山东省泰安市泰山区2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2016 年山东省泰安市泰山区中考数学一模试卷 一、选择题 1桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积 27 809 平方公里将 27 809 用科学记数法表示应为（ ） A 9105 B 03 C 103 D 104 2下列说法或运算正确的是（ ） A 02有 2 个有效数字 B（ a b） 2= a2+a3= a4=如图，下列条件中，不能判 断直线 ） A 1= 3 B 2= 3 C 4= 5 D 2+ 4=180 4已知三角形的三边长分别是 3， 8， x；若 x 的值为偶数，则 x 的值有（ ） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 5方程组 的解是 ，则 a， b 为（ ） A B C D 6已知， ， C=90， 分 D，若 2，且 ： 7，则D 到 距离为（ ） A 18 B 16 C 14 D 12 7为了解长城小区 “全民健身 ”活动的开展情况，随机对居住在该小区的 40 名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表： 锻炼时间（时） 3 4 5 6 7 人数（人） 6 13 14 5 2 这 40 名居民一周体育锻炼时间的中位数是（ ） A 4 小时 B 时 C 5 小时 D 时 第 2 页（共 32 页） 8某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 ，结果用 33 天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个，根据题意可得方程为（ ） A B C D 9图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 10如图，已知正方形 边长为 2，如果将线段 着点 B 旋转后，点 D 落在 延长线上的 D处，那么 于（ ） A 1 B C D 2 11在正方形 在平面内找一点 P，使 P 点与 A、 B、 C、 D 中两点都连在一个等边三角形，那么这样的 P 点有（ ） A 5 个 B 12 个 C 9 个 D 15 个 12在 ， M、 N 分别在 延长线上，且 B= ） A相等 B垂直 C垂直且相等 D不能确定 13若关于 x 的方程 6x+9=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k1 C k 1 且 k0 D k1 且 k0 14已知点 M（ 1 2m， m 1）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 第 3 页（共 32 页） 15如图（ 1），是一个长为 2a 宽为 2b（ a b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（ 2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ） A （ a+b） 2 C（ a b） 2 D 6二次函数 y=图象如图所示，那么一次函数 y=ax+b 的图象大致 是（ ） A B C D 17如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y= 的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 y=的图象上，且 k 的值为（ ） A 3 B 6 C D 2 18如图所示，在直角坐标系中， A 点坐标为（ 3， 2）， A 的半径为 1， P 为 x 轴上一动点， A 于点 Q，则当 小时， P 点的坐标为（ ） A（ 4， 0） B（ 2， 0） C（ 4， 0）或（ 2， 0） D（ 3， 0） 第 4 页（共 32 页） 19如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x= 1，且过点（ 3， 0）下列说法：0； 2a b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 5， （ 0， 抛物线上的两点，则 中说法正确的是（ ） A B C D 20如图，动点 P 从（ 0， 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2014 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（ ） A（ 1， 4） B（ 5， 0） C（ 6， 4） D（ 8， 3） 二、填空题 21要使式子 有意义，则 a 的取值范围为 22已知关于 x 的方程 =3 的解是正数，则 m 的取值范围是 23如图，在梯形 ， 0， F、 E 分别是 中点，则下列结论正确的是 等腰三角形 四边形 菱形 S S 分 第 5 页（共 32 页） 24如图，正方形 边长为 4，点 E 在 ，四边形 是正方形，以 B 为圆心， 连结 图中阴影部分面积为 三、解答题 25如图，直线 y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 （ x 0）的图象交于点 M，过 M 作x 轴于点 H，且 （ 1）求 k 的值； （ 2）点 N（ a， 1）是反比例函数 （ x 0）图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P，使得 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 26如图在 ， 高，矩形 顶点 P、 N 分别在 ， 边 若 （ 1） 矩形 周长 （ 2）当 多少时矩形 面积最大，最大值为多少？ 第 6 页（共 32 页） 27某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔 100 支，乙种钢笔 50 支，需要 1000 元，若购进甲种钢笔 50 支，乙种钢笔 30 支，需要 550 元 （ 1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？ （ 2）若该文具店准备拿出 1000 元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的 6 倍，且不超过乙种钢笔数量的 8 倍，那么该文具店共有几种进货方案？ （ 3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润 2 元，销售每支乙种钢笔可获利润 3 元，在第（ 2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 28如图，已知 如下步骤作图： 分别以 A、 C 为圆心，以大于 长为半径在 边作弧，交于两点 M、 N； 连接 别交 点 D、 O； 过 C 作 点 E，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）当 0， ， 周长为 18 时，求四边形 面积 29如图，已知抛物线经过 A（ 2， 0）， B（ 3， 3）及原点 O，顶点为 C （ 1）求抛物线的函数解析式 （ 2）设点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，若四边形 平行四边形，求点 D 的坐标 （ 3） P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点 P 作 x 轴，垂足是 M，是否存 在点 p，使得以 P、M、 A 为顶点的三角形与 似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 32 页） 第 8 页（共 32 页） 2016年山东省泰安市泰山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积 27 809 平方公里将 27 809 用科学记数法表示应为（ ） A 9105 B 03 C 103 D 104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 应用题 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 【解答】 解： 27 809=104故选 D 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2下列说法或运算正确的是（ ） A 02有 2 个有效数字 B（ a b） 2= a2+a3= a4=考点】 同底数幂的除法；近似数和有效数字；合并同类项；完全平方公式 【分析】 根据有效数字的定义、完全平方公式和同底数幂的除法的性质计算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 02=100，应该是有 3 个有效数字，故本选项错误； B、应为（ a b） 2=2ab+本选项错误； C、不是同类项不能合并，故本选项错误； D、 a4= 确 故选 D 【点评】 本题主要考查科学记数法的有效数字、完全平方公式、同底数幂的除法的运算性质，需要熟练掌握 第 9 页（共 32 页） 3如图，下列条件中，不能判断直线 ） A 1= 3 B 2= 3 C 4= 5 D 2+ 4=180 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可 【解答】 解： A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线 此选项不合题意； B、 2= 3，不能判断直线 此选项符合题意； C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线 此选项不合题意； D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线 此选项不合题意； 故选： B 【点评】 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理 4已知三角形的三边长分别是 3， 8， x；若 x 的值为偶数，则 x 的值有（ ） A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 【考点】 三角形三边关系 【分析】 已知两边时，三角形第三边的范围是两边的差，两 边的和这样就可以确定 x 的范围，从而确定 x 的值 【解答】 解：根据题意得： 5 x 11 x 是偶数， 可以取 6， 8， 10 这三个数 故选 D 【点评】 本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围 5方程组 的解是 ，则 a， b 为（ ） 第 10 页（共 32 页） A B C D 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 此题可以把 x， y 的值代入，即可求出 a， b 的值 【解答】 解：依题意，得 a 1=0， 1 b=1 a=1， b=0 故选 B 【点评】 此题考查的是对二元一次方程的解的理解，解这类题时可把已知的值代入转化成求 a， b 的方程，这样就可以求出 a， b 的值 6已知， ， C=90， 分 D，若 2，且 ： 7，则D 到 距离为（ ） A 18 B 16 C 14 D 12 【考点】 角平分线的性质 【分析】 首先由线段的比求得 6，然后利用角平分线的性质可得 D 到边 距离等于 长 【解答】 解： 2， ： 7 4 C=90， 分 D 到边 距离 =4 故选 C 【点评】 此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等做题时要由已知中线段的比求得线段的长，这是解答本题的关键 7为了解长城小区 “全民健身 ”活动的开展情况，随机对居住在该小区的 40 名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表： 锻炼时间（时） 3 4 5 6 7 人数（人） 6 13 14 5 2 这 40 名居民一周体育锻炼时间的中位数是（ ） A 4 小时 B 时 C 5 小时 D 时 第 11 页（共 32 页） 【考点】 中位数 【分析】 中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数 【解答】 解：由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个 人的锻炼时间都是5 小时，故中位数是 5 小时 故选 C 【点评】 本题考查了确定一组数据的中位数的能力将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数 8某电子元件厂准备生产 4600 个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车 间的 ，结果用 33 天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个，根据题意可得方程为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 首先设甲车间每天能加工 x 个，则乙车间每天能加工 ，由题意可得等量关系：甲车间生产 2300 件所用的时间 +甲乙两车间生产 2300 件所用的时间 =33 天，根据等量关系可列出方程 【解答】 解：设甲车间每天能加工 x 个，则乙车间每天能加工 ，根据题意可得： + =33， 故选： B 【点评】 本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程 9图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） 第 12 页（共 32 页） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】 解： A、 此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、 此图形旋转 180后能与原图 形重合， 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； D、 此图形旋转 180后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确 故选： D 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 10如图，已知正方形 边长为 2，如果将线段 着点 B 旋转后，点 D 落在 延长线上的 D处，那么 于（ ） A 1 B C D 2 【考点】 解直角三角形 【专题】 压轴题 【分析】 根据旋转不变性， D根据三角函数的定义可得 值 【解答】 解：由题知， 90， D= =2 ， = = 故选 B 第 13 页（共 32 页） 【点评】 本题主要突破两点：一是三角函数的定义；二是旋转图形的性质 11在正方形 在平面内找一点 P，使 P 点与 A、 B、 C、 D 中两点都连在一个等边三角形，那么这样的 P 点有（ ） A 5 个 B 12 个 C 9 个 D 15 个 【考点】 正方形的性质；等边三角形的判定 【分析】 在四条边垂直平分线上，每一条可以找到两个点，与相邻的两个点连成一个等边三角形，共有 8 个点；在两条对角线上，每一条可以找出 2 个点，与相对的两个点连成一个等边三角形，共有 4 个点；由此得出共有 8+4=12 个点满足条件 【解答】 解：在四条边垂直平分线上的点，与相邻的两个点连成一个等边三角形，共有 8 个点； 在两条对角线上的点，与相对的两个点连成一个等边三角形，共有 4 个点； 共有 8+4=12 个点满足条件 故选： B 【点评】 本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质的应用，关键是能找出符合条件的所有的点，不 重不漏 12在 ， M、 N 分别在 延长线上，且 B= ） A相等 B垂直 C垂直且相等 D不能确定 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 假设 于 E， 于 F，由题可知 E= 理 F= 以 D，且和 行，即四边形 菱形，因此对角线 直至于它们的数量关系，随着图形的变化，也随之变化，无法确定 【解答】 解：设 于 E 点， 于 F 点，连接 B， D， D，又 D= C， 同理可证， C； 第 14 页（共 32 页） D，又 四边形 平行四边形，又 C， 菱形； 根据菱形 “对 角线互相垂直 ”的性质可知， 故选 B 【点评】 此题考查了平行四边形以及菱形的判定和性质，利用菱形对角线互相垂直这一性质，可以证明线与线的垂直关系 13若关于 x 的方程 6x+9=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k1 C k 1 且 k0 D k1 且 k0 【考点】 根的判别式 【专题】 分类讨论 【分析】 由于 k 的取值范围不能确定，故应分 k=0 和 k0 两种情况进行解答 【解答】 解：（ 1）当 k=0 时， 6x+9=0，解得 x= ； （ 2）当 k0 时，此方程是一元二次方程， 关于 x 的方程 6x+9=0 有实数根， =（ 6） 2 4k90，解得 k1， 由（ 1）、（ 2）得， k 的取值范围是 k1 故选 B 【点评】 本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分 k=0 和 k0 两种情况进行讨论 14已知点 M（ 1 2m， m 1）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 第 15 页（共 32 页） 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【专题】 计算题 【分析】 先得出点 M 关于 x 轴对称点的坐标为（ 1 2m， 1 m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于 m 的不等式，继而可得出 m 的范围，在数轴上表示出来即可 【解答】 解：由题意得，点 M 关于 x 轴对称 的点的坐标为：（ 1 2m， 1 m）， 又 M（ 1 2m， m 1）关于 x 轴的对称点在第一象限， ， 解得： ， 在数轴上表示为： 故选： A 【点评】 此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于 x 轴对称的点的坐标的特点，根据题意得出点 M 对称点的坐标是解答本题的关键 15如图（ 1），是一个长为 2a 宽为 2b（ a b）的矩形，用剪刀沿矩形 的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（ 2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ） A （ a+b） 2 C（ a b） 2 D 考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积 =正方形的面积矩形的面积即可得出答案 【解答】 解：由题意可得，正方形的边长为（ a+b）， 故正方形的面积为（ a+b） 2， 又 原矩形的面积为 4 第 16 页（共 32 页） 中间空的部分的面积 =（ a+b） 2 4 a b） 2 故选 C 【点评】 此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般 16二次函数 y=图象如图所示，那么一次函数 y=ax+b 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【专题】 数形结合 【分析】 根据二次函数图象的开口方向向下确定出 a 0，再根据对称轴确定出 b 0，然后根据一次函数图象解答即可 【解答】 解： 二次函数图象开口方向向下， a 0， 对称轴为直线 x= 0， b 0， 一次函数 y=ax+b 的图象经过第二四象限，且与 y 轴的正半轴相交， C 选项图象符合 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出 a、 b 的正 负情况是解题的关键 17如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y= 的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 y=的图象上，且 k 的值为（ ） 第 17 页（共 32 页） A 3 B 6 C D 2 【考点】 相似三 角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 作 x 轴于点 C，作 x 轴于点 D，证明 据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求得 面积，再根据反比例函数中 k 的几何意义求解 【解答】 解：作 x 轴于点 C，作 x 轴于点 D = = 0， 0， 又 直角 ， 0， 又 0， =（ ） 2=3， S S 又 A 在 y= 上， S ， S ， k= 6 故选 B 第 18 页（共 32 页） 【 点评】 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方，以及反比例函数的比例系数 k 的几何意义 18如图所示，在直角坐标系中， A 点坐标为（ 3， 2）， A 的半径为 1， P 为 x 轴上一动点， A 于点 Q，则当 小时， P 点的坐标为（ ） A（ 4， 0） B（ 2， 0） C（ 4， 0）或（ 2， 0） D（ 3， 0） 【考点】 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 【专题】 压轴题；动点型 【分析】 此题根据切线的性质以及勾股定 理，把要求 最小值转化为求 最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解 【解答】 解：连接 根据切线的性质定理，得 要使 小，只需 小， 则根据垂线段最短，则作 x 轴于 P，即为所求作的点 P； 此时 P 点的坐标是（ 3， 0） 故选 D 【点评】 此题应先将问题进行转化，再根据垂线段最短的性质进行分析 第 19 页（共 32 页） 19如图是二次函数 y=bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x= 1，且过点（ 3， 0）下列说法：0； 2a b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 5， （ 0， 抛物线上的两点，则 中说法正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 探究型 【分析】 根据函数的开口方向可以确定 a 的正负，根据顶点坐标所在的位置可以确定 b 与 a 的关系，根据函数图象与 y 轴的交点可以确定 c 的正负，从而可以判断 是否正确； 根据对称轴的公式和对称轴为 x= 1，可以判断 2a b 的正负，从 而可以判断 ； 根据二次函数具有对称性，可以判 是否正确； 根据函数图象可以判断 是否正确 【解答】 解：由图象可知，抛物线开口向上，则 a 0， 顶点在 y 轴左侧，则 b 0， 抛物线与 y 轴交于负半轴，则 c 0， 0，故 正确； 对称轴为 x= 1，对称轴 x= ， = 1， 可得 2a b=0，故 正确； 由图象可知，当 x=2 时的函数值与 x= 3 时的函数值相等，故 4a+2b+c=0，故 错 误； 由图象可知， x= 5 时的函数值大于 0， x=0 时的函数值小于 0，故 正确； 故选 C 【点评】 本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 第 20 页（共 32 页） 20如图，动点 P 从（ 0， 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2014 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（ ） A（ 1， 4） B（ 5， 0） C（ 6， 4） D（ 8， 3） 【考点】 规律 型：点的坐标 【分析】 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用 2014 除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可 【解答】 解：如图，经过 6 次反弹后动点回到出发点（ 0， 3）， 20146=3354， 当点 P 第 2014 次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 4 次反弹， 点 P 的坐标为（ 5， 0） 故选； B 【点评】 此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每 6 次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键 二、填空题 21要使式子 有意义，则 a 的取值范围为 a 2 且 a0 【考点】 二次根式有意义的条件 【专题】 计算题 第 21 页（共 32 页） 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： a+20 且 a0， 解得： a 2 且 a0 故答案为： a 2 且 a0 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 22已知关于 x 的方程 =3 的解是正数，则 m 的取值范围是 m 6 且 m 4 【考点】 分式方程的解 【分析】 首先求出关于 x 的方程 =3 的解，然后根据解是正数，再解不等式求出 m 的取值范围 【解答】 解：解关于 x 的方程 =3 得 x=m+6， 方程的解是正数， m+6 0 且 m+62， 解这个不等式得 m 6 且 m 4 故答案为： m 6 且 m 4 【点评】 本题考查了分式方程的解，是一 个方程与不等式的综合题目，解关于 x 的方程是前提，得到关于 x 的不等式是本题的关键 23如图，在梯形 ， 0， F、 E 分别是 中点，则下列结论正确的是 等腰三角形 四边形 菱形 S S 分 【考点】 直角梯形；等腰三角形的判定；三角形中位线定理；菱 形的判定 【分析】 连接 到 E，再由 得出 E=据平行四边形的判定推出四边形 四边形 为平行四边形，再由 0得出四边形 矩形，得出 第 22 页（共 32 页） 直平分 出 C，即可判断 ；由 中位线，利用中位线定理得到而得到四边形 平行四边形，求出 F，可得出四边形 菱形，即可判断 ；过 F 作 出 出 中位线， 一半，再由D，根据三角形的面 积公式求出，即可判断 【解答】 解答：连接 E 为 中点， E= 又 E= 又 四边形 平行四边形，四边形 平行四边形， 又 0， 四边形 矩形， 0， 即 直平分 C，即 等腰三角形， 正确； E 为 中点， F 为 中点， 中位线， F 为 点， C， F， 又 四边形 平行四边形， 第 23 页（共 32 页） 四边形 平行四边形， 四边形 菱形， 正确； 过 F 作 N 点， 则 又 F 为 中点， N 为 中点， 中位线， 又 C， D， S 三角形 N= D， S 三角形 D， S S 正确； 根据已知不能推出 分 错误； 故答案 为： 【点评】 本题考查了三角形的中位线定理，矩形的性质和判定，菱形的判定，平行四边形的性质和判定，三角形的面积公式，线段的垂直平分线等知识点的综合运用，综合性比较强，有一定的难度 24如图，正方形 边长为 4，点 E 在 ，四边形 是正方形，以 B 为圆心， 连结 图中阴影部分面积为 4 【考点】 正方形的性质；整式的混合运算 【专题】 压 轴题 第 24 页（共 32 页） 【分析】 设正方形 边长为 a，表示出 后根据阴影部分的面积 =S 扇形 正方形 S 式计算即可得解 【解答】 解：设正方形 边长为 a，则 a， +a， 阴影部分的面积 =S 扇形 正方形 S +a（ 4 a） a（ 4+a） =4+a 2a 4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键 三、解答题 25如图，直线 y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 （ x 0）的图象交于点 M，过 M 作x 轴于点 H，且 （ 1）求 k 的值； （ 2） 点 N（ a， 1）是反比例函数 （ x 0）图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P，使得 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）根据直线解析式求 A 点坐标，得 长度；根据三角函数定义可求 长度，得点 M 的横坐标；根据点 M 在直线上可求点 M 的坐标从而可求 K 的值； 第 25 页（共 32 页） （ 2）根据反比例函数解析式可求 N 点坐标；作点 N 关于 x 轴的对称点 接 x 轴的交点就是满足条件的 P 点位置 【解答】 解： （ 1）由 y=2x+2 可知 A（ 0， 2），即 ， x 轴， 点 M 的横坐标为 1 点 M 在直线 y=2x+2 上， 点 M 的纵坐标为 4即 M（ 1， 4） 点 M 在 y= 上， k=14=4 （ 2）存在 过点 N 作 N 关于 x 轴的对称点 接 x 轴于 P（如图所示）此时 N 最小 点 N（ a， 1）在反比例函数 （ x 0）上， a=4即点 N 的坐标为（ 4， 1） N 与 于 x 轴的对称， N 点坐标为（ 4， 1）， 4， 1） 设直线 解析式为 y=kx+b 由 解得 k= ， b= 直线 解析式为 令 y=0，得 x= P 点坐标为（ ， 0） 第 26 页（共 32 页） 【点评】 此题考查一次函数的综合应用，涉及线路最短问题，难度中等 26如图在 ， 高，矩形 顶点 P、 N 分别在 ， 边 若 （ 1） 矩形 周长 （ 2）当 多少时矩形 面积最大，最大值为多少？ 【考点】 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质 【分析】 （ 1）由题意可得出 P： P： ， ，据此可得出值，故可得出矩形 周长； （ 2）设长方形零件 边 AE=x，矩形 面积为 S，利用 相似比，用相似比可得出用含 x 的式子表示 S，从而得出二次函数解析式，根据解析式及自变量取值范围求 【解答】 解：（ 1）由题意得； P： P： + = + = = =1， 又 + =1， 第 27 页（共 32 页） 矩形 周长 = （ 2） 四边形 矩形， 0， 0， 高， 0， 四边形 矩形， 0， = ， E， 设 AE=x，矩形 面积为 S， 则 = ， x， x， x， S= x 当 x= =3 时， S 的最大值为 12， 当 时，矩形 面积最大，最大面积是 12 【点评】 本题考查了用二次函数的方法解决面积问题，是函数性质的实际运用，需要从计算矩形面积着手，求矩形的长、宽，同时考查了拼接问题，需要从 图形的特殊性着手 27某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔 100 支，乙种钢笔 50 支，需要 1000 元，若购进甲种钢笔 50 支，乙种钢笔 30 支，需要 550 元 （ 1）求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元？ （ 2）若该文具店准备拿出 1000 元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的 6 倍，且不超过乙种钢笔数量的 8 倍，那么该文具店共有几种进货方案？ （ 3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润 2 元，销售每支乙种钢笔可获利润 3 元，在第（ 2）问的各种进货方案中，哪一种方案 获利最大？最大利润是多少元？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【专题】 销售问题 第 28 页（共 32 页） 【分析】 （ 1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需 a 元和 b 元，根据购进甲种钢笔 100 支，乙种钢笔50 支，需要 1000 元，若购进甲种钢笔 50 支，乙种钢笔 30 支，需要 550 元列出方程组，求出 a， （ 2）先设购进甲钢笔 x 支，乙钢笔 y 支，根据题意列出 5x+10y=1000 和不等式组 6yx8y，把方程代入不等式组即可得出 20y25，求出 y 的值即可； （ 3）先设利润为 W 元，得出 W=2x+3y=400 y，根据一次函数的性质求出最大值 【解答】 解：（ 1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需 a 元和 b 元，根据题意得： ， 解得： ， 答：购进甲，乙两种钢笔每支各需 5 元和 10 元； （ 2）设购进甲钢笔 x 支，乙钢笔 y 支，根据题意可得： ， 解得： 20y25， y=20， 21， 22， 23， 24， 25 共六种方案， 答：该文具店共有 6 种进货方案； （ 3） 设利润为 W 元，则 W=2x+3y， 5x+10y=1000， x=200 2y， 代入上式得： W=400 y， 1 0， W 随着 y 的增大而减小， 当 y=20 时， W 有最大值，最大值为 W=400 20=380（元） 答：当购进甲钢笔 160 支，乙钢笔 20 支时，获利最大，最大利润是 380 元 【点评】 本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找出数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，有一定的难度 28如图，已知 如下步骤作图： 第 29 页（共 32 页） 分别以 A、 C 为圆心，以大于 长为半径在 边作弧，交于两点 M、 N； 连接 别交 点 D、 O； 过 C 作 点 E，连接 （ 1）求证