（新课程）高中数学《1.7.2定积分在物理中的应用》评估训练 新人教A版选修2-2

1 1 7 21 7 2 定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用 双基达标 限时20分钟 1 一物体沿直线以v 3t 2 t单位 s v单位 m s 的速度运动 则该物体在 3 6 s 间的运动路程为 A 46 m B 46 5 m C 87 m D 47 m 解析 s 3t 2 dt Error 6 3 3 2t2 2t 54 12 46 5 m 故选 B 27 2 6 答案 B 2 以初速 40 m s 竖直向上抛一物体 t s 时刻的速度v 40 10t2 则此物体达到最高时 的高度为 A m B m 160 3 80 3 C m D m 40 3 20 3 解析 由v 40 10t2 0 t2 4 t 2 h 40 10t2 dt Error 40t 10 3 t3 80 m 80 3 160 3 答案 A 3 一物体在力F x 3x2 2x 5 力单位 N 位移单位 m 作用力下 沿与力F x 相同 的方向由x 5 m 直线运动到x 10 m 处做的功是 A 925 J B 850 J C 825 J D 800 J 解析 W F x dx 3x2 2x 5 dx x3 x2 5x Error 1 000 100 50 125 25 25 825 J 2 答案 C 4 质点直线运动瞬时速度的变化律为v t 3sin t 则t1 3 至t2 5 时间内的位移是 精确到 0 01 解析 s v t dt 3sin t dt 3cos tError 3 cos 5 cos 3 3 82 m 答案 3 82 m 5 变速直线运动的物体的速度v t 5 t2 前 2 s 所走过的路程为 解析 设前 2 s 所走过的路程为x 2 x 2 v t dt 5 t2 dt x 2 Error 5t 1 3t3 22 3 答案 22 3 6 物体A以速度vA 3t2 1 米 秒 在一直线上运动 同时物体B以速度vB 10t 米 秒 在同一直线上与物体A同方向运动 问多长时间物体A比B多运动 5 米 此时 物体 A B运动的路程各是什么 解 依题意知物体A B均作变速直线运动 所以可借助变速直线运动的路程公式求 解 A从开始到t秒所走的路程为 sA vAdt 3t2 1 dt t3 t B从开始到t秒所走的路程为sB vBdt 10 tdt 5t2 由题意得 sA sB 5 即t3 t 5t2 5 得t 5 秒 此时 sA 53 5 130 米 sB 5 52 125 米 答 5 秒后物体A比B多运动 5 米 此时 物体A B运动的路程分别是 130 米和 125 米 综合提高 限时25分钟 7 如果用 1 N 的力能将弹簧拉长 1 cm 为了将弹簧拉长 6 cm 所耗费的功为 A 0 18 J B 0 26 J C 0 12 J D 0 28 J 解析 设F x kx 当F 1 N 时 x 0 01 m 则 k 100 W 100 xdx 50 x2Error 0 18 J 故选 A 3 答案 A 8 一物体以速度v t 3t2 2t 3 做直线运动 它在t 0 和t 3 这段时间内的位移是 A 9 B 18 C 27 D 36 解析 s v t dt 3t2 2t 3 dt t3 t2 3t Error 33 32 3 3 0 27 故选 C 答案 C 9 汽车以每小时 32 km 的速度行驶 到某处需要减速停车 设汽车以加速度a 1 8 m s2刹车 则从开始刹车到停车 汽车所走的路程约为 解析 t 0 时 v0 32 km h m s m s 刹车后减速行驶 v t 32 1 000 3 600 80 9 v0 at 1 8 t 停止时 v t 0 则 1 8 t 0 得t s 所以汽车 80 9 80 9 400 81 所走的距离 s v t dt Error 21 95 m 80 9 t 1 2t2 1 8 答案 21 95 m 10 如图所示 将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置l m 处 则克服弹簧力所做的功为 解析 在弹性限度内 拉伸 压缩 弹簧所需的力与弹簧拉伸 压缩 的长度成正比 即 F x kx 其中k为比例系数 由变力做功公式得 W kxdx kx2Error kl2 J 1 2 1 2 答案 kl2 J 1 2 11 一物体按规律x bt3作直线运动 式中x为时间t内通过的距离 媒质的阻力与速度 的平方成正比 试求物体由x 0 运动到x a时 阻力做的功 解 物体的速度v x t bt3 3bt2 媒质阻力F阻 kv2 k 3bt2 4 2 9kb2t4 其中k为比例常数 k 0 当x 0 时 t 0 当x a时 t t1 ka2 27 7 3 ab2 12 创新拓展 A B两站相距 7 2 km 一辆电车从A站开往B站 电车开出t s 后到达途 中C点 这一段速度为 1 2 t m s 到C点速度达 24 m s 从C点到B站前的D点以 等速行驶 从D点开始刹车 经t s 后 速度为 24 1 2 t m s 在B点恰好停车 试 求 1 A C间的距离 2 B D间的距离 3 电车从A站到B站所需的时间 解 1 设A到C经过t1 s 由 1 2t1 24 得t1 20 s AC 1 2tdt 0 6 t2Error 240 m 2 设从D B经过t2s 由 24