（江苏专用）2013高考数学总复习 （基础达标演练+综合创新备选）第十一篇《第68讲　两个基本计数原理》理（含解析） 苏教版

1 20132013 高考总复习江苏专用 理科 第十一篇高考总复习江苏专用 理科 第十一篇 第第 6868 讲讲 两个基两个基 本计数原理本计数原理 基础达标演练 基础达标演练 综合创新备选 含解析 综合创新备选 含解析 A 级 基础达标演练 时间 45 分钟 满分 80 分 一 填空题 每小题 5 分 共 35 分 1 如图 A B C D为四个村庄 要修筑三条公路 将这四个村庄连接起来 则不同的 修筑方案共有 种 解析 修筑方案可分为两类 一类是 折线型 用三条公路把四个村庄连在一条曲线上 如图 1 A B C D 有 A 种方法 一类是 星型 以某一个村庄为中心 用三条 1 2 4 4 公路发散状连接其他三个村庄 如图 2 A B A C A D 有 4 种方法 共有 12 4 16 种方法 图 1 图 2 答案 20 2 2012 汕头模拟 如图 用 6 种不同的颜色把图中A B C D四块区域分开 若相邻 区域不能涂同一种颜色 则不同的涂法共有 种 解析 从A开始 有 6 种方法 B有 5 种 C有 4 种 D A同色 1 种 D A不同色 3 种 不同涂法有 6 5 4 1 3 480 种 答案 480 3 若甲 乙 丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动 要求每人参 加一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外两位前面 不同的安排方法共有 种 解析 分三类 甲在周一 共有 A 种排法 2 4 甲在周二 共有 A 种排法 甲在周三 共有 A 种排法 2 32 2 2 A A A 20 2 42 32 2 答案 20 4 2011 西安模拟 三个人踢毽 互相传递 每人每次只能踢一下 由甲开始踢 经过 5 次传递后 毽又被踢回给甲 则不同的传递方式共有 种 解析 如图 甲传给乙时有 5 种情况 同理 甲传给丙也可以推出 5 种情况 综上有 10 种 传法 答案 10 5 2012 杭州五校联考 如果一条直线与一个平面平行 那么称此直线与平面构成一个 平行线面组 在一个长方体中 由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的 平行线面组 的个数是 解析 长方体的 6 个表面构成的 平行线面组 有 6 6 36 个 另含 4 个顶点的 6 个面 非表面 构成的 平行线面组 有 6 2 12 个 共 36 12 48 个 答案 48 6 将数字 1 2 3 4 5 6 按第一行 1 个数 第二行 2 个数 第三行 3 个数的形式随机排列 设Ni i 1 2 3 表示第i行中最大的数 则满足N1 N2 N3的所有排列的个数是 用数字作答 解析 由已知数字 6 一定在第三行 第三行的排法种数为 A A 60 剩余的三个数字中最 1 3 2 5 大的一定排在第二行 第二行的排法种数为 A A 4 由分步计数原理满足条件的排列个 1 2 1 2 数是 240 答案 240 7 数字 1 2 3 9 这九个数字填写在如图的 9 个空格中 要求每一行从左到右依次增大 每列从上到下也依次增大 当数字 4 固定在中心位置时 则所有填写空格的方法共有 种 4 解析 必有 1 4 9 在主对角线上 2 3 只有两种不同的填法 对于它们的每一种填法 5 只有两种填法 对于 5 的每一种填法 6 7 8 只有 3 种不同的填法 由分步计数原理知 共有 22 3 12 种填法 答案 12 3 二 解答题 每小题 15 分 共 45 分 8 如图所示三组平行线分别有m n k条 在此图形中 1 共有多少个三角形 2 共有多少个平行四边形 解 1 每个三角形与从三组平行线中各取一条的取法是一一对应的 由分步计数原理知共 可构成m n k个三角形 2 每个平行四边形与从两组平行线中各取两条的取法是一一对应的 由分类和分步计数原 理知共可构成 C C C C C C 个平行四边形 2m2n2n2k2k2m 9 如图 用四种不同颜色给图中的A B C D E F六个点涂色 要求每个点涂一种颜 色 且图中每条线段的两个端点涂不同颜色 则不同的涂色方法共有多少种 解 先涂A D E三个点 共有 4 3 2 24 种涂法 然后再按B C F的顺序涂色 分 为两类 一类是B与E或D同色 共有 2 2 1 1 2 8 种涂法 另一类是B与E或D 不同色 共有 1 1 1 1 2 3 种涂法 所以涂色方法共有 24 8 3 264 种 10 现安排一份 5 天的工作值班表 每天有一个人值班 共有 5 个人 每个人都可以值多 天班或不值班 但相邻两天不准由同一个人值班 问此值班表共有多少种不同的排法 解 可将星期一 二 三 四 五分给 5 个人 相邻的数字不分给同一个人 星期一 可分给 5 人中的任何一人有 5 种分法 星期二 可分给剩余 4 人中的任何一人有 4 种分法 星期三 可分给除去分到星期二的剩余 4 人中的任何一人有 4 种分法 同理星期四和星期五都有 4 种不同的分法 由分步计数原理共有 5 4 4 4 4 1 280 种 不同的排法 B 级 综合创新备选 时间 30 分钟 满分 60 分 一 填空题 每小题 5 分 共 30 分 1 高三年级的三个班去甲 乙 丙 丁四个工厂参加社会实践 三个班去何工厂可自由选 择 但甲工厂必须有班级要去 则不同的分配方案有 种 4 解析 三个班去四个工厂不同的分配方案共 43种 甲工厂没有班级去的分配方案共 33种 因此满足条件的不同的分配方案共有 43 33 37 种 答案 37 2 2011 全国卷改编 4 位同学从甲 乙 丙 3 门课程中选修 1 门 则恰有 2 人选修课程 甲的不同选法有 种 解析 分三步 第一步先从 4 位同学中选 2 人选修课程甲 共有 C 种不同选法 第二步给 2 4 第 3 位同学选课程 有 2 种选法 第三步给第 4 位同学选课程 也有 2 种不同选法 故共 有 C 2 2 24 种 2 4 答案 24 3 2010 上海 从集合U a b c d 的子集中选出 4 个不同的子集 需同时满足以下 两个条件 1 U都要选出 2 对选出的任意两个子集A和B 必有A B或A B 那么 共有 种不同的选法 解析 将选法分成两类 第一类 其中一个是单元素集合 则另一集合为两个或三个元素 且含有单元素集合中的元素 有 C 6 24 种 1 4 第二类 其中一个是两个元素集合 则另一个是含有这两个元素的三元素集合 有 C 2 12 种 2 4 综上共有 24 12 36 种 答案 36 4 五名学生报名参加四项体育比赛 每人限报一项 则报名方法的种数为 五名 学生争夺四项比赛的冠军 冠军不并列 获得冠军的可能性有 种 解析 报名的方法种数为 4 4 4 4 4 45 种 获得冠军的可能情况有 5 5 5 5 54 种 答案 45 54 5 8 名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组 每组各 4 人 分别进行单循环赛 每 组决出前两名 再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛 获胜者角逐冠 亚军 败者角逐第 3 4 名 大师赛共有 场比赛 解析 小组赛共有 2C 场比赛 半决赛和决赛共有 2 2 4 场比赛 根据分类计数原理共 2 4 有 2C 4 16 场比赛 2 4 答案 16 6 2011 南京模拟 一植物园参观路径如图所示 若要全部参观并且路线不重复 则不同 的参观路线种数共有 种 5 解析 如图所示 在A点可先参观区域 1 也可先参观区域 2 或 3 共有 3 种不同选法 每 种选法中又有 2 2 2 2 16 种 不同路线 共有 3 16 48 种 不同的参观路线 答案 48 二 解答题 每小题 15 分 共 30 分 7 有五种不同颜色给图中四个区域涂色 每个区域涂一种颜色 14 23 1 共有多少种不同的涂色方法 2 若要求相邻 有公共边 的区域不同色 那么共有多少种不同的涂色方法 解 1 由于 1 至 4 号区域各有 5 种不同涂法 依分步乘法计数原理知 不同的涂法共有 54 625 种 2 分两类计数 第一类 1 号与 3 号区域同色 有 5 4 4 80 种 涂法 第二类 1 号 区域与 3 号区域异色 有 5 4 3 3 180 种 涂法 由分类加法计数原理知 共有不同的涂色方法 80 180 260 种 8 已知集合A a1 a2 a3 a4 B 0 1 2 3 f是从A到B的映射 1 若B中每一元素都有原象 这样不同的f有多少个 2 若B中的元素 0 无原象 这样的f有多少个 3 若f满足f a1 f a2 f a3 f a4 4 这样的f又有多少个 解 1 显然对应是一一对应的 即a1找象有 4 种方法 a2找象有 3 种方法 a3找象有 2 种方法 a4找象有 1 种方法 所以不同的f共有 4 3 2 1 24 个 2 0 无原象 1 2 3 有无原象不限 所以为A中每一元素找象时都有 3 种方法 所以不同 的f共有 34 81 个 3 分为如下四类 6 第一类 A中每一元素都