与旋转中心所连线段的长度的关系 每组对应点 与 旋转中心连线所成的角度的关系 上述结论是否成立 改变点 O 的位置 再对 ABC 作旋转变换 上述结论是否仍然成立 在学生回答问题的基础上 教师引导学生对以上结论进行归纳 归纳归纳 旋转的性质 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角 对 应点到旋转中心的距离相等 应用新知 应用新知 例 1 如图 3 ACB 与 ADE 是两个全等的等腰 直角三角形 ACB 和 ADE 都是直角 点 C 在 AE 上 ACB 以某个点为旋转中心逆时针旋转一定角度后与 ADE 重合 1 请指出其旋转中心与旋转角度 2 如果再将图 3 作为 基本图形 绕着 A 点顺时 针连续旋转组合得到图 4 那么图 4 是图 3 通过几次旋转组合得到的 每次旋 转了多少度 答案 图 4 图 5 1 旋转中心是点 A 旋转角度是 45 2 图 4 是图 3 绕着 A 点顺时针通过 3 次旋转组合得到的 旋转角度分 别为 90 180 270 例 1 由学生独立思考 发言讨论完成 教师通过激励性评价明确正误 通 过例 1 的讲解 使学生巩固旋转的概念 初步认识旋转图形的形成过程 完成 例 1 的教学后 教师用动画把图 4 补充成一个漂亮的风车图案 图 5 用这 个实例说明旋转与现实生活联系紧密 许多美丽的图案可以由旋转设计而成 当学生对旋转变换的概念有了一定的理解后 开始例 2 的教学 例 2 请按照题目要求完成作图 1 如图 6 画出 ABC 绕点 C 逆时针旋转 90 后的三角形 分析 假设点 B A 的对应点为 B A 则 BCB ACA 都是旋转角 且 ACA BCB 90 CB CB CA CA 答案 见图 7 2 如图 8 ABC 绕点 C 顺时针旋转后 点 B 的对应点为点 B 试确定点 A 的对应点的位置 并画出旋转后的三角形 分析 假设点 A 的对应点为 A 则 BCB ACA 都是旋转角 且 ACA BCB 90 CB CB CA CA 答案 见图 9 3 如右图 ABC 绕点 C 顺时针旋转后 B 的对应点为点 B 试 确定点 A 的对应点的位置 并画出旋转后的三角形 分析 假设点 A 的对应点为 A 则 BCB ACA 都是旋转角 且 ACA BCB CB CB CA CA 解 连接 CB 以 AC 为一边作 ACF 使 ACF BCB 在射线 CF 上截取 CA CA 连接 B A 下图中的 A B C 就是 ABC 绕点 C 按顺时针旋转后的图形 完成例 2 的教学后 请学生结合自己的作图过程进行 小结 如何按要求作出简单平面图形旋转后的图形 在学 生交流的基础上 教师进行评价 师生达成共识 按题目 要求找到旋转中心 旋转方向 旋转角度和旋转的对应点 是作图的关键 拓展练习 如图 10 点 O 是六个正三角形的公共 顶点 这个图案可以看作是哪个 基本图形 以点 O 为旋 转中心 经过怎样旋转组合得到的 请同学们以小组为单位进行探究 看哪个小组得到的方案最多 在小组讨论的基础上 请学生展示各种方案 1 图 11 和图 12 是分别以 等边三角形 折线 为基本图形 以点 O 为旋转中心顺时针旋转 5 次组合得到的 旋转角度分别为 60 120 180 240 300 2 图 13 和图 14 是分别以 一个内角为 60 的菱形 一个底 角为 60 的等腰梯形 为基本图形 以点 O 为旋转中心顺时针旋转 4 次组合 得到的 旋转角度分别为 60 120 180 240 通过这道拓展练习的分析和讲解 让学生在动手实践的过程中 培养学生 的观察能力和创新意识 激发了学生的潜力 课堂小结 课堂小结 学生在自由讨论 发言补充的过程中 回顾了本节课学习的内容和重点 结合学生的发言 教师给出评价和指导 通过这节课的学习 同学们要能正确 理解旋转变换的概念及其基本性质 并能按要求作出简单平面图形旋转后的图 形 生活中处处有数学的影子 只要留心观察身边的事物 开动脑筋 就能用 数学知识解决许多的生活实际问题 课后作业 课后作业 A 基础题 课后习题第 48 页第 1 2 3 题 B 实践题 小小设计师 板书设计板书设计 旋转旋转 在平面内 将一个图形绕一个定点沿 顺时针或逆时针方向转动一个角度 得到 一个新的图形 这样的图形运动称为旋转 变换 简称旋转 旋转不改变图形的形状和大小 作业或预习作业或预习 课后作业 课后作业 A 基础题 课后习题第 48 页第 1 2 3 题 B 实践题 小小设计师 如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分 请你运用旋转变换的方法 在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转 90 180 270 并画出它 在各象限内的图形 你会得到一个美丽的 立体图形 但是涂阴影时要注意 利用旋转变换的特点 不要涂错了位置 否则不会出现理想的效果 你来试一 试吧 多媒体展示区 自我评价自我评价 引入新课 数学知识是数学问题中特有的本质属性 具有概括性和抽象性 在空间与 图形的教学设计中 新课的引出大多采用列举事例 归纳概括的方式 空间与图形中的许 多数学知识都来源于现实世界 本节教学设计从学生所熟悉的日常生活或生产实际中常见 的事例引出 激发了学生的学习热情 学习新知 知识形成的关键是把握知识中所揭示的本质属性 分清不同知识间的联系 与区别 教学中可运用多角度 多渠道 多方式的教学手段去呈现知识 数学知识是从一 些数学问题 数学现象中产生的 本节课让学生经历观察 比较 分析 归纳这些数学现 象的过程 从而真正理解知识的形成过程 如在学生对旋转有了一定的感性认识后 通过四个问题继续引导学生进行思考和探索 实现对旋转变换概念本质的认识 在学生理解了旋转的概念后 引导学生探究旋转的性质 这个内容的教学是本节课的 难点 采用 观察 思考 测量 推广 归纳 的模式展开教学 一步步引导学生进行探 究 突破难点 应用新知 在教学设计中通过例题和练习达到应用 巩固新知的目的 教学中 例 题和练习能承上启下 引入新概念 又能加深对概念 公式 法则 定理的理解 启迪了 学生的思维 培养了学生的能力 发展了学生的智力