（新课程）高中数学《 3.4 基本不等式 》导学案1 新人教A版必修5_第1页
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1 课题 课题 3 43 4 基本不等式基本不等式 2 ab ab 班级 组名 姓名 设计人 赵帅军 审核人 魏帅举 领导审批 一 自主学习 明确目标一 自主学习 明确目标 1 知识与技能 学会推导并掌握基本不等式 理解这个基本不等式的几何意 义 并掌握定理中的不等号 取等号的条件是 当且仅当这两个数相等 2 过程与方法 通过实例探究抽象基本不等式 教学重点 应用数形结合的思想理解不等式 并从不同角度探索不等式 2 ab ab 的证明过程 教学难点 基本不等式 2 ab ab 等号成立条件 教学方法 通过实例探究抽象基本不等式 二 研讨互动 问题生成二 研讨互动 问题生成 基本不等式 2 ab ab 的几何背景 1 探究图形中的不等关系 将图中的 风车 抽象成如图 在正方形 ABCD 中右个全等的直角三角形 设直角三角形的两条直角边长为 a b 那么正方形的边长为 22 ab 这样 4 个直角三角形的面积的和是 2ab 正方形的面积为 22 ab 由于 4 个直角三 角形的面积小于正方形的面积 我们就得到了一个不等式 22 2abab 当直角三角形变为等腰直角三角形 即 a b 时 正方形 EFGH 缩为一个点 这 时有 22 2abab 2 得到结论 一般的 如果 2R 22 号时取当且仅当那么 baabbaba 3 思考证明 你能给出它的证明吗 4 1 1 从几何图形的面积关系认识基本不等式 2 ab ab 特别的 如果 a 0 b 0 我们用分别代替 a b 可得 2abab 通常我们把上式写作 a 0 b 0 2 ab ab 2 理解基本不等式 2 ab ab 的几何意义 2 三 合作探究 问题解决三 合作探究 问题解决 在右图中 AB 是圆的直径 点 C 是 AB 上的一点 AC a BC b 过点 C 作垂直 于 AB 的弦 DE 连接 AD BD 你能利用这个图形得出基本不等式 2 ab ab 的几何解释吗 例 1 已知x y都是正数 求证 1 y x x y 2 2 x y x2 y2 x3 y3 x3y3 1 已知a b c都是正数 求证 a b b c c a abc 4 4 课时小结课时小结 本节课 我们学习了重要不等式a2 b2 2ab 两正数a b的算术平均数 2 ba 几何平均数 ab 及它们的关系 2 ba ab 它们成立 的条件不同 前者只要求a b都是实数 而后者要求a b都是正数 它们既 是不等式变形的基本工具 又是求函数最值的重要工具 下一节我们将学习它 们的应用 我们还
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