等差数列教案

等差数列教案等差数列教案 目的目的 1 要求学生掌握等差数列的概念 2 等差数列的通项公式 并能用来解决有关问题 重点重点 1 要证明数列 an 为等差数列 只要证明 an 1 an等于常数即可 这里 n 1 且 n N 2 等差数列的通项公式 an a1 n 1 d n 1 且 n N 3 等到差中项 若 a A b 成等差数列 则 A 叫做 a b 的等差中项 且 2 nm k aa a 难点难点 等差数列 等差 的特点 公差是每一项 从第 2 项起 与它的前一项的关 绝对不能把被减数与减数弄颠倒 等差数列通项公式的含义 等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确 定 换句话说 等差数列的首项和公差已知 那么 这个等差数列就确定了 过程过程 一 引导观察数列 4 5 6 7 8 9 10 3 0 3 6 2 1 10 2 10 3 10 4 12 9 6 3 1 312 nan 特点 从第二项起 每一项与它的前一项的差是常数 等差 二 得出等差数列的定义 见 P115 注意 从第二项起 后一项减去前一项的差等于同一个常数 1 名称 AP 首项 公差 1 a d 2 若 则该数列为常数列0 d 3 寻求等差数列的通项公式 daddadaa daddadaa daa 3 2 2 1134 1123 12 由此归纳为 当时 成立 dnaan 1 1 1 n 11 aa 注意 1 等差数列的通项公式是关于的一次函数n 2 如果通项公式是关于的一次函数 则该数列成 APn 证明 若 AnBABAnABAnan 1 1 它是以为首项 为公差的 AP BA A 3 公式中若 则数列递增 则数列递减0 d0 d 4 图象 一条直线上的一群孤立点 三 例题 注意在中 四数中已知三个可以dnaan 1 1 n n a 1 ad 求出另一个 例 1 P115 例一 例 2 P116 例二 注意 该题用方程组求参数 例 3 P116 例三 此题可以看成应用题 四 关于等差中项 如果成 AP 则bAa 2 ba A 证明 设公差为 则 ddaA dab2 Ada daaba 2 2 2 例 4 教学与测试 P77 例一 在 1 与 7 之间顺次插入三个数使这cba 五个数成 AP 求此数列 解一 是 1 与 7 的等差中项APcba成 7 1 b 又是 1 与 3 的等差中项 3 2 71 ba 1 2 31 a 又是 1 与 7 的等差中项 c5 2 73 c 解二 设 1 1 a7 5 ad 15 17 2 d 所求的数列为 1 1 3 5 7 五 判断一个数列是否成等差数列的常用方法 1 定义法 即证明 1 常数daa nn 例 5 已知数列的前项和 求证数列成等差数 n annnSn23 2 n a 列 并求其首项 公差 通项公式 解 123 11 Sa 当时 2 n56 1 2 1 3 23 22 1 nnnnnSSa nnn 时 亦满足 1 n56 nan 首项 1 1 a 6 5 1 6 56 1 常数 nnaa nn 成 AP 且公差为 6 n a 2 中项法 即利用中项公式 若 则成 AP cab 2cba 例 6 已知 成 AP 求证 也成 a 1 b 1 c 1 a cb b ac c ba AP 证明 成 AP a 1 b 1 c 1 化简得 cab 112 2cabac ac caac ac cacab ac abacbc c ba a cb 222222 2 b ca cab ca ac ca 2 2 22 也成 AP a cb b ac c ba 3 通项公式法 利用等差数列得通项公式是关于的一次函数这一性n 质 例 7 设数列其前项和 问这个数列成 AP 吗 n an32 2 nnSn 解 时 时 1 n2 11 Sa2 n 32 1 nSSa nnn 32 1 naa n 不满足 32 2 n an 2 1 n n 数列不成 AP 但从第 2 项起成 AP n a 五 小结 等差数列的定义 通项公式 等差中项 等差数列的证明方法 六 作业 P118 习题 3 2 1 9 七 练习 1 已知等差数列 an 1 an 2n 3 求 a1和 d 2 a5 20 a20 35 写出 数列的通项公式及 a100 2 在数列 an 中 an 3n 1 试用定义证明 an 是等差数列 并求出其公差 注 不能只计算 a2 a1 a3 a2 a4 a3 等几项等于常数就下结论为等差数 列 3 在 1 和 101 中间插入三个数 使它们和这两个数组成等差数列 求插入 的三个数 4 在两个等差数列 2 5 8 与 2 7 12 中 求 1 到 200 内相同项 的个数 分析 本题可采用两种方法来解 1 用不定方程的求解方法来解 关键要从两个不同的等差数列出 发 根据 相同项 建立等式 结合整除性 寻找出相同项的通项 2 用等差数列的性质来求解 关键要抓住 两个等差数列的相同 项按原来的前后次序仍组成一个等差数列 且公差为原来两个公 差的最小公倍数 5 在数列 an 中 a1 1 an n 2 其中 Sn a1 a2 an 证明数列是等 12 2 2 n n S S 差数列 并求 Sn 分析 只要证明 n 2 为一个常数 只需将递推公式中的 an转 1 11 nn SS 化 为 Sn Sn 1后再变形 便可达到目的 6 已知数列 an 中 an an 1 2 n 2 且 a1 1 则这个数列的第 10 项为 A 18 B 19 C 20 D21 7 已知等差数列 an 的前三项为 a 1 a 1 2a 3 则此数列的公式为 A 2n 5