（新课程）2013高中数学 《1.3.1　三角函数的周期性》活页规范训练 苏教版必修4

1 新课程 新课程 20132013 高中数学高中数学 1 3 1 1 3 1 三角函数的周期性三角函数的周期性 活页规范活页规范 训练训练 双基达标 限时15分钟 1 函数y 5sin的最小正周期为 3 x 4 解析 y 5 sin T 8 x 4 3 2 1 4 答案 8 2 已知函数f x 5cos的最小正周期为 则 x 3 2 3 解析 T 3 2 2 3 答案 3 3 若函数f x 2tan的最小正周期T满足 1 T 2 则自然数k的值为 kx 3 解析 由T 1 T 2 k 1 2 k 0 k 2 正整数k的最小值是 7 2 k 3 答案 7 6 求下列函数的周期 1 y sin 3x x R R 2 2 y cos x R R x 3 3 y sin x R R 3 1 2x 4 解 1 y sin 3x的周期为T 2 3 2 y cos 的周期为T 6 x 3 2 1 3 3 y sin的周期为T 4 3 1 2x 4 2 1 2 综合提高 限时30分钟 7 定义在 R R 上的函数f x 既是奇函数又是周期函数 若f x 的最小正周期是 且 当x 时 f x cos x 则f的值为 0 2 5 3 解析 f f f f cos 5 3 2 3 3 3 3 1 2 答案 1 2 8 已知函数f x sin 其中k 0 当自变量在任何两个整数间 包括整数 k 10 x 3 本身 变化时 至少含有一个周期 最小正整数k的值是 解析 由已知周期T 1 即 1 2 k 10 20 k 又k 0 k 20 k的最小正整数值为 63 答案 63 9 若存在常数p 0 使得函数f x 满足f px f x R R 则f x 的一个正 px p 2 周期为 解析 令px u 则px u 依题意有f f u 此式对任意u R R 都成立 p 2 p 2 u p 2 而 0 且为常数 因此 f x 是一个周期函数 是一个正周期 p 2 p 2 答案 p 2 或 p 2的正整数倍中的任何一个也正确 10 若函数f x 对任意x都有f x 2 则函数y f x 的一个正周期 1 f x 为 3 解析 由f x 2 得f x 4 1 f x 1 f x 2 f x f x 4 即f x 的周期T 4 答案 4 11 一机械振动中 某质点离开平衡位置的位移x cm 与时间t s 之间的函数关系 如图所示 1 求该函数的周期 2 求t 25 5 s 时 该质点离开平衡位置的位移 解 1 由函数图象可知 该函数的周期为T 4 5 0 5 s 4 s 2 设x f t 函数f t 的周期为 4 s f 25 5 f 6 4 1 5 f 1 5 3 t 25 5 s 时 质点位移为 3 cm 12 设f x 是定义在 R R 上且最小正周期为 的函数 在某一周期上f x Error 3 2 求f的值 15 4 解 f x 的周期为 3 2 f f f 15 4 15 4 3 2 3 3 4 0 f sin sin 3 4 3 4 3 4 4 2 2 即f 15 4 2 2 13 创新拓展 求y sin 2x 的周期 解 设f x sin 2x 则f 2 x sin2 2 x sin 2x sin 2x sin 2x f x 是y sin 2x 的一个周期 2 若有T是y sin2x 的周期 0 T 2 4 则f x sin 2x f x T sin 2x 2T 对x R R 恒成立 令x 0